四几何图形认识初步复习

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1、 几何图形初步几何图形初步 新编复习一新编复习一 学习目标： 1. 梳理本章知识，建立完善的知识结构. 2. 通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，发 展空间观念；在解决一些有关线段及角的问题中，体 会数学结合、分类讨论和方程思想. 学习重点： 建立完善的认知结构，体会一些数学思想方法的应用 二、直线 射线 线段 三、角的度量 四、角的比较与运算 一、多姿多彩的图形 4 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 多姿多彩的平面图形 正方形 棱形 圆形 椭圆 长方形 等腰三角形 梯形 六边形 直角三角形 柱体锥体 圆柱 棱柱 圆锥 棱锥 四棱柱 六棱柱 五棱柱 三棱柱 四棱锥 五棱锥 六棱锥

2、 三棱锥 画立体图形的视图 观察 立体图 三视图 正视图 左（右）视图 俯视图 例：画出以下立体图形的三视立体图形图 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表 面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为 相应立体图形的展开图 你还记得圆柱和圆锥的展开图吗？小组思考作答 展开图 圆柱 圆锥 展开图 从上面看 从左面看 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 正方体 长方体 四棱锥 三棱柱 三棱柱三棱柱 五棱锥五棱锥 归纳：正方体 的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗？ 一 四 一型 二 三 一型 阶 梯 型 ） ） 三角形 绕一边 旋转成 圆锥体 长方形 绕一边 旋转

3、成 圆柱体 直线射线线段 图例 表示方法 特征 性质 直 线 (1)直线AB或直线 BA (字母无序) (2)直线m 没有端点,无 始无终无方向 ,看不见首尾, 无长度。 两点确定一 条直线。 射 线 (1)射线OF(字母 有序) (2)射线n 一个端点,有 始无终有方向 ,看得见首望 不到尾,无长 度。 线 段 (1)线段CD或线 段DC(字母无序) (2)线段a 两个端点,有 始有终无方向 ,看得见首尾, 有长度。 两点之间,线 段最短。 C D a O F AB m n (2)线段的中点 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中 点(middle point)。 2.线段的大小和

4、比较 (1)线段的长短比较 度量法 叠合法 AB=BC=AC AC=2AB=2BC 例如:点B是线段AC的中点 . . . ABC 则有: (3)线段的三等分点 把一条线段分成三条相等线段的两个点，叫做这条线 段的三等分点。 . . . . A B C D AB=BC=CD=AD AD=3AB=3BC=3CD (4)画一条线段等于已知线段 用尺规作图法 (5)两点的距离与线段的区别 两点的距离是指连接两点间的线段的长度,是一个数量; 而线段本身是图形. (6)线段的和、差 a.线段的和 A B C . . . AC=AB+BC b.线段的差 M N P . . . MN=MP-NPNP=MP-

5、MN 笔直的马路上依次有A，B， C，D四个公共汽车站点，A 站和D站相距1200米，B站和 D站的距离是B站和A站距离 的2倍，C站恰好在A站与D站 的中点上，请计算一下B站 与C站的距离是多少？ 典例探究 解： 依题意AD=1200米，因为BD=2AB，所以 AD=AB+2AB=3AB AB=1/3AD=1200/3=400（米），因为C是AD 的中点，所以AC=AD/2=1200/2=600(米) ，所以BC=AC-AB=600-400=200（米），即B 站与C站的距离是200米。 A BCD 1、如图，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（ ） A、ACBD B、ACBD C、AC=

6、BD D、不能确定 ABCD 2、已知AB=6cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD= 。 ACD B C 3cm 3.已知线段AB=5，AC=3，你能求出线段BC的长度吗？ BC =2或8 4、直线a上有A、B、C三点， 且AB=8cm，BC=5cm，求线段 AC的长。 A B C a （1）当C点在线段AB的延长线上时 （2）当C点在线段AB上时 a AB C 5、点A、B、C 、 D是直 线上顺次四个点，且 AB:BC:CD=2:3:4, 如果AC=10cm,求线段 BC的长 6.平原上有A、B、C、D四个村庄,如图 所示,为解决当地缺水问题,政府准备 投资修建一个蓄水池,不考虑其他因

7、 素,请你画图确定蓄水池H的位置,使 它与四个村庄的距离之和最小. A B CD 7.用一个钉子把一根细木条钉在木板上, 用手拨木条,木条能转动,这表明 _ ;用两个钉子把 细木条钉在木板上,就能固定细木条,这 说明_。 A B 过一点有无数条直线 两点确定一条直线 8.如图所示,一只蚂蚁要从 圆柱体A点沿表面尽可能 地爬到B点,因为那里有它 的食物,而它饿得快不行 了,怎么爬行路线最短? 9.如图所示,洋河酒厂有三个住宅区A、B 、C各分别住有职工30人、15人、10 人,且这三个区在酒家大道上(A、B、 C)三点共线,已知AB=100米,BC=200米 .为了方便职工上下班,该厂的接送车打

8、 算在此间只设一个停靠点,为使所有的 人步行到停靠点的路程之和最小,那么 该停靠点的位置应设在_区. ABC 31 10. 点A，B，C 在同一条直线上，AB= 3 cm，BC=1 cm求AC的长 解：（1）如图，因AB=3 cm，BC=1 cm, 所以，AC=AB+BC=3+1=4 (cm) （2）如图，因AB=3 cm，BC=1 cm， 所以, AC=ABBC=31=2（cm） 11.在平面内有n个点(n3),其中没有 任何三个点在一条直线上,如果过任意 两点画一条直线,这n个点可以画多少 条直线? 12.一条直线将平面分成两部分,两条直 线将平面分成四部分,那么三条直线将 平面最多分成几

9、部分?四条直线将平面 最多分成几部分?n条直线呢? n(n-1)/2 (n2+n+2)/2 7部分，11部分， 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做 这条线段的中点 如图，AB = 6厘米，点C是线段AB的中点，点D是 线段AB的中点，求线段AD的长. ACDB 6厘米 ？厘米 点C是线段AB的中点， AC = BC = AB = 3厘米 点D是线段BC的中点， CD = BC = 1.5厘米 AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5厘米 例题分析 如图，点C是线段AB上任意一点，点D是线段AC 的中点，点E是线段BC的中点，则线段DE和线段 AB有怎样的关系？说明理由. A

10、B . C DE 解： 点D是线段AC的中点 DC = AC 点E是线段BC的中点 CE = BC DE= DC + CE= AC + BC = （AC + BC）= AB DE = AB 理由如下： 判断： 若AM=BM，则M为线段AB的中点。 线段中点的条件： 1、点在已知线段上。 2、点把已知线段分成两条相等线段的点 AB M 答：不对 练习 1.已知直线L上顺次三个点A、B、C，已知 AB=10cm,BC=4cm。 （1）如果D是AC的中点，那么AD= cm. （2）如果M是AB的中点，那么MD= cm. （3）如图，AB=AC( ),AM+MB=AD+( ) BACDM 2.如图 A

11、B=6cm，点C是AB的中点，点D是 CB的中点，则AD=_cm 3.如图，下列说法 ，不能判断点C 是线段AB的中点的是( ) A、AC=CB B、AB=2AC C、AC+CB=AB D、CB= AB C 4.5 4.如图,已知线段AB,延 长线段AB到C,使BC=AB. A BC 把点B叫做线段AC的中点 如果点B为线段AC的中点, 那么AC= AB= BC; AB= = AC 想一想 1 2 2 2 BC 5. 在直线a上顺次截取A,B,C三 点，使得 AB=4cm, BC=3cm.如果点o是线段AC的 中点,求线段OB的长。 a ACB O 6.AD=6cm,BD=3cm,C为AB的

12、中点，求线段BC的长。 ACDB 9.如下图已知线段AD=16cm，线段 AC=BD=10cm，E，F分别是AB，CD的 中点，则EF长为 . 8.如图，已知线段 ，延长线段 AB到C，使BC2AB，点D是AC的中点 . 求：（1）AC的长；（2）BD的长. 7.已知B、C、D是线段AE上的点，如果 AB = BC = CE，D是CE的中点，BD = 6 ，则AE= . 12. 已知M是线段AB所在直线上任一点 ，且C为AM的中点， D为BM中点, 若 AB=10, 求CD的长. 10.如图，延长线段AB到C，使 BC=3AB,点D是线段BC的中点，如果 CD=3，那么线段AC的长度是多少?

13、11.在数轴上有两个点A和B，A在原点左侧到 原点的距离为6，B在原点右侧到原点的距离为 4，M，N分别是线段AO和BO的中点，写出A 和B表示的数；求线段MN的长度。 14.已知线段AB=12cm，直线 AB上有一点C，BC=6cm，M是线段 AC的中点，求线段AM的长。 提示： 分两种情况（1）M在线段AC上， （2）C点在线段AB的延长线上 AMC B AMCB 13.AB是一段火车路线图，图中字母 表示的五个点表示五个车站，在这 段路线上往返行车，需印制几种车 票？（每种车票都要印出上车站与 下车站） A C D E B 15、已知:A、B、C、D四点，请在图 中找出一点P，使PA+PB+PC+PD最小 。 P 16.根据下列语句画图并计算： （1）作线段AB，在线段AB的延长线上取 点C，使BC=2AB，M是BC的中点，若 AB=30cm，求BM的长。 p（2）作线段AB，在AB的延长线上取点C， 使BC=2AB，M是AC的中点，若AB=30m， 求BM的长。