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1、第二章 平面力系 作业交至讲台前作业交至讲台前 上上 节节 回回 顾顾 1. 1. 静力学静力学研究物体在力系作用下的平衡问题。包括研究物体在力系作用下的平衡问题。包括: : (1)(1)物体的物体的 受力分析受力分析; (2); (2)力系的等效替换力系的等效替换; (3); (3)力系的平衡条件。力系的平衡条件。 2. 2. 静力学公理静力学公理: : (1)(1)力的平行四边形法则力的平行四边形法则; (2); (2)二力平衡条件二力平衡条件; (3); (3) 加减平衡力系原理加减平衡力系原理; (4); (4)作用和反作用定律作用和反作用定律; (5); (5)刚化原理。刚化原理。
2、3. 3. 约束和约束反力约束和约束反力: : (1)(1)光滑面约束光滑面约束; (2); (2)柔索约束柔索约束; (3); (3)光滑铰链光滑铰链; ; (4)(4)滚动支座滚动支座, , 球铰链球铰链, , 止推轴承。止推轴承。 4 4. . 物体物体的受力分析和的受力分析和受力图受力图: : (1)(1)取分离体取分离体; (2); (2)分析约束与相应分析约束与相应 的约束反力的约束反力; (3); (3)画出荷载与可能的约束反力。画出荷载与可能的约束反力。 1. 1. 下列构件哪个属于二力杆？下列构件哪个属于二力杆？ A A B B C C D D F F F F A A B B
3、 C C D D F FD D F FC C 二力杆二力杆 不是不是 二力杆二力杆 讨讨 论论 2. 2. 若若CDCD改为折线形杆，对受力图有无影响？改为折线形杆，对受力图有无影响？ 3. 3. 若铰若铰D D移至移至B B，受力分析有何不同？，受力分析有何不同？ A A B B C C D D F F A A B B C C D D F F B B F F 二力杆二力杆 讨讨 论论 第二章 平面力系 引 言 力系作用在物体上一群力（力的集合） 根据力的作用线是否共面可分为： 平面力系平面力系 空间力系空间力系 根据力的作用线是否汇交可分为： 汇交力系汇交力系 共线力系共线力系 平行力系平行
4、力系 任意力系任意力系 平衡力系作用在物体上使物体保持平衡的力系 第二章 平面力系 2-1 2-1 平面汇交力系平面汇交力系 结论与讨论结论与讨论 2-4 2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程 2-2 2-2 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶 2-3 2-3 平面任意力系的简化平面任意力系的简化 2-5 2-5 物体系的平衡物体系的平衡 静定和超静定问题静定和超静定问题 2-6 2-6 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算 要要 求求 1.1. 计算力在坐标轴上的投影和力对点的矩。计算力在坐标轴上的投影和力对点的矩。 2.2. 应用汇交
5、力系平衡的几何条件和解析条件应用汇交力系平衡的几何条件和解析条件 （平衡方程）求解平面汇交力系的平衡问（平衡方程）求解平面汇交力系的平衡问 题。题。 3.3. 力偶的基本性质和平面力偶系平衡条件的力偶的基本性质和平面力偶系平衡条件的 应用。应用。 合成原理：力的平行四边形法则 合力 F123 F12 1. 1. 平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系合成的几何法 力多边形法则力多边形法则 （力三角形） 合成方法：力多边形法则 注意：各分力矢首尾相接，合力矢与第一分力矢同起注意：各分力矢首尾相接，合力矢与第一分力矢同起 点并与最后分力同终点。点并与最后分力同终点。 合力 2. 2. 平面汇交力系平
6、衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡条件：合力平面汇交力系平衡条件：合力 平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件 力多边形自行封闭。力多边形自行封闭。 例题例题1 1 已知：梁重已知：梁重P P=10kN=10kN， =45=45 求：钢索求：钢索ACAC和和BCBC所受的拉力。所受的拉力。 力多边形自行封闭，构成直角三角形 C A B =45 C A B 45 45 F FA A =F=F B B = W= Wcos45= 10 cos45= 7.07kNcos45= 10 cos45= 7.07kN 解：取梁解：取梁ABAB为研究对像，画受力图为研究对像，
7、画受力图 从已知力从已知力 开始开始 例2 已知：AC=CB，F=10kN，各杆自重不计 求：CD杆的受力及铰链A的约束力。 解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图。 用几何法，画封闭力三角形。 按比例量得 45 A B C F D 45A B C F FC E FA FA FC F 45 从已知力从已知力 开始开始 注意：力的投影是标量注意：力的投影是标量 x F x B A b a x F Fx0 投影的正负号规则 从起点到终点 与轴的正向相同时， 投影为正； 相反时为负。 3 平面汇交力系合成与平衡的解析法 1).1).力在正交坐标轴系的投影与力的解析表达式力在正交坐标轴系的投影与力的解析
8、表达式 力在直角坐标轴上的投影 Fx=Fcos Fy=Fcos 力的投影力的投影 x y F Fx Fy b O x y B A b a a b 力的解析表达式 x y O F b Fx Fy i j F=Fx+Fy =Fx i +Fy j i , j 为 x , y 方向的单位矢量 。 力的投影与分力间的关系 F1 x y F Fx Fy 分力 x y F 投影 Fx Fy x y F Fx Fy 投影 分力 在直角坐标轴上力的投影 与分力大小相同 力的投影力的投影 Fx Fy x y F 投影 Fx Fy 力的投影力的投影 已知力在直角坐标轴上的投影 力的大小 力的方向为 b 合矢量投影定
9、理 2) 平面汇交力系合成的解析法 x y O F2 F3 F1 Fn i j 合矢量在轴上的投影等于 各分矢量在同一轴上投影的代数和。 b Fx Fy x y O FR i j 合力大小 合力方向 平衡条件 3) 平面汇交力系的平衡方程 x y O F2 F3 F1 Fn i j 平衡方程 平衡方程简记为 求：系统平衡时，杆AB、BC受力。 例例3 3 已知：已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮 大小大小， P P=20kN=20kN 解： AB、BC为二力杆， 取滑轮B，画受力图。F1=F2=P B FBA F1 F2 FBC 60 x y 30 用解
10、析法，建图示坐标系 解得 2-2 平面力对点之矩、平面力偶 1. 1. 力对点之矩力对点之矩 是度量力使物体产生转动效应的物理量。是度量力使物体产生转动效应的物理量。 F h 力力F F 对对O O点之矩点之矩 , ,为为 O MM O O ( (F F ) )= = F F h h 力矩力矩 的单位为的单位为 N.m, kN.m N.m, kN.m 矩心 力臂力矩的正负号规定：力矩的正负号规定： 逆时针转向为正，逆时针转向为正， 顺时针转向为负。顺时针转向为负。 F A C B dA dB 力力F F 对对A A点之矩点之矩 , ,为为 MM A A ( (F F )=)=F F d dA
11、A 力力F F 对对B B点之矩点之矩 , ,为为 力力F F 对对C C点之矩点之矩 , ,为为 MM B B ( (F F )=-)=-F F d dB B MM C C ( (F F ) )=0=0 注意：同一个力对不同的点之矩是不同的，注意：同一个力对不同的点之矩是不同的， 计算力矩时一定要指明矩心。计算力矩时一定要指明矩心。 力的作用线通过力的作用线通过 矩心时，力对该点矩心时，力对该点 之矩等于零。之矩等于零。 2. 2. 汇交力系的合力矩定理汇交力系的合力矩定理 合力对平面内任一点之矩等于合力对平面内任一点之矩等于 各分力对同一点之矩的代数和。各分力对同一点之矩的代数和。 MM
12、O O( (F FR R )=)= MM O O( (F Fi i ) ) 合力矩定理的应用 例2-4 求齿轮啮合力F 对轮心O点之矩。 F=1400N , 压力角 =20o，直径120mm 120 F O 合力矩定理的应用 例2-4 求齿轮啮合力F 对轮心O点之矩。 F=1400N ，压力角 =20o ，直径120mm 合力矩定理 MO (F) = MO(Ft)+ MO (Fr) Ft= Fcos Fr= Fsin 120 F O = Fcos 0.06+ 0 = 1400cos20o0.06 = 78.93 N.m 3. 3. 力偶和力偶矩力偶和力偶矩 力偶实例力偶实例 力偶矩：度量力偶使
13、物体产生的转动效应。力偶矩：度量力偶使物体产生的转动效应。 力偶矩力偶矩 M M ( (F F ，F F )=)=F F d d 单位单位 N.m, kN.m N.m, kN.m 力偶的定义：力偶的定义：大小相等，方向相反, 作用线不重合的 两个力称为力偶，记为（F ,F )。 正负号规定：正负号规定： 逆时针转向为正，逆时针转向为正， 顺时针转向为负。顺时针转向为负。 F F d 力偶矩是代数量力偶矩是代数量 力偶与力偶矩力偶与力偶矩 (1)(1) 合力为零合力为零, ,力偶不能与一个力平衡。力偶不能与一个力平衡。 (2)(2) 力偶在任意轴上的投影为零。力偶在任意轴上的投影为零。 (3)
14、(3) 力偶对任一点之矩等于力偶矩自己的值。力偶对任一点之矩等于力偶矩自己的值。 4.4.力偶的性质力偶的性质 力偶与力偶矩力偶与力偶矩 推论1 力偶的可移性 只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面 内任意移转，其对刚体的作用效果不变内任意移转，其对刚体的作用效果不变 力偶与力偶矩力偶与力偶矩 5 5 同平面内力偶的等效定理同平面内力偶的等效定理 同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则 两力偶彼此等效。两力偶彼此等效。 保持力偶矩不变，分别改变力和力偶臂保持力偶矩不变，分别改变力和力偶臂 大小，其作用效果不变大小，其作用效果不
15、变 推论2 力偶的可改装性 力偶与力偶矩力偶与力偶矩 10kN10kN 10kN10kN 2m2m MM=20kN.m=20kN.m MM=20kN.m=20kN.m 20kN20kN 20kN20kN 1m1m 力偶与力偶矩力偶与力偶矩 力偶矩力偶矩的大小的大小, ,力偶的转向力偶的转向, ,力偶的作用面。力偶的作用面。 力偶的三要素：力偶的三要素： 力偶的表示力偶的表示 MM MM MM 单位单位 N.mN.m M1(F1, F1)， M2(F2, F2) 在同平面内的任意个力偶可以合成为一个合力偶 ，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。 6. 6. 平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件 6. 6. 平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件 平面力偶系平衡方程平面力偶系平衡方程 M=Mi Mi =0 平面力偶系合成一个力偶平面力偶系合成一个力偶 M1 M2 Mi Mn M3 M l 解得 解：由力偶只能由力偶平衡的性质， A、B 所受水平力必为力偶 例例4 4 已知： M1=M2=10 N.m , M3=20 N.m , l =200 mm，且系统平衡 求：光滑螺柱A、B 所受水平力 M1A O O MM 1 1 例例5 5 求：平衡时的M2 及铰链O，B处的约束力。 解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图。 解
