材料力学总复习解析

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1、工工 程程 力力 学学 课程总复习课程总复习 要求：要求： 基本概念；基本概念； 基本理论（定理）；基本理论（定理）； 解题方法步骤解题方法步骤 内容：内容： 四种基本变形；四种基本变形； 材料基本性质；材料基本性质； 应力状态与强度理论；应力状态与强度理论； 组合变形；组合变形； 压杆稳定。压杆稳定。 四种基本变形 轴向轴向拉、压拉、压剪切剪切扭转扭转弯曲弯曲 受力受力特点特点 变形特点变形特点 轴向轴向伸长或伸长或 缩短缩短 剪切面发生剪切面发生 相对错动相对错动 任意两横截面发生任意两横截面发生 绕轴线的相对转动绕轴线的相对转动 杆件的杆件的轴线由直线轴线由直线 变为曲线变为曲线，任意两

2、，任意两 横截面绕中性轴发横截面绕中性轴发 生相对转动生相对转动 变形假设变形假设 平面保持假设平面保持假设 平面保持假设平面保持假设平面保持假设平面保持假设 应力计算应力计算 内内 力力 FN 轴力轴力 Q 剪力剪力T 扭矩 扭矩M 弯矩弯矩Q 剪力剪力 应力分布应力分布 四种基本变形 轴向轴向拉、压拉、压剪切剪切扭转扭转弯曲弯曲 截面几何截面几何 性质性质 A 横截面积横截面积 A 剪切面积剪切面积 Abs 挤压面积挤压面积 IP 截面极惯性矩截面极惯性矩 Wt 抗扭截面系数抗扭截面系数 Iz 截面惯性矩截面惯性矩 W 抗抗弯截面系数弯截面系数 Sz 对中性轴的对中性轴的 静矩静矩 刚度刚

3、度 EA 抗拉刚度抗拉刚度 GIP 抗扭刚度抗扭刚度EIz 抗抗弯刚度弯刚度 变形计算变形计算 强度条件强度条件 刚度条件刚度条件 1. 1. 一些基本概念一些基本概念 （1 1）变形固体的三个）变形固体的三个基本假设基本假设及其及其作用作用 （2 2）应力、应变的概念）应力、应变的概念 应力应力 正应力正应力 切切应力应力 应变应变 线线应变应变 切切应变应变 （3 3）内力分析的截面法及其求解步骤）内力分析的截面法及其求解步骤 2. 2. 一些基本定理一些基本定理 （1 1）胡克（）胡克（HookeHooke）定律定律 （2 2）剪切胡克（）剪切胡克（HookeHooke）定律定律 或或

4、（3 3）切应力互等定理）切应力互等定理 例：例： 试 试计算图示单元体的切应变计算图示单元体的切应变。 3. 3. 截面几何性质的计算截面几何性质的计算 （1 1） 截面极惯性矩截面极惯性矩 实心圆截面实心圆截面 空心圆截面空心圆截面 抗扭截面系数抗扭截面系数 实心圆截面实心圆截面 空心圆截面空心圆截面 （2 2） 截面惯性矩截面惯性矩 抗弯抗弯截面系数截面系数 截面惯性矩、惯性积的平行移轴公式截面惯性矩、惯性积的平行移轴公式 圆形截面、矩形、组合截面圆形截面、矩形、组合截面 4. 4. 截面内力与内力图截面内力与内力图 （1 1）轴轴力力F FN （2 2） 扭矩扭矩T T （3 3） 弯

5、矩弯矩MM与弯矩图与弯矩图 剪力剪力F F s s 与剪力图与剪力图 5. 5. 梁弯曲变形计算梁弯曲变形计算 （1 1）积分法）积分法 （2 2）叠加法）叠加法 6 6 超超静定静定问题问题 静不定问题的求解步骤静不定问题的求解步骤（1 1） 判断系统静不定的次数判断系统静不定的次数 建立变形协调方程建立变形协调方程 力与变形间的物理关系力与变形间的物理关系 补充方程补充方程 静力平衡方程静力平衡方程 求出全部未求出全部未 知力和内力知力和内力 应力、变形计算；应力、变形计算； 强度、刚度计算。强度、刚度计算。 （2 2）简单静不定问题的求解方法简单静不定问题的求解方法 （a a）拉压静不定

6、问题拉压静不定问题 （b b） 扭转静不定问题扭转静不定问题 （c c） 弯曲静不定问题弯曲静不定问题 1 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为，两端 承受拉力作用。如果将杆的内、外径增加一倍， 则其拉压刚度将是原来的( )倍 A2 B4 6 8 2. 图示拉（压）杆11截面的轴力为（ ） A.FN= 6P B. FN =2P C. FN=3P DFN =P 3截面上内力的大小： A与截面的尺寸和形状有关 B与截面的尺寸有关 ，但与截面的形状无关 C与截面的尺寸和形状无关 与截面的尺寸无关 ，但与截面的形状有关 4.圆环形截面梁的外径为D，内径为d，内外径之比 = 其抗弯截面系数W应为（ ） A

7、. B. C. D. 5在集中力偶作用处，（ ） A剪力图发生突变，弯矩图不变 B剪力图不 变，弯矩图发生突变 剪力图、弯矩图均发生突变 剪力图、 弯矩图均不变 6 应用叠加原理求梁的变形及位移应满足的条件是 和 。 6 图示等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何合理安排，现有四 种答案： A 将轮C与轮D对调；B 将轮B与轮D对调；C 将轮B与轮C对调 ； (D) 将轮B与轮D对调，然后再将轮B与轮C对调。 7图所示结构中，AB杆将发生的变形为：（ ） （A）弯曲变形； （B）拉压变形； （C）弯曲与压缩的组合变形； （D）弯曲与拉伸的组合变形。 8当水平梁上某横截面的弯矩为负值时，则该横截面上

8、正应力的正确分布图是( ) 9.圆环形截面梁的外径为D，内径为d，内外径之比=，其抗 弯截面系数W应为（ ） A. B. C. D. 10如图所示木榫接头的剪切应力= ，挤压应力bs = 。 11偏心压缩实际上就是 和 的组合变形问题。 12 铸铁梁受载荷如图所示，横截面为T字形。试 问（a）、（b）两种截面放置方式， 更为合理。 13 图示的 矩形中挖掉一个的 矩形，则此平面图形的 = 。 15图示铆钉连接，铆钉的挤压应力为：（ ） A B C 16 应力圆上的一个点的坐标值就是单元体上某一_的应 力值，所以应力圆和单元体有着一一对应的关系。 17当应力不超过材料的_极限，横向线应变与轴向

9、线应变之比的绝对值是一常数。 例：图示梁的许用应力 ，求：按正应力强度条件选择圆形 截面尺寸。 解： x M l /2 （1 1）先求约束反力）先求约束反力 （2 2）弯矩图）弯矩图 求弯矩的极值点：求弯矩的极值点： x y A B l 例例 6 6：试列出图示简支梁的剪力、弯矩方程，试列出图示简支梁的剪力、弯矩方程， 并求梁的并求梁的Q Q、M M 图。图。 解：解：（1 1）先求约束反力）先求约束反力 FA FB x q （3 3）剪力、弯矩图）剪力、弯矩图 x M 求弯矩的极值点：求弯矩的极值点： l /2 例：例：图示铸铁梁，其截面为图示铸铁梁，其截面为T T 形，截面尺寸如图。铸铁的

10、形，截面尺寸如图。铸铁的 许用拉应力许用拉应力 t t = 30 = 30 MPaMPa，许许 用压应力用压应力 c c = 160 = 160 MPaMPa，试试 校核该梁的强度。校核该梁的强度。 解：解： （1 1）计算支反力，画弯矩图）计算支反力，画弯矩图 RA RB x M （2 2）确定截面形心位置，计算对中）确定截面形心位置，计算对中 性轴的惯性矩性轴的惯性矩 I I z z 。 z1 以以 z z1 1 轴为参考轴 轴为参考轴 上下边缘距中性轴的距离为上下边缘距中性轴的距离为 计算截面对于中性轴的惯性矩：计算截面对于中性轴的惯性矩： （3 3）计算危险截面的应力，校核梁）计算危险

11、截面的应力，校核梁 的强度的强度 可能的危险截面：可能的危险截面：C C、 、B B截面。截面。 对对B B 截面：截面： 对对C C 截面：截面： RA RB x M z1 简支梁受均布荷载，在其截面的下边缘贴一应变片，已知材 料的E=200GPa，试问该应变片所测得的应变值应为多大？ C截面下边缘的应力 C截面的弯矩 应变值 解： 例： T形截面外伸梁受载如图所示，C为截面形心。 （1）画梁的剪力图、弯矩图； （2）求梁的最大拉应力，最大压应力。 如图所示受一对力F作用的等直杆件两端固定， 已知拉压刚度EA。试求A端和B端的约束力。 解： RA RB （1 1）建立系统的平衡方程）建立系统

12、的平衡方程 （1） （2 2）建立变形协调方程）建立变形协调方程 设设1 1段的变形为段的变形为ll 1 1 , , 2 2 段的变形为段的变形为ll 2 2, , 3 3段的变形为段的变形为ll 3 3 应有应有 x FN /kN （3 3）建立物理方程）建立物理方程 （3） （2） （4 4）建立补充方程）建立补充方程 （4） 联立求解方程（联立求解方程（1 1）和（）和（4 4 ），得），得 a b A B C 例例 2:2: 图示两端固定等直杆图示两端固定等直杆ABAB，在截面在截面 C C 处沿轴处沿轴 线方向作用一集中力线方向作用一集中力P P，试求两端的反力。试求两端的反力。 解

13、：解： A B C （1 1）建立系统的平衡方程）建立系统的平衡方程 （1） （2 2）建立变形协调方程）建立变形协调方程 1 2 设设AC AC 段的变形为段的变形为ll 1 1 , , BC BC 段的变形为段的变形为ll 2 2 , , 应有应有 （2） （3 3）建立物理方程）建立物理方程 x （3） （4 4）建立补充方程）建立补充方程 （4） 联立求解方程（联立求解方程（1 1）和（）和（4 4），得），得 例: 图示等截面杆件，已知：E=200Gpa, A=4cm2。 求:（1）作杆的轴力图；（2）最大正应力max； （3）最大线应变max；（4）杆的总变形LAD 。 1 1 2

14、 23 3 解：解： 3 3 2 2 x FN /kN 例例3 3： A B C D a l a E 刚性杆刚性杆 图示结构，图示结构，ABAB为刚性杆，杆为刚性杆，杆和杆和杆 的的 抗拉刚度分别为抗拉刚度分别为E E 1 1A A1 1 、E E 2 2A A2 2 ，长度均为长度均为 l l ，求：两杆的拉力。求：两杆的拉力。 ABC 解：解： 取刚性杆取刚性杆ABAB为研究对象，建立平衡方程；为研究对象，建立平衡方程； 一次静不定问题一次静不定问题 x y （1 1） （2 2） （3 3） 建立变形协调方程；建立变形协调方程； （4 4） 物理方程：物理方程： （5 5） 由方程（由方

15、程（4 4）、（）、（5 5），得：），得： （6 6） 由方程（由方程（3 3）、（）、（6 6），求得：），求得： 例例4 4： A B l C l q 图示三支座梁图示三支座梁ABCABC，受均布载荷受均布载荷 q q 作用，作用， 求该梁的剪力图、弯矩图。求该梁的剪力图、弯矩图。 A B l C l A B l C l q FC A B l C l q FC 解：解：求支反力；求支反力； 变形协调条件：变形协调条件： 代入得：代入得： 由平衡条件：由平衡条件： FA FB A B l C l q FC FA FB 作剪力、弯矩图；作剪力、弯矩图； x Q x M 解：解：（ （1 1）扭力矩计算）扭力矩计算 1313：一传动轴转速为27r/min，传递功率为3kW，轴的 =40M