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1、八年级 下册 18.2.1 矩形（1） 呼和浩特市第三十五中学 王永青 游戏导入 同学们自己 独立摆放 请同学们拿出纸条，咱们做个小游戏。 提供给大家两张纸条，宽度不相等，每张纸条的 一组对边是平行的，请利用这两张纸条，通过适当 的叠合摆放，能够出现什么图形？ 游戏导入 请同学们展示叠合出的图形。 叠合出了什么图形？ 你是怎么叠合出来的？ 图 图 图 摆放方式不同，出现不同的图形，摆出平行四边形的 同学拿起来展示，说出得到平行四边形的理由？ 图4 在你交叉叠合得到平行四边形的基础上继续转动其 中一张纸条，使得你刚才得到的平行四边形任意指 定一个角是直角。 说明： 任意指定一个直 角转一转，再任
2、 意指定一个不同 的直角转一转 构建活动 得到了什么图形？ 图 图4 构建活动 对比第一个环节得到的平行四边形图 与第二个环节得到的平行四边形图， 发现了什么？ B C D A B C D A 构建活动 这个平行四边形有一个角是直角，图形发生了怎 样的变化？ 你在日常生活中见过这样的特殊的平行四边形吗？ 举例 这些特殊的平行四边形咱们在小学有没有学过？ 既然小学学过这些特殊的平行四边形，在小学叫什么？ 那么现在谁能给长方形，在咱们中学阶段有个新的 名字叫矩形，下一个定义？ 构建活动 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的定义 活动2 探索矩形的性质 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形
3、所有 的性质此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特 殊性质呢？ B C D A O O B C D A 构建活动 对于矩形，我们仍然从边、角、对角线等方面进行研究 。 1.矩形的边是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？ 2.矩形的角是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？ 3.矩形的对角线是否有不同于一般平行四边形的特殊性 质？ 构建活动 要求： 1.用铅笔在纸上描出刚才自己摆出的矩形，剪下来 。 2.独立思考、操作研究矩形。 3.得出初步猜想并归纳整理成文字表述，写下来。 你能分别证明这些猜想吗？ 猜想1：矩形的四个角都是直角； 猜想2：矩形的对角线相等。 B C D A O B C D A
4、 构建活动 已知：如图，在矩形ABCD中 ， 连接AC、BD交于点O 求证：AC=BD O B C D A 证明： 四边形 是矩形 构建活动 O B C D A 矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴 ， 并用轴对称性质解析矩形的性质 类比思考 探究性质 在前面的学习中，我们利用平行四边形知识研究 了三角形的中位线，类似地，你能结合你的矩形，发 现直角三角形的一些特殊性质吗？ 把刚才的矩形沿对角线剪开，得到两个三角形。 这个三角形是一个特殊的三角形，是一个什么三角形？ 这个直角三角形是怎么来的？ 把这两个直角三角形拼合在一起就是刚才的那个矩形？ 能进一步观察发现直角三角形的一些特殊性质吗？
5、 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 A B C D O 类比思考 探究性质 B C O A 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 说出证明过程 类比思考 探究性质 三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角 三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处三个 人的位置对每个人公平吗？请说明理由 A B C O 你还能得出哪些结论？ 运用性质 解决问题 例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 且AOB=60，AB=4 cm求矩形对角线的长 A B C D O 运用性质 解决问题 例2 矩形ABCD中，P是AD上一动点，且PEAC 于点E，PFBD于点F求证：PE+PF为定值 A B C D O P E F 课堂小结 课堂小结： 请结合下面的问题，说说你对矩形的认识并相互交流 ： 1.矩形有哪些性质？它是轴对称图形吗？能否从轴对 称角度说说矩形区别于一般平行四边形的特殊性质 ？ 2.用矩形性质可以得到直角三角形的什么性质？ 3.本节研究矩形的过程经历了哪些阶段？ 4.在学习中哪个地方你感触最深？ 作业：教科书第53页练习第1，2，3题 ； 习题18.2第9题 课后作业
