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1、花蓮縣四年級學生數學成就現況分析資料來源：花蓮縣學生教育長期資料庫103年度四年級數學領域學生基本能力診斷試卷分析者：花蓮縣光華國民小學 林玉龍學測日期：103.4.30一、 分析重點（一） 總體四年級學生通過率（二） 低分組錯誤類型分析（三） 低分組超過0.15的錯誤類型（四） 各題概念補救教學建議二、 學測結果（一） 題數：34（二） 總人數：2978（三） 平均答對題數：21.231（四） 平均答對率：0.624（五） 平均鑑別度：0.565（六） 信度：0.856（七） 低分組答對最多題數：17（八） 低分組人數：840（九） 高分組答對最少題數：26（十） 高分組人數：894三、 專
2、有名詞解釋（一） 平均答對題數： 例：平均每個學生答對21.231題平均答對率62.4%：平均每人答對34題62.4%高分組人數=取得分在前27的人數低分組人數=取得分在後27的人數（二） 信度：測驗結果的一致性和穩定性即為信度。一般在0.8以上，就算信度高。l 測驗一致性的觀點：指同一個人，在不同時間或不同情境，測試同一測驗或其複本測驗，其結果應是一致的。l 測驗誤差的觀點：信度表示該測驗分數反映出真實量數的程度，或有沒有誤差的程度。即：測驗分數中，有多少成份是由真實特質影響所造成。（三） 通過率：通過該項試題的百分率。通過率以班級成就測驗而言，須 達.85.90，學生的學習成效才算達到精熟
3、。但以全縣施測而言，能達到.60.70，該概念就算通過率頗佳。（四） 試題鑑別度：鑑別度指標(D) 目的：確定題目是否具有區分能力高下的作用 公式：D = PH PLD ：鑑別力指數PH ：高分組答對百分比PL ：低分組答對百分比試題鑑別度在0.40以上 試題非常優良：該試題確實可以區分出學生數學能力的高低。0.30-0.39 試題優良，但可能需修改0.20-0.29 試題尚可，但通常需修改0.19以下 試題劣，需淘汰或修改意指：高低不同數學能力學生該題的答對率無明顯差距。四、 試題分析及補救教學建議說明：（一）每年學測各年級均有5個鏈結題，題目一模一樣隻字未改，藉以了解學生概念發展是否會因為
4、年齡的增長、概念出現頻率較高、練習次數較多等等因素而有所進步。（二）四年級的1-5題鏈結三年級的1-5題，6-10題鏈結五年級的1-5題。題號1主題數與計算能力指標2-n-03能用、與表示數量大小關係，並在具體情境中認識遞移律。試題內容大象的體重是鱷魚體重的6倍，犀牛的體重是鱷魚的3倍，下列哪一個答案是正確的？大象的體重犀牛的體重犀牛的體重鱷魚的體重鱷魚的體重 犀牛的體重犀牛的體重鱷魚的體重 選答率選項答題反應比率（表正確答案）整體低分組高分組1*.89.72.982.04.10.013.03.08.014.04.10.00通過率.89鑑別度.27答題反應說明選項學生可能的想法是1*正確答案。
5、2猜測解題，無遞移律概念。3猜測解題，無遞移律概念。4猜測解題，無基準量概念。補救教學建議1.檢驗學生能在具體情境中，認識遞移律問題。本題通過率是89，鑑別度是27，表示整體通過率達精熟標準。2.教學建議：遞移律的教學可分為三階段(1)用實物說明知道小明與小英的糖果一樣多，小英和小華糖果一樣多，那麼小明和小華的糖果就一樣多。從觀察中知道小明比小華矮，小華比小英矮，所以小明會比小英矮。從觀察中知道馬比大象輕，狗比馬輕，所以三者中，狗最輕，大象則最重。(2)用表徵物來表示： 若鱷魚體重是1， 大象是6，犀牛是3，所以大象最重，鱷魚最輕。題號2主題數與計算能力指標3-n-08能在具體情境中，解決兩步
6、驟問題(連乘，不含併式)。試題內容一個火車車廂有13 排座位，每排座位有4個，8個車廂共有幾個座位？ 25個 60個 72個 416個 選答率選項答題反應比率（表正確答案）整體低分組高分組1.06.15.002.06.16.013.05.14.004*.83.54.99通過率.83鑑別度.45答題反應說明選項學生可能的想法是113417 17825213452 5286031349 98724*13452 528416補救教學建議1. 檢驗學生能在具體情境中，解決連乘的步驟問題。本題通過率是83，鑑別度是45，表示整體通過率達精熟標準，鑑別度很高。2.低分組選答平均分配，可見學生在此類題型的題
7、意理解困難，補救教學時宜從題意理解先著手。3.教學建議：學生應該要有兩步驟解題的概念。兩步驟問題的前備經驗是單步驟問題，解決這樣的問題必須思路清楚：(1)由題意理解著手，可先分段布題解題，再將題目組合起來，透過使用很小的數目讓學生透過數感，直覺判斷作法的正確性，更加了解題意，再逐步將數字加大。(2)幫助學生建立解題工具：兩步驟計算可幫學生建立簡單的圖示，幫學生轉換數學語言，增進他的思考多元性，此需教師長時間的經營與協助。(3)類似題型練習： 例：一盒布丁有4個，每6盒裝一箱，5箱共有多少個布丁？，每箱布丁有4624個布丁，5箱布丁共有245120個布丁。例：以正方體的小積木排一個長方體，直排一
8、排有8個，橫排一排有6個，高一排有5個，共有多少個小積木？(這是體積公式的前置經驗)題號3主題數與計算能力指標3-n-11能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減 問題。試題內容一盒糖果有6個，盒糖果可用下列哪個圖形來表示？ 選答率選項答題反應比率（表正確答案）整體低分組高分組1*.63.28.922.19.35.053.16.32.034.02.04.00通過率.63鑑別度.64答題反應說明選項學生可能的想法是1*正確答案。2以為盒糖果，就代表3顆糖果。31盒糖果有6個，盒糖果就是分成6等份，其中的一份。4指全部或猜測題意。補救教學建議1. 檢驗學生能在具體情境中，初步認識
9、分數。本題通過率是63，鑑別度是64，鑑別度很高。2. 在本題中有37學生對此概念仍需加強。3. 補救教學建議：在分數的教學中，學生需理解整體與部分之間的關係。在分數的教學中整體內容物為一或整體內容物為多個，在本題整體是一盒糖果，也可以說6顆糖果，代表一個整體。 整體內容物為一例：若 代表整體，則 則 著色的部份代表3/4 整體內容物為多個若代表整體，則1/3是6個平分成三等份，一份是632因此，一盒糖果有6個，盒糖果可用來表示。4. 教師教學後，可利用各種圖形來增強學生部分整體的概念。如：著色的部分，分別是佔整體的幾分之幾？5. 若圖只畫出整體的1/2，則整體用圖畫出來。題號4主題幾何能力指
10、標2-s-05認識簡單平面圖形的邊長關係。試題內容用四根長5公分的吸管，可以排成下列哪個圖形(四根吸管都要用到)？ 每邊長5公分的三角形 每邊長5公分的長方體 每邊長5公分的正方形 半徑長5公分的圓形 選答率選項答題反應比率（表正確答案）整體低分組高分組1.02.06.002.05.13.013*.89.71.984.03.08.01通過率.89鑑別度.27答題反應說明選項學生可能的想法是1對三角形只有三個邊不了解或無法理解題意2無法理解長方體和長方形的差異3*正確答案4無法理解圓補救教學建議檢驗學童是否認識簡單平面圖形的邊長關係，本題通過率是89，鑑別度是27，表示學童在本概念已達精熟。題號
11、5主題數與計算能力指標2-n-10能在具體情境中，解決兩步驟問題(加、減與乘，不含併式)。試題內容一杯飲料15元，兒童節特價8元，老師買了20杯飲料可以省下多少錢？120元 140元 160元 300元 選答率選項答題反應比率（表正確答案）整體低分組高分組1.05.12.002*.64.45.753.27.31.244.04.10.00通過率.64鑑別度.30答題反應說明選項學生可能的想法是11581202*1587 720140382016041520300補救教學建議1.檢驗學生能在具體情境中，解決減乘的步驟問題。本題通過率是64 ，鑑別度是30，表示整體通過率未達精熟標準，高、低分組學生
12、的表現分明，低分組學生通過率45%。2.低分組選答平均分配，可見學生具有乘法概念，但在此類題型的題意理解較困難，並無步驟解題概念。3.教學建議：學生應該要有兩步驟解題的概念。兩步驟問題的前備經驗是單步驟問題，解決這樣的問題必須思路清楚：(1)從日常生活情境中，引入兩步驟問題(加、減與乘)。學童在解兩步 驟問題時，應能將各步驟分開記錄。由題意理解著手，可先分段布題解題，再將題目組合起來，透過使用很小的數目讓學生透過數感，直覺判斷作法的正確性，更加了解題意，再逐步將數字加大。(2)幫助學生建立解題工具：兩步驟計算可幫學生建立簡單的圖示，幫 學生轉換數學語言，增進他的思考多元性，此需教師長時間的經營
13、與協助。題號6主題數與量能力指標4-n-04 能作整數四則混合計算（兩步驟）。試題內容巧克力糖果一盒有27顆，老師買9盒糖果分給回答問題的小朋友，每人可分到3顆，可以分給幾個小朋友，下列哪個算式是錯誤的？ 27 9 3 27 3 9 27 （9 3） （27 9） 3 選答率選項答題反應比率（表正確答案）整體低分組高分組1.10.19.032.17.26.083*.62.33.874.10.21.02通過率.62鑑別度.54答題反應說明選項學生可能的想法是1無法理解題意，或無法理解併式的算法與記法。2無法理解題意，或無法理解併式的算法與記法。3*正確解答。27 （9 3）併式中的括號算法錯誤。4無法理解題意，或無法理解併式中的括號記法
