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1、4.7破坏准则 4.7.1破坏包络面的形状及其表达 在主应力空间坐标系（1, 2, 3）中， 将试验中获得的混凝土 多轴强度（f1， f2， f3）的数据，逐个地标在主应力坐标空间，相 邻各点以光滑曲面相连，可得混凝土的破坏包络曲面。 破坏包络曲面与坐标平面的交线，即混凝土的二轴破坏包络线。 1 -fc 2 -fc 1 1 2 2 ft ft ftt fcc 坐标轴的顺序 按右手螺旋法 则规定 -1 -3 -2 3 1 2 +(1, 2) -(1, 2) 在主应力空间中，与各坐标轴保持等距的各点连结成为静水 压力轴（即各点应力状态均满足：1=2=3）。 此轴必通过坐标原点，且与各坐标轴的夹角相
2、等，均为 静水压力轴上一点与坐 标原点的距离称为静水压 力（）； 其值为3个主应力在静水 压力轴上的投影之和，故 ： -1 -3 -2 3 1 2 +(1, 2) -(1, 2) 静水压力轴 垂直于静水压力轴的平面为偏平面。 3个主应力轴在偏平面上的投影各成120o角。同一偏平面上的每一点的3个主 应力之和为一常数： I1为应力张量ij的第一不变量 偏平面与破坏包络曲面的交线成为偏平面包络线。不同静水压力下的偏平面 包络线构成一族封闭曲线。 偏平面包络线为三折对称，有夹角60o范围内的曲线段，和直 线段一起共同构成全包络线。取主应力轴正方向处为=0o，负方 向处为=60o ，其余各处为0o60
3、o。 在偏平面上，包络线上一点至静水压力轴的距离称为偏应力 r 。偏应力在=0o处最小(rt），随角逐渐增大，至=60o处为最大 (rc），故rt rc 。 一些特殊应力状态的混凝土强度点，在破坏包络面上占有特定的 位置。从工程观点，混凝土沿各个方向的力学性能可看作相同，即 立方体试件的多轴强度只取决于应力比例 1：2：3，而与各应力 的作用方向X、Y、Z无关。例如： 混凝土的单轴抗压强度 fc 和抗拉强度 ft 不论作用在哪一个方向， 都有相等的强度值。在包络面各有3个点，分别位于3个坐标轴的负 、正方向； 同理，混凝土的二轴等压（1=0，f2=f3=fcc）和等拉（ 3=0， f1=f2=
4、ftt ）强度位 于坐标平面内的两个坐标轴的等分线上，3个坐标面内各有一点； 混凝土的三轴等拉强度（fl=f2=f3=fttt )只有一点且落在静水压力轴的正方向。 对于任意应力比(flf2f3)的三轴受压、受拉或拉压应力状态，从工程观点考 虑混凝土的各向同性，可由坐标或主应力(fl，f2，f3 )值的轮换（破坏横截面三重 对称），在应力空间中各画出6个点，位于同一偏平面上，且夹角值相等。 破坏包络曲面的三维立体图既不便绘制，又不适于理解和应用，常改用拉 压子午面和偏平面上的平面图形来表示。 拉压子午面为静水压力轴与任一主应力轴（如图中的3轴）组成的平面， 同时通过另两个主应力轴（ 1 ， 2
5、 ）的等分线。此平面与破坏包络面的交 线，分别称为拉、压子午线。 1、拉子午线的应力条件为1 2 = 3 ，线上特征强度点有单轴受拉 (ft,0,0)和二轴等压(0,-fcc,-fcc）在偏平 面上的夹角为 =0o ; 2、压子午线的应力条件则为1 = 2 3 ，线上有单轴受压(0,0,-fc )和二 轴等拉(ftt, ftt, 0)，在偏平面上的夹角 =60o。 3、拉、压子午线与静水压力轴同交 于一点，即三轴等拉(fttt, fttt, fttt)。拉 、压子午线至静水压力轴的垂直距 离即为偏应力 rt 和 rc。 =0o =60o 拉压子午线的命名，并非指应力状态的拉或压，而是相应于 三
6、轴试验过程。 若试件先施加静水应力1 = 2 = 3 ，后在一轴1上施加拉力， 得1 2 = 3 ，称拉子午线； 若试件先施加静水应力1 = 2 = 3 ，后在另一轴3上施加压力 ，得1 =2 3 ，称压子午线。 另外也可以理解为以单轴拉、 压条件定义拉、压子午线，即单 轴拉状态所在的子午线成为拉子 午线，而单轴压状态所在的子午 线成为压子午线。 试验研究指出，混凝土的三维 破坏面也可用三维主应力空间破 坏曲面的圆柱坐标，r，来描述 ，其本身也是应力不变量。 =0o =60o 1 2 o N r 3 1 =2 = 3 圆柱坐标系及主应 力空间应力分解 ，r，的几何表示 1 2 o N P(1
7、,2 , 3) r 3 e =60o =0o rc rt 拉子午线 压子午线 偏平面 -3 +3 -(1, 2) 等应力轴和一个主应力轴组成的平 面通过另两个主应力轴的等分线 转换过 程归纳 偏平面 1 -1 2 -2 -3 3 r N 静水应力 偏斜应力 偏斜应力 平面中矢 量的方向 P 将以上图形绕坐标原点逆时针方向旋转一角度(90o)，得到以 静水压力轴()为横坐标、偏应力(r)为纵坐标的拉、压子午线。 于是，空间的破坏包络面改为由子午面和偏平面上的包络曲线 来表达。破坏面上任一点的直角坐标(fl ， f2， f3 )改为由圆柱坐标 (,r,)来表示，换算关系为： 由上式可知，将上图的坐
8、标缩 小 可以用八面体正应力（oct） 和剪应力（oct）坐标代替静水 压力和偏应力坐标，得到相应的 拉、压子午线和破坏包络线。 根据试验结果绘制的拉、压子午线和偏平面包络线。 子午线按照偏平面夹角划分，试验点的=3060o 分别列在横 坐标轴的上、下。 试验时测试=0o60o的扇形 （其他的扇形是对称的） 偏平面包络线则以八面体应力值分段给出。图中曲线为混凝 土破坏准则的理论值。 根据国内外混凝土多轴强 度的大量试验资料分析，破 坏包络曲面的几何形状具有 如下特征： 曲面连续、光滑、外凸； 对静水压力轴三折对称， 当应力状态为静水应力与单 向拉应力叠加时，=0o，故 =0o的子午线称为受拉子
9、午 线。如将单向拉应力换为压 应力，则相应于受压子午线 ，=60o。 破坏曲线与等应力轴有关。在轴的正向，静水压力轴的拉端 封闭，顶点为三轴等拉应力状态；在轴的负向，压端开口，不与 静水压力轴相交，破坏曲线的开口随轴绝对值的增大而增大； 子午线上各点的偏应力或 八面体剪应力值，随静水压 力或八面体正应力的代数值 的减小而单调增大，但斜率 渐减，有极限值； 偏平面上的封闭曲线三折 对称，其形状随静水压力或 八面体正应力值的减小，由 近似三角形(rtrc0.5)逐渐 外凸饱满，过渡为一圆(rt rc=1）。 4.7.2破坏准则 将混凝土的破坏包络曲面用数学函数加以描述，作 为判定混凝土是否达到破坏
10、状态或极限强度的条件， 称为破坏准则或强度准则。虽然它不属基于机理分析 、具有明确物理概念的强度理论，但它是大量试验结 果的总结，具有足够的计算准确性，对实际工程有重 要的指导意义。 1、分类： 借用古典强度理论的观点和计算式; 以混凝土多轴强度试验资料为基础的经验回归式； 以包络曲面的几何形状特征为依据的纯数学推导式 ，参数值由若干特征强度值标定。各个准则的表达方 式和简繁程度各异，适用范围和计算精度差别大，使 用时应认真选择。 2、著名的古典强度理论包括： 最大主拉应力理论（Rankine)； 最大主拉应变理论（Mariotto）； 最大剪应力理论(Tresca)； 统计平均剪应力理论（V
11、on Mises)； Mohr-Coulomb理论； Drucker-Prager理论。 共同特点： 针对某种特定材料而提出，对于解释材料破坏的内在原因和 规律有明确的理论（物理）观点，有相应的试验验证，破坏包 络面的几何形状简单，计算式简明，只含1个或2个参数，其值 易于标定。因而，它们应用于相适应的材料时，可在工程实践 中取得良好的效果。例如.Von Mises准则适用于塑性材料（如软 钢），在金属的塑性力学中应用最广；Mohr-Coulomb准则反映 了材料抗拉和抗压强度不等（ ftfc）的特点，适用于脆性的土 壤、岩石类材料，在岩土力学中广为应用。 3、以混凝土多轴强度试验资料为基础的
12、经验回归式 随试验数据的积累，许多研究人员提出了若干基于试验结果 、较为准确、但数学形式复杂的混凝土破坏准则。准则中一般 需要包含45个参数。 这些破坏准则的原始表达式中采用了不同的应力量作 为变量，分5种： 主应力fl , f2, f3 ; 应力不变量Il ,J2,J3 ; 静水压力和偏应力 , r,; 八面体应力 oct ,oct ; 平均应力m ,m 。 采用上述应力量致使准则的数学形式差别很大，不 便作深入对比分析。但这些应力量借助下列基本公式 可以很方便地互相变换： 采用上述应力量致使准则的数学形式差别很大，不便作深人对 比分析。但这些应力量借助下列基本公式可以很方便地互相变 换：
13、最终可统一用相对八面体强度（ 0 = oct / fc和0= oct / fc ）表达， 经归纳得子午线方程的3种基本形式： 最终可统一用相对八面体强度（ 0 = oct / fc和0= oct / fc ）表达，经归纳得子午线方程的3种基本形式： 一些常用的、有代表性的混凝土破坏准则列于下表 ,同时给出了原始表达式和统一表达式，可看到两者中 参数的互换关系。 过镇海、王传志、张秀琴等搜集了国内外大量的混 凝士多轴强度试验数据，与按上述准则计算的理论值 进行全面比较，根据三项标准： 计算值与试验强度的相符程度； 适用的应力范围宽窄； 理论破坏包络面几何特征的合理性等加以评定。 所得结论为： 较
14、好的准则：过王、Ottosen和Podgorski准则； 一般的准则：Hsieh-Ting-Chen，Kotsovos， Willam- Warnke准则； 较差准则：Bresler-Pister准则。 在结构的有限元分析中，可根据结构的应力范围和 准确度要求选用合理的混凝土破坏准则。 4、以包络曲面的几何形状特征为依据的纯数学推导公式 模式规范CEB FIP MC90C采纳了Ottosen准则。它根据偏平面 包络线由三角形过渡为圆形的特点、应用薄膜比拟法：即在等边 三角形边框上蒙上一薄膜，承受均匀压力后薄膜鼓起，等高线的 形状由外向内的变化恰好相同据此建立了二阶偏微分方程，求 解后转换得到以
15、应力不变量表达的破坏准则式： 其中： a和b决定子午线的形状， k1和k2分别决定偏平面包 络线的大小和形状。 标定参数值的4个特征强度值取为： 单轴抗压(- fc)、单轴抗拉(ft）、二轴等压(fcc=1.16 fc) 三轴抗压强度 三轴抗压强度 按下式计算各特征强度的 代入 得4阶联立方程，解得各参数值。若取ft=0.1fc，解得 的4个参数为：a=1. 2759, b=3.1962 k111.7365，k2=0.9801 Hsieh-Ting-Chen和Podgorski准则是对Ottosen准则的简 化和修正。 我国的混凝土结构设计规范附录C.4中采纳了过王准则 ，其与试验结果相符较好、以八面体应力无量纲量表达、应用 幕函数拟合混凝土的破坏包络面，一般计算式为: 4.7.3、规范中的破坏准则 破坏准则的计算公式 式中5个参数都有明确的几何（物理）意义： 当 a=0,max时，0时0有极限值（高压应力状态），即 参数b，当oct/ fc=0时，b= oct/ fc即包络面或子午线与静水 压力轴交点的坐标；故b值为混凝土三轴等拉强度（ f1= f2 = f3= fttt）与单轴抗压强度的比值 符合破坏曲面包络线随oct的增大由近似三角形趋向圆柱面过渡 的特性；即，此时，拉、压子午线与静水压力轴平行切等距（ rc=rt），偏平面上包
