《人教版数学初二下册18.2.1 矩形性质1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学初二下册18.2.1 矩形性质1（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、每周习惯：养成习惯，坚持预习。 每日一言： 在探索中得到快乐！ 在展示中获得进步！ 课前准备：课本、练习本、直尺 18.2.1 18.2.1 矩矩 形形 学习目标： 1能说出矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别 与联系； 2会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题； 两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形是平行四边形 A B C D 四边形ABCD 如果 ABCD ADBC B D ABCD A C 平行四 边形的 性质： 边 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 角 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补； 对角线 平行四边形的对角线互相平分；
2、平行四 边形的 判定： 边 两组对边分别平行的四边形； 两组对边分别相等的四边形； 角两组对角分别相等的四边形； 对角线 对角线互相平分的四边形； 一组对边平行且相等的四边形； 平行四边形的判定定理： 一个角是 直角 两组对边 分别平行 平行 四边形 矩形 情景导入 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行 四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同 样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边 形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形 矩形 从图形上看,矩形是平行四边形 吗?若是它们之间有何关系呢? 自学探究 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义： 平行四边形矩形
3、有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形 矩形具备备平行四边边形所有的性质质 A B C D O 角 边 对角线 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 矩形的一般性质： 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行 四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角 都是直角 猜想2：矩形的对角线相等 A B C D 合作探究 求证：矩形的四个角都是直角 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：A=B=C=D=90 A B C D 证明： 四边形ABCD是矩形 A=90 又 矩形ABCD是平行四边形 A=C B = D A +B = 180 A=B=C=D=90 即矩形的四个角都是
4、直角 已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 证明：四边形ABCD是矩形 ABC = DCB = 90， AB = DC ，ABC = DCB， BC = CB ABCDCB AC = BD 求证:矩形的对角线相等 在ABC和DCB中 即矩形的对角线相等 矩形特殊的性质 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 从角上看： 从对角线上看： 矩形的 两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别平行 矩形的两组对边分别相等 矩形的四个角都是直角 矩形 的两条对角线相等 边 对角线 角 几何语言表述 四边形ABCD是矩形 AD = BC ，CD = AB AD BC ，C
5、D ABAC= BD A B C D O AO= CO ，OD = OB 知识归纳 展示方式：学生主动站起来回答问题.（2min） 观察并思考下面这些物体是什么形状,它 们是轴对称图形吗?是中心 对称图形吗？有几条对称轴 ? 展示方式：学生主动站起来回答问题.（1min） 边边角对对角线线对对称性 平行四 边边形 矩形 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对 称图形 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线互相 平分且相等 中心对称图形 轴对称图形 O 这是矩形所 特有的性质 如图，在矩形ABCD中，找出 相等的线段与相等的角。 AD C B O 知 识 应 用 展示方
6、式：学生主动站起来到白板前回答问题.（2min） O D CB A 相等的线段： AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD 相等的角： DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOC OAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB 等腰三角形有： OAB OBC OCD OAD 直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB 全等三角形有： RtABC RtBCD RtCDA RtDAB OABOCD OADOCB 已知四边形ABCD是矩形 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放
7、在对角线的交 点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ O A B C D 公平,因为OA=OC=OB=OD 知 识 应 用 展示方式：学生主动站起来回答问题.（2min） 1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AOB=60,AB=4,求矩形的对角线的长？ ACAC与与BDBD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OBOA=OB AOB=60AOB=60 AOBAOB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4(OA=AB=4() ) 矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(AC=BD=2OA=8() ) 解：解： 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 D CB A o
8、 知识应用 展示方式：随机抽取学生演板，要写清楚过程，其余同学直接站 起来补充，小组内组长负责纠错。合学+展示（2+3min） 2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点 O，AOD=120，AC=8cm，求BC的长. A B O C D方法导航：先证AOB为等边三角形 AB=OA= AC=4cm 在RtABC中， （cm） BC= = 导航： 如果矩形两对角 线的夹角是60 或120, 则其中必有等边三角形. D CB A o 知识应用 展示方式：随机抽取学生演板，要写清楚过程，其余同学直接站 起来补充，小组内组长负责纠错。合学+展示（2+3min） 矩形具有而一般平行四边形不具有的性
9、质是( ) B.对边相等 A.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 C 展示方式：学生主动站起来回答问题.（2min） 已知:四边形ABCD是矩形 1.若已知AB=8，AD=6， 则AC_ OB=_ 2.若已知 DOC=120，AC8，则AD= _cm，AB= _cm O D C B A 510 4 展示方式：学生主动站起来回答问题.（2min） 知识盘点 1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是360度 （B）对角相等 （C）对边平行且相等（D）对角线相等 2、下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等 （B）四个角相等 （C）是轴对称图形（D）对角线垂
10、直 D D 当堂检测 3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两 条对角线所夹锐角的度数为 A50 B60 C70 D80 展示方式：学生主动站起来回答问题.合学+展示（3min ） 4.在矩形ABCD中， AEBD于E，若 BE=OE=1，求 AC、 AB的长。 B C D E A O 42 当堂检测 展示方式：老师检测小组长做题情况，小组成员完 成后交给组长检查，组长负责纠错讲解。（3+2min ） 1.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形 地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( ) （A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm; （C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm. 60cm D 拓展提升 展示方式：学生主动站起来回答问题.合学+展示（3min ） 2.如图，矩形中，对角线、 交于点，垂足为， 若： 求的度数 拓展提升 方法导航：根据矩形的性质、证明三角形全等。 展示方式：随机抽取学生演板，要写清楚过程，其余同学 直接站起来补充，小组内组长负责纠错。合学+展示（ 2+3min） 作 业
