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1、主要内容:从场的观点来讨论导体中电流的形成，以 及电流密度、电动势、全电路的欧姆定律和欧姆定律 的微分形式 第十章 恒定电流 一、电流 1.定义： 10.1 电流和电流密度 电流是由大量电荷作有规则的定向运动所形成的。 2.分类： a.传导电流： 由电子或离子在导体中作定向运动所形成的电流 。 I - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
2、金属导体(第一类导体）中的电流是由自由电子作 定向运动所形成 b.运流电流： 由带电物体作机械运动(包括电子或离子)所形成 的电流。 电解质溶液(第二类导体）中的电流是由正负离子 作定向运动所形成 本章仅讨论传导电流 3.电流的方向： 在电场力作用下，正负电荷总是沿相反方向运动； 对于电流产生的一些效应(热效应、磁效应等)，正电 荷沿某方向的运动与等量的负电荷沿相反方向运动在 效果上相同。 稳恒的含义是指物理量不随时间改变 形成电流的条件： 在导体内有可以自由移动的电荷或叫载流子 （如在半导体中载流子有电子或空穴；在金属 中是电子；在电解质溶液中是离子）。 在导体内要维持一个电场，或者说在导体
3、两 端要存在有电势差。 电流的方向:正电荷从高电势向低电势移动的方向。 为了分析问题方便起见，习惯上把电流看作是正电荷 的定向流动所形成的。 规定：正电荷流动的方向为电流的方向 。 规定正电荷流动 的方向为正方向。 4.电流强度 单位时间内通过任一横截面的电量，表示了电路中 电流强弱的物理量。用标量 I 表示。 单位：库仑/秒=安培 国际单位中的基本量。 常用毫安（mA）、微安（A） 标量 注意：电流强度是双向标量。电路中只标正方向 。 I o t i 用电流强度还不能细致地描述电流的分布。 所谓分布不同是指在导 体的不同地方单位面积 中通过的电流不同。 交流电的趋肤效应 I I 目的：当通过
4、任一截面的电量不均匀时，用电流强 度来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不 同点电流的大小。 定义：电流密度矢量 的方向为空 间某点处正电荷的运动方向,它的大 小等于单位时间内该点附近垂直与 电荷运动方向的单位截面上所通过 的电量。 二 电流密度矢量 由 计算流经任一面元 的电流强度 单位 所以，通过导体任一 截面S的电流强度为 ： 量纲 与微观量的关系： 设 n为单位体积内电子密度。 导体在外电场 中，电子在 杂乱无章的热运动上叠加一 个沿场强反方向上的定向漂 移，设漂移速度为 。在 时间内穿过 面的电子数, 即电量为： 铜导线一般 n1028m-3 ，u0.15mm/sec 所以，电流
5、密度大小为 j104 米/秒 。 举例：P102 三 电流的连续性方程 稳恒电流条件 电流的连续性方程 类似于电力线引入电流线来描述由 组成的电流分布，称之为电流场。 曲线上每一点的切线方向就是 的方向，曲线的疏密表示它 的大小。 即 电流线的数密度。 根据电荷守恒，在有电流分布的空间做一闭合曲 面，单位时间内穿入、穿出该曲面的电量等于曲 面内电量变化速率的负值。 电流稳恒条件 电流密度矢量的通量等于该 面内电荷减少的速率. 电流连续性方程 （微分形式证明略） 区别： 静电场 四 静电场与稳恒电场的异同 静止电荷产生 稳恒条件可说为电荷分布不随时间变化 ， 即场不变时达到稳恒稳恒电场。 电荷可
6、以运动(静止 和运动电荷共同产生) 稳恒电场 导体内E=0 导体内E可以0 不需消耗能量来维持 需消耗能量来维持 相同：场的分布不随时间变化 均满足高斯定理和安培环路定理 静电场可看成是稳恒电场的特例。 作业：P122 习题 10-1 10-2 电阻率 欧姆定律的微分形式 欧姆定律 ： R (resistance)电阻，单位 (ohm)欧姆 式中： 为电阻率(resistivity) 单位 适用于金属导体、电介液 它给出一段电路两端的电压与电流的关系。是实验规律。 电阻率 称为(conductance) 电导 单位S(siemens)西门子。 量纲 一 电阻率 实验表明：化学纯的金属电阻率，
7、都很有规律地随温度的升高而增大。 为电导率(conductivity) 单位 应用： 电阻率的大小要依具体情况具体考虑，可查阅手册(P105)。 * 电阻温度系数 摄氏温度 温度为零度时的电阻率 标准电阻要选用 小的如康铜等合金。 电阻温度计就是利用电阻与温度的关系制成。 铁Fe的 =4103 1/C0 碳C的 = 5104 1/C0 电阻温度系数 二 超导体 在这特定的温度下从正常态变 为超导态，这温度叫做转变温 度或居里点。 R TK 0.08 0.16 240 He 具有超导电性的物体称为超导 体（superconductor ) 如He在4K以下电阻变为零。 迄今为止，已发现28种金属
8、元素（地球的常态下）以 及合金和化合物具有超导电性。还有一些元素只高压 下具有超导电性。提高超导临界温度是推广应用的重 要关键之一。超导的特性及应用有着广阔的前景。 当温度降到绝对零度很低时，某些金属、合金以及 化合物的电阻率会突然降到很小，这种现象称作超 导电现象。 三 欧姆定律的微分形式 取 dl 段，使其足够小其中 电场均匀，由梯度定义： 它给出了空间电场分布与电流分布之间的关系。 不仅适用于稳恒电流，也适用于非稳恒情况， 所以它比欧姆定律更具有深刻的意义。 欧姆定律的 微分形式 电流的功和功率 电功率 功 稳恒电流的情况下，在相同时 间间隔 dt内，通过空间各点的 电量 dq相同。电场
9、力对导线A 、B内运动电荷做的功等于把电 量 dq从A 移到 B所做的功。 电场单位时间做的功。 单位（焦耳/秒）瓦 单位（焦耳） 热功率： 定义为 单位时间消耗的热。 热功率密度:单位体积所消耗的功 当电路中只有电阻元件时， 消耗的电能全部转换为热能。 热功率=电功率。 当电流通过电阻时，由于电子与晶格碰撞使离子 振动加剧而温度升高发热的功率。 作业：P122 习题 10-6 例题一：一块扇形碳制电极厚为 t，电流从半径为 r1的 端面 S1流向半径为 r2的端面 S2，扇形张角为，求： S1 和 S2面之间的电阻。 dr 平行于电流方向，dS 垂直于电流方向。 r1 r2 t S1 S2
10、例题二(P108 例1)：有一内半径为Rl，外半径为R2的 金属圆柱筒，长度为l，其电阻率为。若圆柱简内 缘的电势高于外缘的电势，且它们的电势差为U时， 圆柱体中沿径向的电流为多少? 解法一：计算同轴电缆的电阻 解法二：对半径r的圆柱面来 说，由于对称性，圆柱面上各 点电流密度j，的大小均相同 ，各点电流密度的方向均沿径 矢向外，因此，通过半径为r 的圆柱面S的电流，有: 由欧姆定律的微分形式 10-3 电源 电动势 一 电源、非静电力 设想有一个已充好电的电容器C,用导 线将两极板相联。如图： 在导体两端有一定电势差，沿导线从正 极板至负极板产生一电场。 在静电力作用下，导线内的自由电子将沿
11、导线从负 极板至正极板作定向运动，即相当正电荷反向移动 。因而导线内形成电流i=i(t)。 AB +q-q 但随 对应 最终，达到静电平衡整个导体成为一等势体 所以，仅有静电力的作用，只能产生瞬时电流，不可 能产生稳恒电流。 即稳恒电流的电流线是闭合曲线；而静电场遵从环 路定理： + 单靠静电力不可能沿闭合回路移动电荷而始终作正功 。 如何才能在导体中维持稳恒的电场 (或电势差)及稳恒的电流？ 需要有一种装置将q由B极“搬”A极； 这种提供非静电力的装置称为电源。 电源的工作原理：电源能够提供非静电力， 可将正电荷从负极板B经电源内部搬运到正 极板A。 电源内部电流从负极板到正极板叫内电路。
12、电源外部电流从正极板到负极板叫外电路。 从受力方面分析：静电力把正电荷q从电源正极 板经外电路送至负极板；内电路一定有非静电力克 服静电力将正电荷从负极板搬至正极板。 由外电路内电路构成一个闭合电路叫全电路。 从能量方面分析：非静电力把正电荷从低电位移至高 电位，克服静电力作功所消耗能量由电源提供。 所以，电源是一种能源。它将其它形式的能量转 化为电能。 如化学电池、硅（硒）太阳能电池，发电机等 。 二 电动势 电源内： + 静电力场强 正电荷+q通过电源绕闭合电路一周时 ，静电力、非静电力对正电荷所作的 功为： 静电场为保守场 则 ： 存在 静电力、非静电力 非静电力场强 即 ： 定义电源
13、的电动势 ： 将单位正电荷绕闭合电路一周时，非静电力所作的 功的大小称为电源电动势。 把单位正电荷从负极板经内电路搬至正极板，电源 非静电力做的功电源电动势 说明： 单位：焦耳/库仑；即：V (伏特) 反映的是非静电力对电荷作功的本领，即电 源将其它形式能量转换为电能的本领越大。其大 小仅与电源本身性质有关，与外电路无关。 由于外电路无非静电力场 ， 为标量，与电流一样有方向。算规定 的方向 由负极板经内电路指向正极板，即正电荷运动的方 向。目的是为了解决电路问题的方便。 + 对于处处有非静电力的情形，如 发电机、温差电流： 普遍定义式 电源内部也有电阻电源的内阻，用符号Ri表示 + 本书所讨
14、论的电路中 ，除特别声明，导线 电阻忽略不计。 10-4 全电路欧姆定律 数电压方法 从图中A出发，绕闭合电 路顺时针一周，各部分电 势降落总和为0 ；即： 略去导线电阻： 含有电源的简单闭合电路的欧姆定律 电源：外电阻：R 电源的端电压 电源正、负极之间的电势差 全电路欧姆定律 一般 当 I=0 R； 断路 Ri0 一般电源Ri较小但0 我们将内阻为0的电源理想电压源，其端电压=； 保持不变。 任何一个电源均可等效为一个理想电压源与一个小电 阻的组合 当不能忽略电源内阻时，可把电源等效成一个电动 势为 ，内电阻为零和一个电阻为 的串联。 数电压方法 ： 电流与巡视方向相同时，电阻上压势差为正。 当电动势方向与巡视方向相同时，取负号。 巡视方向 举例: P113 例作业：P123 习题 10-14
