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1、 第十四章 整式的乘除与 因式分解复习） 本章知识结构 ： 一、整式的有关概念 1、代数式 2、单项式 3、单项式的系数及次数 4、多项式 5、多项式的项、次数 6、整式 二、整式的运算 （一）整式的加减法 去括号，合并同类项 1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式 （三）整式的除法 你回忆起了吗？就这些 知识 1、同底数幂的乘法 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数的幂相除 5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式 8、平方差公式 9、完全平方公式 （二）整式的乘法 一、整式的有关概念 1、单项式 ： 数与字母乘积，这样的代数式叫单项式 。单独的一个数或字母也是
2、单项式。 2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。 3、单项式的次数： 单项式中所有的字母的指数和 。 4、多项式：几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫 多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做 这个多项式的次数。特别注意，多项式的次数不 是组成多项式的所有字母指数和！ 6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含 有字母的代数式不是整式） 二、整式的运算 （一）整式的加减法 基本步骤：去括号，合并同类项 。 1、同底数幂的乘法 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 数学符号表示 ： （其中m、n为正整数） （二）整式的乘法 练习：判断下列各式是否正确。
3、2、幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 数学符号表示： （其中m、n为正整数） 练习：判断下列各式是否正确。 （其中m、n、P为正整数） 3、积的乘方 法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方 ，再把所得的幂相乘。 符号表示： 练习：计算下列各式。 4.单项式与单项式相乘的法则 ： 单项式与单项式相乘，把它们 的系数、相同字母分别相乘，对 于只在一个单项式里含有的字母 ，则连同它的指数作为积的一个 因式。 法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项 式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把 所得的积相加. (a+b)( m+n)=am+an+bm+bn ( a+b)(m+n) =
4、( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+a(m+n)+b(m+ n n a(m+n)+b(m+n)a(m+n)+b(m+n) 5 .多项式与多项式相乘： =am+an+bm+bn （1）、平方差公式 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个 数的平方差。这个公式叫（乘法的）平方差公式 说明：平方差公式是根据多项式乘以多 项式得到的，它是两个数的和与同样的 两个数的差的积的形式。 6.乘法公式： 一般的，我们有： （2）、完全平方公式 法则：两数和（或差）的平方，等于它们的 平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 一般的，我们有： 注意： （1）(a-b)=-(b-a) (2 )（a
5、-b)2=(b-a)2 (3) (-a-b)2=(a+b)2 (4) (a-b)3=-(b-a)3 7.添括号的法则： 添括号时，如果括号前面是正号， 括到括号里的各项都不变符号；如 果括号前面是负号，括到括号里的 各项都要改变符号。 （1）、同底数幂的除法 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 一般地，我们有 （其中a0，m、n为 正整数,并且mn ） 8.整式的除法： 即任何不等于0的数的0次幂都等于1 （2）、单项式除以单项式 法则：单项式除以单项式，把它们的系数、同 底数幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一 个因式。 （3）、多项式除以单
6、项式 法则：多项式除以单项式，先把这个多项 式的每一项除以这个单项式，再把所得的商 相加。 练习：计算下列各题。 分解因式 定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，象 这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 或分解因式。 与整式乘法的关系 ： 互为逆过程，互逆关系 方法 提公因式法 公式法 步骤 一提：提公因式 二用：运用公式 三查：检查因式分解的结果是否正确 （彻底性） 平方差公式 a2 -b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式 a22ab+b2=(ab)2 九. （1）.公因式：一个多项式的各项都含有的公共 的因式，叫做这个多项式各项的公因式 （2）找公因式：找各项系数的最大公约 数与各项都含有的字母的最低次幂的积 。 （3）.提公因式法：一般地，如果多项式的各 项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面 ，作为多项式的一个因式，然后用原多项式的 每一项除以这个公因式，所得的商作为另一个 因式，将多项式写成因式乘积的形式，这种因 式分解 的方法提公因式法。 1、利用因式分解计算： （1） （2）(1 )(1 )(1 )(1 ) （3）20042-40082005+20052 （4）9.929.90.20.01 2、若a、b、c为ABC的三边，且满足 a2b2c2abacbc，试判断ABC 的形状。 （2） 3.分解因式： （1）. （3） （4 ） 再 见
