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1、浙教版数学九年级(下),3.1直线与圆的位置关系(2),温故知新,直线与圆的位置关系有下面的性质:,如果O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么,新课引入,请按照下述步骤作图: 如图,在O上任取一点A,连结OA,过点A作直线lOA,O,A,思考以下问题: (1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?,(2)直线l和O的位置有什么关系?根据什么?,(3)由此你发现了什么?,相等,d=r,相切,特征一：直线L经过半径OA 的外端点A,特征二：直线L垂直于半径OA,知识要点,一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,O,A,l,OA是O 的半径,
2、lOA于A l是O的切线,经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,判断下图中的l 是否为O的切线,半径,外端,垂直,证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端 垂直于这条半径。,巩固练习,1、如图，已知点B在O上。根据下列条件，能否判定直线AB和O相切？,OB=7,AO=12,AB=6,O=68.5,A=2130,？,2、如图，AB是O的直径， AT=AB，ABT=45。 求证：AT是O的切线,巩固练习,？,例题分析,例1.已知:如图A是O外一点,AO的延长线交O于点C,点B在圆上,且AB=BC,A=30.求证:直线AB是O的切线,A,B,C,O,证明：连结OB,OB
3、=OC，AB=BC，A=30,OBC=C=A=30,AOB=C+ OBC =60,ABO=180-（AOB+A） =180-（60+30） =90,ABOB,AB为O的切线,一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。,例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?,0,100,400,500,600,700,300,200,X(km),
4、y(km),600,500,400,300,200,100,30,P,课内练习,O,P,S,T,2.如图,OP是O的半径,POT=60, OT交O于S点. (1)过点P作O的切线. (2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由.,探究活动,请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P. (1)过点P是否都能作这个圆的切线? (2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线? (3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性? (4)能作多于2条的切线吗?,点在圆内不能作切线,点在圆上,点在圆外,相等,不能,补充例3、如图已知直线AB过O上的点C，并且 OAOB
5、，CACB 求证：直线是O的切线,证明：,连接OC, OA=OB，CA=CB, OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线, ABOC,直线经过半径的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是O的切线,已知ABC内接于O,直线EF过点A,（1）如图1，AB为直径，要使得EF是O的切线，还需添加的条件是 或 。 （2）如图2， AB为非直径弦，且CAE=B,求证：EF为O的切线。,例,一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。,例5、如图：点O为ABC平分线上一点， ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC是O 的切线。,
6、证明：,作OEBC于E, 点O为ABC平分线上一点 ODAB于D, OEOD,又 OD为O半径,圆心到直线BC的距离等于半径，所以BC与O相切,证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可,切线的判定方法有：,、切线的判定定理。,、直线到圆心的距离等于圆的半径。,、直线与圆有唯一个公共点。,小结,切线的判定定理：经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线。,、经过半径外端的直线是圆的切线。 、垂直于半径的直线是圆的切线。 、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。 、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。 、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上 的高为半
7、径的圆与底边相切。,是非题：判断下列命题是否正确。,（）,（）,（）,（）,（）,、填空： 在三角形OAB中,若OA=4,OB=4,圆O的半径是2,则当AOB=_时,直线AB与圆O相切。,、选择：下列直线能判定为圆的切线是（ ） A、与圆有公共点的直线 B、垂直于圆的半径的直线 C、过圆的半径外端的直线 D、到圆心的距离等于该圆半径的直线,练习,D,120度,如图,已知AB是O的直径,O过BC的中点D,且DEAC. (1)求证:DE是O的切线. (2)若C=30, CD=10cm,求的半径,O,.证明题：,4、如图，AB是O的直径，弦AD平分BAC， 过A作ACDC， 求证：DC是O的切线。,
8、巩固练习,？,5 如图，已知四边形ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，CDADBC。 求证：以CD为直径的O与AB相切,证明：过点O作OEAB,垂足为E。,ADBC,ABBC, ADAB 而OEAB ADOEBC,巩固练习,？,小结,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,切线的判定定理:,这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.,在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线,作OEBC于E,当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时,辅助线：是过圆心作这条 直线的垂线段。,再证明这条垂线段的长等于半径。,连结OC,当已知条件中直线与圆已有一个公共点时,辅助线：是连结圆心和这 个公共点。,再证明这条半径与直线垂直。,例3、如图已知直线AB过O上的点C，并且OAOB，CACB 求证：直线是O的切线,例5、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC与作O相切。,
