《非线性方程的概周期、概自守解研究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《非线性方程的概周期、概自守解研究（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解兰趔童适太堂有关保留、使用学位论文的规定。特授权 兰丛童适太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机 构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：赵治汲 签字日期：h 7 年6 月D 日 导师签名： 签字日期： 日 作者姓名：赵治汉 学科、专业：基础数学 学号：0 2 0 8 6 1 2 指导教师：常永奎 完成日期：2 0 1 1 年3 月 兰州交通大学 L a n z h o uJ i a o t o
2、 n gU n i v e r s i t y 自守解的存在 最近的关于抽 第二章是预备知识，我们简要概括了本文所用到的一些记号，定义，方法和引理本 章主要包括概周期函数，( 权) 伪概周期函数，伊一权伪概周期函数，概自守函数以及伪概自 守函数的概念和基本性质此外，我们还简要介绍了岛半群和积分预解族的定义，基本结 果及相关术语 在第三章中，我们考虑下述中立型微分方程 等铲= A u ( t ) 4 - 爰毋( t ，u ( 危1 ( 芒) ) ) + 尼( t ，乱( 2 ( ) ) ) ，t R ， 概周期解和伪概周期解的存在唯一性在一些适当的假设下，我们建立了上述问题概周 期温和解和伪概周
3、期温和解的存在唯一性定理 在第四章中，我们主要考虑下述抽象微分方程 百d u ( t ) = A u ( 亡) + 磊dF 1 ( 州“ ) ) ) + R ( 州呲) ) ) ，R ， 概自守解和伪概自守解的存在性在对4 ，最以及h t ，其中i = 1 ，2 做了一些合理的假设后， 利用B a n a c h 不动点定理和一些组合定理，我们得到上述方程概自守温和解和伪概自守温 和解的存在性定理 第五章主要致力于下述半线性积分方程 x ( t ) = o ( 亡一s ) A x ( s ) 4 - ，( s ，z ( s ) ) 】如，t R ， 伪概自守解的存在性首先，在一些适当的假设下，
4、当非线性项厂满足不能J L i p s c h i t z 条件 时，我们得到伪概自守解存在唯一的充分条件其次，在不要求非线性项，满足L i p s c h i t z 条 件的情况下，我们得到一个伪概自守解的存在性定理最后，作为推论，我们给出了上述 积分方程在标量情形下的一些伪概自守温和解的存在性定理 在最后一章中，我们研究下述半线性微分方程 z ( ) = A x ( t ) + ，( t ，B z ( ) ) ，t R ， 权伪概周期温和解的存在性首先，我们在不需要L i p s c h i t z 条件的情况下，给出了伊一权伪 概周期函数的一个新的组合定理其次，我们利用该组合定理和S
5、c h a u d e r ；j l K 动点定理，得 到半线性微分方程权伪概周期温和解的存在性定理对于权伪概周期的情形，我们的定 S t u d i e so nA l m o s tP e r i o d i c i t ya n dA l m o s tA u t o m o r p h i c i t yo fN o n l i n e a rE q u a t i o n s 理也推广了一些己知的结果 关键词：概周期函数概自守函数非线性方程G 半群积分预解族温和解 论文类型：基础研究 I I - T h i st h e s i si sd i v i d e di n t os i
6、 xc h a p t e r s I nc h a p t e r1 ，w ei n t r o d u c et h er e s e a r c hb a c k g r o u n d sa n dt h em a i nr e s u l t so ft h i st h e s i s H o w e v e r ，i tc o n t a i n sa l s os o m er e c e n tc o n t r i b u t i o n st ot h et h e o r yo fa l m o s tp e r i o d i ca s w e l la sa l m
7、 o s ta u t o m o r p h i cf u n c t i o n si na b s t r a c ts p a c e s C h a p t e r2i sp r e l i m i n a r i e s ，w ew i s ht or e c a l lb r i e f l ys o m en o t a t i o n s ，d e f i n i t i o n s ，m e t h - o d sa n dl e m m a st h a tw i l lb eu s e dt h r o u g h o u tt h et h e s i s T h i
8、 sc h a p t e rm a i n l yi n c l u d e s s o m ed e f i n i t i o n sa n db a s i cp r o p e r t i e sa b o u ta l m o s tp e r i o d i cf u n c t i o n s ，( w e i g h t e d ) p s e u d o a l m o s tp e r i o d i cf u n c t i o n s ，S t e p a n o v - l i k ew e i g h t e dp s e u d oa l m o s tp e
9、r i o d i cf u n c t i o n s ，a l m o s ta u t o m o r p h i cf u n c t i o n sa n dp s e u d oa l m o s ta u t o m o r p h i cf u n c t i o n s M o r e o v e r ，w e i n t r o d u c eb r i e f l yt h ed e f i n i t i o n s ，b a s i cf a c t sa n dr e l a t e dn o t a t i o n so fC o s e m i g r o u
10、p sa sw e l l a si n t e g r a lr e s o l v e n tf a m i l i e s I nc h a p t e r3 ，w ec o n s i d e rt h ee x i s t e n c ea n du n i q u e n e s so fa l m o s tp e r i o d i ca n dp s e u d o a l m o s tp e r i o d i cs o l u t i o n sf o rt h ef o l l o w i n gn e u t r a ld i f f e r e n t i a l
11、e q u a t i o n si nt h ef o r m 譬掣= A 札( 亡) + 五d 日( ，u ( 九。( 亡) ) ) + 如( ，u ( 危。( 亡) ) ) ，亡R U p o nm a k i n gs o m es u i t a b l ea s s u m p t i o n s ，w ee s t a b l i s hs o m en e wt h e o r e m sa b o u tt h e e x i s t e n c ea n du n i q u e n e s so f ( p s e u d o ) a l m o s tp e r i o
12、 d i cm i l ds o l u t i o n st ot h ea b o v e p r o b l e m s I nc h a p t e r4 ，w ea r em a i n l yc o n c e r n e dw i t ht h ee x i s t e n c eo fa l m o s ta u t o m o r p h i ca n d p s e u d oa l m o s ta u t o m o r p h i cm i l ds o l u t i o n st ot h ef o l l o w i n ga b s t r a c td i
13、f f e r e n t i a le q u a t i o n s i nt h ef o r m 掣= 例卅爰耻，m m ) ) ) + 耻，乱( ) ) ，亡咄 U n d e rs o m ea p p r o p r i a t ea s s u m p t i o n so nA ，只，a n dh ，i = 1 ，2 ，t h ee x i s t e n c eo fa na l m o s t a u t o m o r p h i ca n dp s e u d o + a l m o s ta u t o m o r p h i cm i l ds o l u t i
14、 o n st ot h ea b o v ee q u a t i o n si s o b t a i n e db yu s i n gb o t hc o m p o s i t i o nt h e o r e m sa n dt h eB a n a c h S 叙e dp o i n tp r i n c i p l e C h a p t e r5i sd e v o t e dt ot h ee x i s t e n c eo fp s e u d oa l m o s ta u t o m o r p h i cs o l u t i o n st ot h e c l
15、a s so fs e m i l i n e a ri n t e g r a le q u a t i o n si nt h ea b s t r a c tf o r m ，t z ( t ) = o ( 亡一s ) A x ( s ) + ，( s ，z ( s ) ) 】d s ，t R U n d e rs o m es u i t a b l eh y p o t h e s e s ，t h ef i r s tt a s kt h e r ec o n s i s t e do fe s t a b l i s h i n gs o m es u f f i - c i e
16、 n tc o n d i t i o n sw h i c he n s u r et h ee x i s t e n c ea n du n i q u e n e s so fp s e u d oa l m o s ta u t o m o r p h i c m i l ds o l u t i o n sw i t hd i v e r s eL i p s c h i t zc o n d i t i o n so nt h en o n l i n e a rt e r m N e x t w eo b - I I I - S t u d i e so nA h n o s tP e r i o d i c i t ya n dA l m o s tA u t o m o r p h i c i t yo fN o n l i n e a rE q u a t i o n s t a i na ne x i s t e n
