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1、作业 15 静电场中的电介质,15-1 在静电场中，电位移线从 正自由电荷或无限远 出发，终止于 负自由电荷或无限远 .,15-2 在一点电荷产生的电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面 。,（(A)高斯定理成立,且可以用它求出闭合面上各点的场强； （(B）高斯定理成立，但不可以用它求出闭合面上各点的场强； （(C）由于电介质不对称分布，高斯定理不成立； （D）即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。,答： B ,15-3 一个点电荷q 放在相对介电系数为r的无限大均匀电介质中的一个球形空穴中心，半径为a，则 其面上一点的电位移矢量的量值等于 ； 电场强度的量值等于 ;
2、极化电荷面密度等 。,解：(1) (方法一)： 设电容器带电量为Q, 忽略边缘效应, 则系统具无限大平面对称性,15-4 一面积为S , 间距为 d 的平行板电容器. （1）今在板间平行于板平面插入厚度为d/3, 面积S的相对介电常数为 的均匀电介质板, 计算其电容. （2）若插入的是同样尺寸的导体板，其电容又如何？ （3）上下平移介质板或插入导体板对电容有无影响？,由介质中的高斯定理,(方法二)：此问题等效于三个简单电容器的串联.,(2)若插入的是导体板, 可视为两个简单电容器的串联.,(3) 因为(1)(2)中C值均与a、b无关, 所以平板水平放置的电容器, 上、下平移介质板或导体板对电容
3、无影响.,15-5 在空气平板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示当电容器充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的电场与空气中的场强相比较，应有 C ,15-6 一个平行板电容器固定地与电压为U的电源相连接，极板间有块介质板（如图5-3），介质板外的空气中某点P的场强为E1，若把介质板抽出，抽出后，P点的场强为E2，E1与E2比较 （A）E1=E2；（B）E1E2; (C)E1E2。,答：B,抽出前后电容器电压不变,抽出前,抽出后,答：B,15-7 一个大平行板电容器水平放置，两极板间充有电介质，另一半为空气，当两极板带恒定的等量的异号电荷时，有一质量为m的点电荷+q平衡在极板间
4、的空气域中（如图），此后若把介质抽出，电荷+q将 （A）保持不动； （B）向上运动； （C）向下运动。,比较介质抽出前后E 的变化,抽出前,抽出后,15-8 在真空中有A、B两板，相隔距离为d（很小）,板面积为S,其带电量为+q和-q,则两极板间相互作用力F的大小等于 （A）q2/0S； （B）q2/2S0 ； （C）q2/40d2,答：B,B板在A板的电场中的受力为：,或：外力克服电场力作功=电势能的增量,A板单独存在时的电场,15-9 半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为r的均匀介质设两筒上单位长度带电量分别为+和-，则介质中的电位移矢量的大小D ，电场强度的大小E
5、 =_,15-10 两只电容器，C1 = 8F , C2 = 2F , 分别把它们充电到1000，然后将它们反接（如图示），此时两极板间的电势差为 600v .,解:,反接后,并联,15-11 电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为 R1 = 2cm，R2 = 5cm，其间充满相对介电常数为 的各向同性均匀电介质，电容器接在电压 U = 32v的电源上(如图示)，试求距离轴线R =3.5cm处的点的电场强度和点与外筒间的电势差.,解：设两圆筒单位长度带电为 +和 ，由轴对称性，两极间电场强度沿径向向外， 大小为,电势为,方向沿径向向外.,15-12 如图所示，两共轴的导体圆筒的
6、内、外半径分别为R1=R = 0.5 cm、R2=3R，其间有两层均匀电介质，分界面半径为 r0 = 2R，内层介质的介电常数为1，外层介质的介电常数为2 = 1/4，若两层介质的最大安全电势梯度值都是E* = 40 kV/cm，当电压升高时，哪层介质先击穿？两筒间能加的最大电势差多大？,解：设内，外筒带电线电荷密度为和-，由高斯定理得：,当电压升高时，随着升高。由E-r曲线知，外层介质的内侧先达到 E*而被击穿.,最大电势差由 E2max = E*而求得：,15-13 一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U12、电场强度的大小E、电场能
7、量W将发生如下变化： C ,15-14 如果某带电体其电荷分布的体密度增大为原来的2倍，则其电场的能量变为原来的 C ,(A) 2倍； (B) 1 / 2倍； (C) 4倍； (D) 1 / 4倍,15-15 两个电容器的电容之比C1C2 = 12把它们串联起来接电源充电，它们的电场能量之比 W1W2 = _21_；如果是并联起来接电源充电，则它们的电场能量之比 W1W2 =_12_,U不变，C变小 因此W 减小,Q不变，C变小 因此W 增大,答： （D）,15-17 今有两个电容器，其带电量分别为Q 和Q ，而其电容均为，求两电容器在并联前后总能量的变化?,解:,并联后,(总能量减少),或,
8、15-18半径为R 的金属球，接电源充电后断开电源，这时它们储存的电场能量为 , 今将该球与远处一个半径也是R的导体球B 用细导线连接，则球储存的电场能量变为 .,解:,15-19 如图所示, 一球形电容器, 在外球壳的半径b及内外导体间的电势差 维持恒定的条件下，内球半径a为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？并求这个最小电场强度的大小。,解：设球形电容器带电量为q,电势差为,令,15-20 球形电容器如图所示，其内导体球半径为R，外导体球壳的内外半径分别为2R、3R，两导体之间充满相对介电常数r=1.5的电介质 若给外导体球壳总共带电 Q，并将内球接地，求： 各表面的带电量； 电场的总能量,解：（1）设各表面带电荷分别为 q1 、q2 、q3，由高斯定理得, (1),由, (3),得,由(1)(2)(3)得, (2),又,（2）,
