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1、经济数学基础形成性考核册（一）填空题1.2.设，在处连续，则.3.曲线在的切线方程是 .4.设函数，则.5.设，则.1.若，则.2. .3. 若，则 .4.设函数.5. 若，则1.设矩阵，则的元素.2.设均为3阶矩阵，且，则=. 3. 设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 .4. 设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.5. 设矩阵，则.1.函数的定义域为.2. 函数的驻点是极值点是 ，它是极 小 值点.3.设某商品的需求函数为，则需求弹性 .4.行列式.5. 设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.（二）单项选择题1. 当时，下列变量为无穷小量的是（ D ）A B C D 2. 下列极限计算正确
2、的是（ B ）A. B.C. D.3. 设，则（B ） A B C D4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的 A函数f (x)在点x0处有定义 B，但 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 5. 若，则（ B ）.A B C D1. 下列函数中，（ D ）是xsinx2的原函数 Acosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 2. 下列等式成立的是（ C ） A B C D3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C ） A B C D4. 下列定积分中积分值为0的是（ C D ） A B C D 5. 下列无穷积分中收敛的是（
3、 B ） A B C D1. 以下结论或等式正确的是（ C ） A若均为零矩阵，则有B若，且，则 C对角矩阵是对称矩阵 D若，则2. 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（ A ）矩阵 A B C D3. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C ） A， B C D4. 下列矩阵可逆的是（ A ） A B C D 5. 矩阵的秩是（ B ） A0 B1 C2 D31. 下列函数在指定区间上单调增加的是（ B） Asinx Be x Cx 2 D3 - x2. 设，则（ C ） A B C D3. 下列积分计算正确的是（ A） A BC D4. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（ D
4、 ）A B C D 5. 设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（ C ） A B C D (三)解答题1计算极限（1） （2）（3） （4）（5） （6）2设函数，问：（1）当为何值时，在处有极限存在？（2）当为何值时，在处连续.3计算下列函数的导数或微分：（1），求（2），求（3），求（4），求（5），求（6），求（7），求（8），求（9），求（10），求4.下列各方程中是的隐函数，试求或（1），求（2），求5求下列函数的二阶导数：（1），求（2），求及1.计算下列不定积分（1） （2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2.计算下列定积分（1）（2）（3）（4） （5） （6） （1
5、）（2）（3）2计算解:原式3设矩阵，求。解:4设矩阵，确定的值，使最小。解:所以当时最小.5求矩阵的秩。解: 6求下列矩阵的逆矩阵：（1）（2）A =解: (1)(1)7设矩阵，求解矩阵方程解:1求解下列可分离变量的微分方程：(1) （2）解：（1）（2）2. 求解下列一阶线性微分方程：（1）（2）解：（1），也即所以（2）3.求解下列微分方程的初值问题：(1) ,(2),解：（1）由得：（2）由4.求解下列线性方程组的一般解：（1）（2）解：（1）（2）5.当为何值时，线性方程组有解，并求一般解。解：5为何值时，方程组有唯一解、无穷多解或无解。解：当时方程组有唯一解，当时方程组有无穷多解，
6、当时方程组无解四、证明题1试证：若都与可交换，则，也与可交换。证明：因为都与可交换，所以故则，也与可交换。2试证：对于任意方阵，是对称矩阵。证明：对于任意方阵，是对称矩阵。3设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是：。证明：设对称，那么所以则反过来设那么所以是对称矩阵。4设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。证明：即是对称矩阵。6求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：当时的总成本、平均成本和边际成本； 当产量为多少时，平均成本最小？解：时平均成本最小.（2）.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少解： ，最大利润为（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台)试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解：产量由4百台增至6百台时总成本的增量为100万元，产量为6（百台）时，可使平均成本达到最低（4）已知某产品的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收入，求： 产量为多少时利润最大？ 在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解：，产量为500件多少时利润最大。，在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会减少25元。22
