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1、全国2006年4月高等教育自学考试离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1下列命题公式为重言式的是（ ）Ap (pq) B(pp)q Cqq Dpq2下列语句中不是命题的只有（ ）A这个语句是假的。B1+1=1.0 C飞碟来自地球外的星球。 D凡石头都可练成金。3设p：我很累，q：我去学习，命题：“除非我很累，否则我就去学习”的符号化正确的是Apq Bpq Cpq Dpq4下列等价式正确的是（ ）AA BCA D5在公式中变元y是（ ）A自
2、由变元B约束变元C既是自由变元，又是约束变元 D既不是自由变元，又不是约束变元6设A=1，2，3，A上二元关系S=，则S是（ ）A自反关系B反自反关系C对称关系D传递关系7设集合X为人的全体，在X上定义关系R、S为R=a，b|a，bXa是b的父亲，S=|a，bXa是b的母亲，那么关系|a，bx a是b的祖母的表达式为（ ）ARSBR-1SCSRDRS-18设A是正整数集，R=(x，y)|x，yAx+3y=12，则R (2，3，4，62，3，4，6)=（ ）A O/BC，D，9下列式子不正确的是（ ）A(A-B)-C=(A-C)-BB(A-B)-C=A-(BC)C(A-B)-C=(A-C)-(B
3、-C)DA-(BC)=(A-B) C10下列命题正确的是（ ）Al，21，2，l，2，3，1B1，21，l，2，l，2，3，2C1，21，2，1，2D1，21，2，2，l，2，311在下列代数系统中，不是环的只有（ ）AZ，+，*)，其中Z为整数集，+，*分别为整数加法和乘法。B(Q，+，*)，其中Q为有理数集，+，*分别为有理数加法和乘法。C，其中R为实数集，+为实数加法，a*b=a+2b。D，其中Mn(R)为实数集nn阶矩阵结合，+，*是矩阵加法和乘法。12下列整数集对于整除关系都构成偏序集，而能构成格的是（ ）Al，2，3，4，5B1，2，3，6，12C2，3，7Dl，2，3，713结点
4、数为奇数且所有结点的度数也为奇数的连通图必定是（ ）A欧拉图B汉密尔顿图C非平面图D不存在的14无向图G是欧拉图当且仅当G是连通的且（ ）AG中各顶点的度数均相等BG中各顶点的度数之和为偶数CG中各顶点的度数均为偶数DG中各顶点的度数均为奇数15平面图(如下)的三个面的次数分别是（）A11，3，4B11，3，5C12，3，6D10，4，3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。16求一个公式的主析取或主合取范式的方法，有_法和_法。17给定谓词合式公式A，其中一部分公式形式为()B(x)或(x)B(x)，则量词，后面所跟的x称为_，
5、而称B为相应量词的_。18设X，U，V，Y都是实数集，f1：XU，且fl(x)ex； f2：UV，且f2(u)u (1+u)；f3：VY，且f3(v)=cosv。那么f3f2f1的定义域是_，而复合函数(f3f2f1)(x)= _。19集合X=a，b，c，d上二元关系R=， ，则R的自反闭包r(R)= _，对称闭包s(R)= _。20已知G=(其中i=，是数的乘法)是群，则-l的阶是_；i的阶是_。21对代数系统，其中*是S上的二元运算，若a，bS，且对任意的xS，都有a*x=x*a=x，b*x=x*b=b，则称a为运算“*”的_，称b为运算“*”的_。22设是群，则满足结合律和_；若Sl，S
6、中不可能有_。23写出如右有向图的一条初级回路：_，其长度是_。24一个_且_的无向图称为树。25在简单无向图G=中，如果V中的每个结点都与其余的所有结点邻接，则该图称为_，如果V有n个结点，那么它还是_度正则图。三、计算题(本大题共5小题，第26、27题各5分，第28、29题各6分，第30题8分，共30分)26若集合A=a，b，c的幂集为P(A)，集合B= O/， O/ 的幂集为P(B)，求P(A)P(B)。27构造命题公式(p (q r)p的真值表。28求图G的可达矩阵，其中Vv1,v2,v3,v4E(v1,v2), (v2,v3), (v2,v4), (v3,v2), (v3,v4),
7、(v3,v1), (v4,v1)29求下列公式的主析取范式和主合取范式：（PQ）（PR）30设A2，3，4，6，8，12，24，R为A上整除关系，试画的哈斯图，并求A中的最大元，最小元，极大元，极小元。四、证明题（本大题共3小题，第31、32小题各6分，第33题8分，共20分）31设M是偶数集，和是数的加、乘运算，证明是一个环。32设R是集合X上的二元关系，证明R是X上传递关系当且仅当RRR。33设G是简单平面图，G有n个顶点m条边，且m30，证明G中存在一项点v，d（v）4。五、应用题（本大题共2小题，第34题6分，第35题9分，共15分）34判断下面推理是否正确，并证明你的结论。如果小王今
8、天家里有事，则他不会来开会。如果小张今天看到小王，则小王今天来开会了。小张今天看到小王。所以小王今天家里没事。35有6个村庄Vi，i=l，2，6欲修建道路使村村可通。现已有修建方案如下带权无向图所示，其中边表示道路，边上的数字表示修建该道路所需费用，问应选择修建哪些道路可使得任二个村庄之间是可通的且总的修建费用最低?要求写出求解过程，画出符合要求的最低费用的道路网络图并计算其费用。2006年7月全国自考离散数学试题试卷真题课程代码：02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选
9、均无分。1下列语句中不是命题的只有（）A鸡毛也能飞上天？B或重于泰山，或轻于鸿毛。C不经一事，不长一智。D牙好，胃口就好。2从真值角度看，命题公式的全部类型是（）A永真式B永假式C永真式，永假式D永真式，永假式，可满足式3设M（x）：x是人；F（x）：x要吃饭。用谓词公式表达下述命题：所有的人都要吃饭，其中错误的表达式是（）ABCD4下列公式是前束范式的是（）ABCD5设论域为整数集，下列真值为真的公式是（）A BCD6下列是谓词演算中的合式公式的是（）ABCD（ ）（）ABCD（）8下列式子正确的是（）A（AB）-C=A-（BC）BA（BC）=（AB）CC（AB）=（BA）D（AB）A9下列
10、集合对所给的运算是封闭的只有（）A非零整数集合Z*上的除法运算B全体nn实可逆矩阵集合Mn（R）上的矩阵加法和乘法运算C全体nn实矩阵集合Mn（R）上的矩阵加法和乘法运算DA=1，2，10，x*y=LCM（x，y），即x，y最小公倍数10设是环，则下列说法不正确的是（）A是交换群B是半群C*对是可分配的D对*是可分配的11下列四个格，是分配格的是（）CD（）AB12下列各图是无向完全图的是（）13下列各有向图是强连通图的是（）14设是具有n个结点的无向简单图，若在中存在一条汉密尔顿路，则中每一对结点的度数之和与n-1的关系为（）A大于B大于等于C等于D小于15设连通平面图，共有n个结点，e条边
11、，r个面，则欧拉证明成立的公式是（）Ae-n+r=2Bn+r-e=2Cn-r+e=2Dn-e-r=2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。16所谓_是指不能再分解的命题，而复合命题是由一些_经过联结词复合而成的命题。17在命题演算中，两个_的合取、析取、条件、双条件均为_。18使公式成立的条件是_中不含y，_中不含x。19设A=1，2，3，4，R是A上的二元关系，R=|x/y是素数，则domR=_;ranR=_。20设无向图有n个结点m条边，每个结点的度数为k或k+1，记Nk为度数等于k的结点数，则Nk=_。如果无向简单图C的结点的度数均为相同的偶数，且m=7，则n=_。21设X=1，3，5，9，15，45，R是X上的整除关系，则R是X上的偏序，其最大元是_，极小元是_。22设是有界格，a,bL,若ab=0,则a=b=_；若ab=1,则a=b=_。23设e是群G上的幺元，若aG且a2=e,则a-1=_ ,a-2=_。24代数系统，其中A为命题公式集合，。为析取运算，则中零元素是_，幺元是_。25树是不包含_的_图。三、计算题（本
