《高中数学人教B版必修3课件：2.1.3-2.1.4 分层抽样 数据的收集.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教B版必修3课件：2.1.3-2.1.4 分层抽样 数据的收集.（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.3 分层抽样 2.1.4 数据的收集 1.正确理解分层抽样的概念. 2.掌握分层抽样的一般步骤,会用分层抽样抽取样本. 3.能解决分层抽样中的计算问题. 4.掌握数据收集的基本方法. 1.分层抽样 (1)将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分, 每一部分叫做层,在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽 样或系统抽样,这种抽样方法叫做分层抽样. (2)当总体由差异明显的几部分组成时,往往选用分层抽样的方 法. (3)分层抽样的优点是使样本具有较强的代表性,而且在各层抽样 时,又可灵活地选用不同的抽样法. 【做一做1】 为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区 的中小学
2、生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、 初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情 况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ) A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 解析:因为学段层次差异较大,所以按学段分层抽样. 答案:C 2.分层抽样的步骤 (1)将总体按一定标准分层; (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比; (3)按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本 个体数; (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样). 3.数据的收集 在实际统计调查时,一般先要确定调查的目的、对象,也就是统 计调
3、查要解决的问题和需要调查的总体;还要确定好调查的项目, 也就是要统计的变量.接下来就可以开始收集数据了.收集数据的 方式主要有做试验、查阅资料、设计调查问卷等几种方式. 【做一做3】 下列数据适合用试验的方法得到的有( ) A.2015年的全国人口总数 B.某学校抽烟的学生在总人数中所占的比例 C.某班男生的平均身高 D.顾客对某种产品的满意程度 答案:C 名师点拨在实际操作中,抽样方法经常交叉起来使用,使样本更具 有代表性,比如,分层抽样时,若每层中个体数量仍然很大,则可辅以 系统抽样,而系统抽样在分组后第一组中又可采用简单随机抽样. 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 反思
4、解决有关分层抽样的概念问题,需要抓住分层抽样的特点,即 适用于由差异较大的几个部分组成的总体的抽样,根据这个特点来 确定分层抽样的应用范围,再由分层抽样的定义,可以判断出所给 的抽样方法是否属于分层抽样. 题型一题型二题型三题型四 【变式训练1】 下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是( ) A.从10名同学中抽取3人参加座谈会 B.某社区有300户家庭,其中高收入的家庭75户,中等收入的家庭 180户,低收入的家庭45户,为了了解生活购买力的某项指标,要从中 抽取一个容量为50的样本 C.从1 000名工人中,抽取100人调查上班途中所用的时间 D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量 解
5、析:生活购买力的某项指标与家庭的收入情况密切相关,因此 可认为总体中这300户家庭生活购买力的某项指标存在明显差异, 故适合采用分层抽样的方法抽取样本,故选B. 答案:B 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 反思对于个体差异较为明显的总体,用分层抽样法抽取样本,所得 样本的代表性较好,在按比例确定各层抽取个体数后,在各层中又 可以采用简单随机抽样或系统抽样抽取样本. 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 所以从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取14人,从工 人中抽取4人. 因副处级以上干部与工人数都较少,他们分别按110编号和12
6、0编 号,然后采用抽签法分别抽取2人和4人;对一般干部70人进行 00,01,69编号,然后用随机数表法抽取14人.这样便得到了一个容 量为20的样本. 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 抽样综合问题 【例4】 为了检验某厂生产的篮球的质量,针对以下问题,选择合适 的抽样方法抽样,并写出(3)(4)的抽样过程. (1)有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个. (2)有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个,抽取10 个. (3)有甲厂生产的300个篮球,抽取10个
7、. (4)有甲厂生产的300个篮球,抽取30个. 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 反思弄清三种抽样方法的实质和适用范围,是灵活选用抽样方法的 前提和基础.若用分层抽样,应先确定各层应抽取的个数,然后在各 层中用系统抽样或简单随机抽样进行抽取. 题型一题型二题型三题型四 【变式训练4】 为了考察某校的教学水平,将抽取这个学校高三 年级的部分学生的本学年考试成绩进行考察.为了全面地反映实际 情况,采用以下三种方式进行抽查(已知该校高三年级共有20个班, 且每班学生已按随机方式编好了学号,假定每班的人数相等): 从全年级20个班中任意抽取一个班,再从该班
8、中任意抽取20 人,考察他们的成绩; 题型一题型二题型三题型四 每个班都抽取1人,共计20人,考察这20个学生的成绩; 把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从其中共抽取 100名学生进行考察(已知若按成绩分,该校高三优秀生共150人,良 好生共600人,普通生共250人). 根据以上的叙述,试回答下面的问题: (1)上面三种方式中各采用何种抽取样本的方法? (2)试分别写出用上面三种抽取方式抽取样本的步骤. 题型一题型二题型三题型四 解:(1)题中的三种抽取方式中,第一种方式采用的是简单随机抽 样法;第二种方式采用的是系统抽样法和简单随机抽样法;第三种 方式采用的是分层抽样法和简单随机抽样法(或系统抽样法). (2)用第一种方式抽样的步骤如下: 第一步,在这20个班中用抽签法任意抽取一个班; 第二步,从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学 生,考察其考试成绩. 题型一题型二题型三题型四 用第二种方式抽样的步骤如下: 第一步,在第一个班中,用简单随机抽样法任意抽取某一学生,记 其学号为a; 第二步,在其余的19个班中,均选取学号为a的学生,20个班共抽取 20人. 用第三种方式抽样的步骤如下: 第一步,分层.因为若按成绩分,其中优秀生共150人,良好生共600 人,普通生共250人,所以在抽取样本时,应该把全体学生分成三个层 次; 题型一题型二题型三题型四
