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1、第2章,2019年11月27日,材料力学解题指南,材料力学解题指南,第2章 轴向拉伸和压缩,第2章 轴向拉伸和压缩,拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式中最简单的一种。它所涉及的一些基本原理与方法比较简单，但在弹性静力学中却有一定的普遍意义。,本章主要介绍杆件承受拉伸和压缩的基本问题，包括：内力、应力、变形；材料在拉伸和压缩时的力学性能以及强度设计，目的是使读者对弹性静力学有一个初步的、比较全面了解。关于拉伸和压缩的进一步的问题，将在以后有关章节中陆续加以介绍。,解题指南问题2-1,上端固定、下端自由的直杆，在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，,在自由端D处作用有集中力FP = 20
2、kN。,已知： 杆的横截面面积A = 2.010-4 m2， 杆长l = 4 m, 两侧的载荷集度均为 。,试求： 1A、B、E截面上的正应力； 2杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。,解：1. 画轴力图,解题指南问题2-1,求得横截面A、B、E上的轴力： FNA = 60kN，FNB = 20 kN，FNE = 40 kN,解：1. 画轴力图,解题指南问题2-1,解：2. 计算指定截面上的正应力,FNA = 60kN， FNB = 20 kN， FNE = 40 kN,3. 确定最大正应力,最大正应力发生在A截面上,解题指南问题2-1,思考问题,1.通过B点作一斜截面，请分析：斜截面
3、上有没有应力？是什么应力？这些应力是不是均匀分布的？斜截面上B点处的正应力等于多少？,2.通过E点作一斜截面，请分析：斜截面上有没有应力？是什么应力？这些应力是不是均匀分布的？斜截面上E点处的正应力怎样确定？,解题指南问题2-1,解题指南问题2-2,长为1.2m、横截面面积为1.10103m2的铝制筒放置在固定刚性块上，直径为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为Es = 200GPa，Ea = 70GPa，FP = 60kN。,试求：钢杆和铝筒的轴向变形量。,解：首先分析钢杆和铝筒的受力：钢杆BC承受拉伸，铝筒承受压
4、缩。钢杆承受轴向拉力，铝筒承受轴向压力，数值均为FP。,解题指南问题2-2,FP = 60kN,解：首先分析钢杆和铝筒的受力：钢杆BC承受拉伸，铝筒承受压缩。,钢杆的轴向伸长量为,解题指南问题2-2,铝筒的轴向压缩量为,解题指南问题2-3,螺旋压紧装置如图所示。现已知: 工作所受的压紧力为FC = 4kN， 旋紧螺栓螺纹的内径d1 = 13.8mm， 固定螺栓内径d2 = 17.3mm。 两根螺栓材料相同，其许用应力= 53.0MPa。,试校核：各螺栓之强度是否安全。,解：1. 受力分析,FA = 2kN,FB = 6kN,解题指南问题2-3,FA = 2kN,FB = 6kN,2. 计算应力
5、并进行强度校核：先校核螺栓A的强度,螺栓A的强度是安全的。,解题指南问题2-3,螺栓B的强度也是安全的。,2. 计算应力并进行强度校核：再校核螺栓B的强度,解题指南问题2-3,解题指南问题2-4,图示由铝板和钢板组成的复合材料柱，纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。,试： 1导出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式； 2已知FP = 385kN；Ea = 70GPa，Es = 200GPa；b0 = 30mm，b1 = 20mm，h = 50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。,解：由于铝板和钢板具有相同的变形量，而二者的弹性模量不相等，所以
6、钢板横截面上的正应力与铝板横截面上的正应力不相等，即钢板横截面上的轴力不等于铝板横截面上的轴力。,在现在的情形下，只能提供铅垂方向的平衡方程，所以，仅仅依靠平衡方程，无法求得二者横截面上的轴力和正应力。,解题指南问题2-4,平衡方程：,变形协调：,物性关系：,根据,为了求得问题的解答，必须应用变形协调与物性关系。,解题指南问题2-4,解题指南问题2-4,1复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式,铝板,钢板,解题指南问题2-4,2. 已知FP = 385kN；Ea = 70GPa，Es = 200GPa；b0 = 30mm，b1 = 20mm，h = 50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。,铝板,钢板,解题指南问题2-4,思考问题,你从本题所得到的结果可以得出什么结论？,解题指南问题2-4,谢 谢 大 家,返回,
