通信原理第11章 差错控制编码.

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1、通 信 原 理 第11章 差错控制编码 * 11.1 概述 数字信号在传输过程中受到干扰，使信号码元 波形变形，所以传输到接收端可能发生错误判决。 信号 乘性干扰 加性干扰 均衡的方法解决 合理选择调制、解调； 发送功率；差错控制 纠错码的目的：克服随机差错，牺牲一部分带宽，换取 信噪比的提高，获得误码率的降低。 对语音信号：对纠错要求不高； 对数据信号：对纠错要求特别高； Date 1、信道分类： 随机信道：错码的出现是随机的 按加性干扰引起错误分布规律不同分 信道分类突发信道：错码是成串集中出现的 混合信道：既存在随机错码又存在突发错码 2、差错类型： 随机错码：比较平缓，比较均匀 突发错

2、码：突发性、大面积的差错（受外界突发性的影响） Date 3、差错图型/图样（Error Pattern） 发的码组： S 收的码组： R 差错码组： E 例如： S： 0 0 1 0 0 R： 1 1 0 0 0 E： 1 1 1 0 0 E的位为“1”，则该位有错； E的位为“0”，则该位无错； Date 4、差错控制技术的种类 前向纠错法（FEC） 检错重发法（ARQ） 反馈校验法（HEC） 检错删除 （1）前向纠错法（FEC）Forward Error Correction 接收端不仅能在收到信码中发现错误（检错），还能 纠正错码（纠错），对码要求有纠错功能，即用纠错码， 对码要求高。

3、 不需要反向信道，适用于实时传输； 纠错设备比检错设备复杂。 Date （2）检错重发法（ARQ） Automatic Repeat Quest（自动重发请求） 接收端在收到的信码中检测出错码时，即通知发送端重 发，直到正确接收到为止。 需要双向信道，不能传实时信号（不适合音频、视频，只 适合传数据） ；对性能要求高的数据传输用此类方法。 框图： Date n 在发送端，输入的信息码元在编码器中被分组编码（ 加入监督码元）后，除了立即发送外，还暂存于缓冲存 储器中。 n 若接收端解码器检出错码，则由解码器控制产生一个 重发指令。 n 此指令经过反向信道送到发送端。由发送端重发控制 器控制缓冲存

4、储器重发一次。 Date n 接收端仅当解码器认为接收信息码元正确时，才将 信息码元送给收信者，否则在输出缓冲存储器中删除 接收码元。 n 当解码器未发现错码时，经过反向信道发出不需重 发指令。发送端收到此指令后，即继续发送后一码组 ，发送端的缓冲存储器中的内容也随之更新。 正确时输出 错误时删除 Date 1）3种ARQ系统 停止等待ARQ系统 接收码组 ACKACKNAKACKACKNAKACK t 1233455 发送码组 12334556 t 有错码组有错码组 n 每发送一组数据后发送端等待接收端的确认(ACK)答复， 然后再发送下一组数据。 n 当接收数据有误，接收端发回一个否认(N

5、AK)答复，这时 ，发送端将重发该组数据。 系统是工作在半双工状态，时间没有得到充分利用， 传输效率较低。 Date 拉后ARQ系统 n 发送端连续发送数据组，接收端对于每个接收到的数据 组都发回确认(ACK)或否认(NAK)答复。 n 例如，图中第5组接收数据有误，则在发送端收到第5组 接收的否认答复后，从第5组开始重发数据组。 在这种系统中需要对发送的数据组和答复进行编号， 以便识别。显然，这种系统需要双工信道。 接收数据 有错码组有错码组 9 10 1110 11 12 2143657981110576 ACK1NAK5NAK9ACK5 发送数据 576952143679810 11 1

6、0 11 12 重发码组 重发码组 ACK9 Date 选择重发ARQ系统 接收数据 有错码组有错码组 9214365759810 1113 14 12 发送数据 995852143671011131412 重发码组重发码组 NAK9ACK1NAK5ACK5ACK9 它只重发出错的数据组，因此进一步提高了传输效率。 2）ARQ的主要优点：和前向纠错方法相比 监督码元较少即能使误码率降到很低，即码率较高； 检错的计算复杂度较低，成本降低； 检错用的编码方法和加性干扰的统计特性基本无关，能 适应不同特性的信道。 Date 3）ARQ的主要缺点： 需要双向信道来重发，不能用于单向信道，也不能 用于一

7、点到多点的通信系统。 因为重发而使ARQ系统的传输效率降低。 在信道干扰严重时，可能发生因不断反复重发而造 成事实上的通信中断。 不适合要求实时通信的场合，例如电话通信。 （3）反馈校验法（HEC） 接收端将收到的信码原封不动地转发给发送端，并与 原发送信码相比较，如果有错，发送端重发。 需要双向信道。 因为每一组信码都传输2次，所以传输效率很低。 Date （1）前向纠错法（FEC） （2）检错重发法（ARQ） （3）反馈校验法（HEC） 差错控制技术的种类 其中，（1）,（2）两种方法均在接收端识别有无错码 ，这是由发送端的信道编码器在信息码元序列中增加一些 监督码元来实现的。 （1）差错

8、控制编码在信息码元序列中加入监督码元。 5、差错控制编码：常称为纠错编码 （2）监督码元： 为了在接收端识别有无错码，通常在发送端需要在信息 码元序列中增加一些差错控制码元，它们称为监督码元。 Date 例如，若编码序列中平均每两个信息码元就添加 一个监督码元，则这种编码的多余度为1/3。 （4）编码效率（简称码率） ： 信息码元数量（k）和总码元数量（n）之比：k/n （3）多余度：监督码元数(n-k) 和总码元数 n 之比： 理论上，差错控制以降低信息传输速率为代价换取提高 传输可靠性。 一般地，增加的监督码元越多（多余度越大）， 检（纠）错能力就越强。 Date 11.2 纠错编码的基本

9、原理 设有一种由3位二进制数字构成的码组，它共有8 种不同的可能组合。若将其全部用来表示天气，则可 以表示8种不同天气： 引例： 000晴，001云 010阴，011雨 100雪，101霜 110雾，111雹 其中任一码组在传输中若发生一个或多个错码，则将 变成另一个信息码组。这时，接收端将无法发现错误。 Date 若在上述8种码组中只准许使用4种来传送天气，例如： 000晴，011云 101阴，110雨 许用码组 （合法码组） 则剩余的码组： 001，010，100，111 禁用码组 （非法码组） 虽然4个许用码组只能传送4种不同的天气，但是接 收端却有可能发现码组中的一个错码（检错）。 1

10、、许用码组和禁用码组 出现禁用码组，即可判断出错。 Date 000（晴） 例如：若“000”（晴）中错了一位，即： 001 010 100 禁用码组 接收端在收到禁用码组时，就认为发现了错码。 当发生3个错码时，“000”变成了“111”，它也是禁用码 组，故这种编码也能检测3个错码。 但是这种码不能发现一个码组中的两个错码，因为发生 两个错码后产生的是许用码组。 000（晴） 011云 101阴 110雨 许用码组 Date 2、检错和纠错 上面这种编码只能检测错码，不能纠正错码。 例如，当接收码组为禁用码组“100”时，接收端将 无法判断是哪一位码发生了错误，因为晴、阴、雨三者 错了一位

11、都可以变成“100”。 000晴，011云 101阴，110雨 000晴 101阴 110雨 传错一位 100 Date 若规定： 要能够纠正错误，还要增加多余度。 000晴，111雨（许用码组） 001，010，011，100，101，110（禁用码组） 则能够检测两个以下错码，或能够纠正一个错码。 分析： 纠正为“000”（晴） 当收到禁用码组“100”时， 若假定仅有一个错码。 当收到禁用码组“100”时， 若假定错码数不超过两个。 只能检测出存在错码 而无法纠正错码 Date 3、分组码 将信息码分组，为每组信息码附加若干监督码 的编码。即： 分组码信息码监督码 注意：监督码仅仅监督本

12、码组中的信息码元。 信息位监监督位 晴000 云011 阴101 雨110 例如： 000晴 011云 101阴 110雨 Date （1）分组码的一般结构 分组码的符号：(n, k) n 码组的总位数，又称为码组的长度（码长） k 码组中信息码元的数目 nk =r 码组中的监督码元数目，或称监督位数目 Date （2）分组码的码重W 分组码中“1”的个数目称为码组的重量，简称码重。 （3）分组码的码距d 把两个码组中对应位上数字不同的位数称为码组的距 离，简称码距。码距又称汉明距离。 例如： 000晴 011云 101阴 110雨 码距均为2 1） 最小码距(d0) ：把某种编码中各个码组之

13、间距离的最 小值。例如，上面的编码的最小码距d0 = 2。 Date 设一个码组A位于O点。若码组A中发生一个错码， 则我们可以认为A的位置将移动至以O点为圆心，以1为半 径的圆上某点，但其位置不会超出此圆。 2） 码距和检纠错能力的关系 一种编码的最小码距d0的大小直接关系着这种 编码的检错和纠错能力。 为检测e个错码，要求最小码距 d0 e + 1 【证】 0123 BA 汉明距离 e d0 若码组A中发生两位 错码，则其位置不会超 出以O点为圆心，以2为 半径的圆。 Date 0123 BA 汉明距离 e d0 同理，若一种编码的 最小码距为d0，则将能检测 (d0 - 1)个错码。 反

14、之，若要求检测e个错码，则最小码距d0应满足： d0 e + 1 因此，只要最小码距不小于3，码组A发生两位 以下错码时，不可能变成另一个许用码组B，因而能 检测错码的位数等于2。 Date 为了纠正t个错码，要求最小码距d0 2t + 1 B t A 汉明距离 012345 t d0 图中画出码组A和B的距离为5。码组A或B若发生 不多于两位错码，则其位置均不会超出半径为2以原位 置为圆心的圆。这两个圆是不重叠的。 判决规则为：若接收码组落于以A为圆心的圆上就 判决收到的是码组A，若落于以B为圆心的圆上就判决 为码组B。 若错码达到3个， 就将落入另一圆上， 从而发生错判。 这样，就能够纠正

15、两位错码。 Date 为纠正t个错码，同时检测e个错码，要求最小码距 B t A 汉明距离 012345 t d0 下图所示的例子，图中码组A和B之间距离为5。 按照检错能力公式，最多能检测 个错码，即： e = d0 1 = 5 1 = 4 4 按照纠错能力公式纠错时，能纠正 个错码 2 d0 2t + 1 Date B t A 汉明距离 012345 t d0 但是，不能同时做到即检测4个错码，又纠正2 个错码。 例如，码组A若错了3位，就会被误认为码组B错 了2位造成的结果，从而被错“纠”为B。 这就是说，检错和纠错公式不能同时成立或同时 运用。 Date 为了在可以纠正t个错码的同时，

16、能够检测e个错 码，就需要像下图所示那样，使某一码组（譬如码组 A）发生e个错误之后所处的位置，与其他码组（譬如 码组B）的纠错圆圈至少距离等于1，不然将落在该纠 错圆上从而发生错误地“纠正”。 因此，由此图可以直观看出，要求最小码距： 这种纠错和检错结合的工作方式简称纠检结合。 AB e 1 t t 汉明距离 e Date 为检测e个错码，要求最小码距 d0 e + 1 为了纠正t个错码，要求最小码距d0 2t + 1 为纠正t个错码，同时检测e个错码，要求最小码距： 例如： 若最小码距d0=5，则： 按照检错能力公式，最多能检测 个错码；4 按照纠错能力公式，最多能纠正 个错码；2 按照纠检错结合方式工作时，若计算纠错能力为1，则最 多能检测