《人教版数学初二下册18.2.1菱形的定义、性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学初二下册18.2.1菱形的定义、性质（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、19.2 .2 菱形的定义、性质 菱形 情景创设 前面我们学习了平行四边形 和矩形，知道了如果平行四边形 有一个角是直角时,成为什么图形 ? (矩形,由角变化得到) 如果从边的角度,将平行四边形特殊化, 又会得到什么特殊的四边形呢? 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 平行四边形 邻边相等 菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅 改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程 中，哪些关系没变？哪些关系变了？ 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么 这个平行四边形成为怎样的四边形？ AB=BC ABCD 四边形ABCD是菱形 菱形的性质 让我们一同走进生活中的菱形 菱形就在我们身边 将一张
2、长方形的纸对折、再对折，然后沿 图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的 道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？ BD A C 菱形是轴对称图形 (2)从图中你能得到哪些 结论?并说明理由. 提示:从边、角、对角线 、面积等方面来探讨 (1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗? 它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系? 菱形是中心对称图形 由于平行四边形的对边相等， 而菱形的邻边相等， 故： 菱形的性质2： 菱形的两条对角线互相垂 直，并且每一条对角线平 分一组对角。 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四 边形的所有性质. 菱形的性质：
3、BD A C 菱形的性质1： 菱形的四条边都相等。 又： 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图， 证明：四边形ABCD是菱形 A BC D O在ABD中， 又BO=DO AB=AD（菱形的四条边都相等） ACBD，AC平分BAD 同理： AC平分BCD； BD平分ABC和ADC 求证：ACBD ； AC平分BAD和BCD ；BD平分ABC和ADC 命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角； 菱形的 两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 数学语言 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分
4、， 并且每一条对角线平分一组对角。 四边形ABCD是菱形 = AD BC AB CD = AB=BC=CD=DA A D C B O DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD ACBD OA=OC;OB=OD DAB=DCB ADC=ABC DAB+ABC= 180 【菱形的面积公式】 菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? 菱形 A B C D O E S菱形=BCAE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能 计算菱形的面积公式吗? ABCD=SABD+SBCD= ACBD S菱形 面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半
5、为什么? A B C D 例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ABC60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m ） O A B C D O 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O （2）有哪些特殊的三角形？ （1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相 等的？ 相等的线段： 相等的角： 等腰三角形： 直角三角形： 全等三角形： 已知四边形ABCD是菱形 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8
6、ABC DBC ACD ABD RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD A BC D O 1 2 3 4 5 6 7 8 1.已知菱形的周长是12cm，那 么它的边长是_. 2.菱形ABCD中ABC60度，则 BAC_. 3cm 60度 3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm ，则菱形的边长是（ ） C A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm A B C D O 3 4 4.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD ，E、F分别为BC，CD的中点，那么 EAF的度数是（ ） A.75B.60C.45
7、D.30 B 5、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的 交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角 线BD的长。 A B C D O 解：四边形ABCD是菱形 ACBD OB=3 BD=2OB=6 cm 5 4 3 有关菱形问题可转化为直角三角 形或等腰三角形的问题来解决 6 已知：如图，AD平分BAC， DEAC交AB于E，DFAB交AC于F 求证：EFAD； 1.你的收获是什么？你的困惑是什么？ 2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识 吗？ 课堂反思 四边形集合 平行四边形集合 菱形集合 矩形集合 四、课堂小结：矩形和菱形的性质 矩形 菱形 定 义 有一个角是直角的平 行四边形 有
8、一组邻边相等的平行 四边形 性 质 1、具有平行四边形的 一切性质 2、四个角都是直角 3、矩形的对角线相等 1、具有平行四边形的 一切性质 2、菱形的四条边都相 等 3、菱形的对角线互相 垂直，并且每一条对角 线平分一组对角 作作 业业 5 5、11 11、12 12 习题习题19.219.2 1919 四边形四边形 1 1、2 2、 P98P98练习题练习题 如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60 度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动 点，满足AE+CF=a。 证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正 三角形。 A B C D E F 例1、已知：AD是ABC的角平分线，
9、DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F，求证：四边形 AEDF是菱形。 A B C D E F1 2 3 变式训练：把本例中的 “DE/AC交AB于E， DF AB交AC于F”改成“EF垂 直平分AD”，其他条件不变 ，你能否证明四边形AEDF 是菱形？ 菱形性质的应用 w已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm 的菱形,其中对角线BD长10cm. 求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积 解:(1)四边形ABCD是菱形, =2ABD的面积 AED=900, (2)菱形ABCD的面积=ABD的面积+CBD的面积 AC=2AE=212=24(cm). DB C A E 三、课堂练习
10、（复习巩固） 1、菱形的两条对角线长分别是6cm和 8cm，则菱形 的周长 ，面积 。 2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的 长为6cm，则另一条对角线长为 ；边 长为 。 3、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高 是 8cm，则菱形的周长为 。 4、已知菱形的周长为40cm，两对角线的 比为3：4，则两对角线的长分别是 。 由此可进一步推导得出：对角线互相垂 直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的 一半。 例1：如图，菱形ABCD的边长为4cm， BAD2 ABC。对角线AC、BD相交于点 O，求这个菱形的对角线长和面积。 变式题（1）：菱形两条对角线长为6和8，菱形 的边长为 ，面积为
11、。 （2）：菱形ABCD的面积为96，对角线 AC长为16 ，此菱形的边长为 。 （3）:菱形对角线的平方和等于一边平方 的 （ ） A. 2倍 B. 3倍 C.4倍 D. 5倍 54 10 C 例2：菱形ABCD中，对角线AC、BD相 交于点O，E、F分别是AB、AD的中点，求证 ：OEOF。 A B C D E F 变式题（1）：菱形ABCD ,E、F分别ABCD 的中点，求证：CE=CF. （2）如果上题中还有CEAB, CFAD,求各内角的度数 例3：如果菱形的一个角是1200，那么这 个角的顶点向两条对边所引的两条垂线分别 平分两边。 A B C D E F 已知如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD 上的点，且B= EAF=60 , BAE=18, 求 CEF的度数. 成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。 爱迪生
