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1、2016-2017学年江苏省徐州市睢宁县古邳中学高三（上）第一次摸底数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1已知集合A=1，2，3，B=y|y=3x2，xA，则AB=2复数z=（1+2i）（3i），其中i为虚数单位，则z的实部是3在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1的离心率是4已知一组数据4.6，4.9，5.1，5.3，5.6，则该组数据的方差是5执行如图所示的流程图，则输出的k的值为6函数f（x）=x3+3x29x+5的单调递增区间是7将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现
2、向上的点数之和大于10的概率是8数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），则的前8项和为9已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）a有3个零点，则实数a的取值范围是10表面积为24的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为11已知=（cos，sin），=（2，1），a（，），若=1，则sin（2a+）=12已知，均为锐角，且cos（+）=，则tan的最大值是13在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（4，0）若直线xy+m=0上存在点P使得PA=PB，则实数m的取值范围是14设函数f（x）=（aR，e为自然对数的底数）若曲线y=sinx上存在点（x0，y0）使得
3、f（f（y0）=y0，则实数a的取值范围是二、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15在ABC中，已知（1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值16如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，AS=AB，过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：（1）平面EFG平面ABC；（2）BCSA17如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为y平方米（）按下列要求写出函数关系式：设CD=2x（米），将y表示成x的函数关系式；设BOC=（rad），将y
4、表示成的函数关系式（）求梯形部件ABCD面积y的最大值18如图，A，B，C是椭圆M： =1（ab0）上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，BC过椭圆M的中心，且满足ACBC，BC=2AC（1）求椭圆的离心率；（2）若y轴被ABC的外接圆所截得弦长为9，求椭圆方程19已知an是等差数列，其前n项和为Sn，bn是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4b4=10（1）求数列an与bn的通项公式；（2）记Tn=anb1+an1b2+a1bn，nN*，证明：Tn+12=2an+10bn（nN*）20设函数f（x）=exax1，（）若函数f（x）在R上单调递增，求a的取值范围；（）当a0时，设函数
5、f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）0；（）求证：对任意的正整数n，都有1n+1+2n+1+3n+1+nn+1（n+1）n+12016-2017学年江苏省徐州市睢宁县古邳中学高三（上）第一次摸底数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1已知集合A=1，2，3，B=y|y=3x2，xA，则AB=1【考点】交集及其运算【分析】把A中元素代入y=3x2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：把x=1，2，3分别代入y=3x2得：y=1，4，7，即B=1，4，7，A=1，2，3，AB=1，故答案为：12复
6、数z=（1+2i）（3i），其中i为虚数单位，则z的实部是5【考点】复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：z=（1+2i）（3i）=5+5i，则z的实部是5，故答案为：53在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1的离心率是【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的方程，求得c=1，根据椭圆的离心率公式e=，即可求得离心率【解答】解：由题意可知：a=2，b=，c=1，由椭圆的离心率e=，故答案为：4已知一组数据4.6，4.9，5.1，5.3，5.6，则该组数据的方差是0.116【考点】极差、方差与标准差【分析】求出数据的平均数，再计算该组数据的方差【解答】解：数据4.6，4
7、.9，5.1，5.3，5.6的平均数为：=（4.6+4.9+5.1+5.3+5.6）=5.1，该组数据的方差：S2=（4.65.1）2+（4.95.1）2+（5.15.1）2+（5.35.1）2+（5.65.1）2=0.116故答案为：0.1165执行如图所示的流程图，则输出的k的值为5【考点】循环结构【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=27时满足条件S16，退出循环，输出k的值为5【解答】解：由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3，k=2不满足条件S16，S=8，k=3不满足条件S16，S=16，k=4不满足条件S16，S=27，k=5满足条件S16，退出
8、循环，输出k的值为5故答案为：56函数f（x）=x3+3x29x+5的单调递增区间是（，3），（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】首先对f（x）求导，求出导函数的零点，根据导函数来判断函数f（x）的单调性【解答】解：对函数f（x）进行求导：f（x）=3x2+6x9令f（x）=0，则（x+3）（x1）=0x1=1，x2=3当x（，3）时，f（x）0，f（x）在（，1）上单调递增；当x（3，1）时，f（x）0，f（x）在（1，3）上单调递减；当x（1，+）时，f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增；故答案为：（，3），（1，+）7将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，
9、3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于10的概率是【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数，再利用列举法求出出现向上的点数之和大于10包含的基本事件的个数，由此能求出出现向上的点数之和大于10的概率【解答】解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，基本事件总数n=66=36，出现向上的点数之和大于10包含的基本事件有：（5，6），（6，5），（6，6），共有m=3个，出现向上的点数之和大于10的概率p=故答案为：8数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），则的前
10、8项和为【考点】数列的求和【分析】利用累加法推知数列an的通项公式an=，则=2（），由此求得的前8项和【解答】解：因为an+1an=n+1，所以a2a1=1+1，a3a2=2+1，a4a3=3+1，anan1=（n1）+1，以上等式相加，得ana1=1+2+3+（n1）+n1，把a1=1代入上式得，an=1+2+3+（n1）+n=，=2（），数列的前n项的和Sn=2（1+）=2（1）=，的前8项和为： =故答案是：9已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）a有3个零点，则实数a的取值范围是（0，）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】将函数g（x）=f（x）a有3个零点转化为y=f（x
11、）与y=a有三个交点，在同一坐标系中作出两函数的图象，即可求得实数a的取值范围【解答】解：f（x）=，函数g（x）=f（x）a有3个零点方程f（x）=a有3个根y=f（x）与y=a有三个交点，在同一坐标系中作出两函数的图象如下：由图可知，当0a时，y=f（x）与y=a有三个交点，即函数g（x）=f（x）a有3个零点故答案为：（0，）10表面积为24的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】设圆柱的高为h、底面半径为r，根据圆柱的表面积S=24，可得h=12r2，构造V关于r的函数，利用导数求函数想最值，并求V取到最大值时rh的值，可得答案【解
12、答】解：设圆柱的高为h、底面半径为r，则圆柱的表面积S=2r2+2rh=24，即r2+rh=12rh=12r2，V=r2h=r（12r2）=（12rr3），V=（123r2）=0r=2函数V=r2h=r（12r2）=（12rr3），在区间（0，2上单调递增，在区间2，+）上单调递减，r=2时，V最大，此时2h=124=8，即h=4，=故答案为：11已知=（cos，sin），=（2，1），a（，），若=1，则sin（2a+）=【考点】运用诱导公式化简求值；平面向量数量积的运算【分析】通过数量积推出三角函数关系，然后利用诱导公式化简所求的表达式，利用平方关系式，即可求出结果【解答】解：，可得2co
13、s+sin=1.，又sin2+cos2=1，解得cos=，=cos2=12cos2=12=故答案为：12已知，均为锐角，且cos（+）=，则tan的最大值是【考点】两角和与差的正弦函数【分析】直接对三角函数关系式中的角进行恒等变换，再利用弦化切建立一元二次不等式，最后求出结果【解答】解：知，均为锐角，且cos（+）=，则cos（+）sin=sin=sin（+），化简为：cos（+）sin=sin（+）coscos（+）sin，转化为：tan（+）=2tan，即，则：2tantan2tan+tan=0，所以：0，且两根x1，x2均大于0即x1+x20x1x20即：18tan20，tan0解得：由于：为锐角，所以：，则tan的最大值为故答案为：13在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（4，0）若直线xy+m=0上存在点P使得PA=PB，则实数m的取值范围是【考点】两点间距离公式的应用【分析】设P（x，x+m），由PA=PB，可得4|PA|2=|PB|2，利用两点之间的距离公式化为：（x+m）2=4x2，可得：m=x，x2，2通过三角函数代换即可得出【解答】解：设P（x，x+m），PA=PB，4|PA|2=|PB|2，4（x1）2+4（
