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1、19.2.3 一次函数与不等式 我们来看下面两个问题有什么关系？ 解不等式5x+63x+10 当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？ 在问题中，不等式5x+63x+10可以转化为2x-40， 解这个不等式得x2 解问题就是要解不等式2x-40，得出x2时函数 y=2x-4的值大于0 因此这两个问题实际上是同一个问题 那么，是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次 函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何 通过函数图象来求解一元一次不等式？ 观察函数y=2x-4的图象,可以看出 ：当x2时，直线y=2x-4上的点全 在x轴上方，即这时y=2x-40 【想一想】 由于任何一元一次
2、不等式都可以转化为ax+b0或 ax+b0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次 不等式可以看作：当一次函数的函数值大于（或小于） 0时，求相应自变量的取值范围 【归纳】 【例1】用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10. 解法1:原不等式化为3x 60, 画出直线y = 3x -6(如图) 可以看出,当x2 时，这条直线上 的点都在x轴的下方, 即这时y = 3x -6 0 所以不等式的解集为x2. 【例题】 解法2：画出函数y=2x+10, y=5x+4的图象 从图中可以看出：当x2时 直线y=5x+4在y=2x+10的下方 即5x+42x+10 不等式5x+42x+10的解集是
3、 x 1 时，函数值 y 大于3. （3）当x 1 时，函数值 y 小于3. 【例题】 1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一 家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收 费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知 (如图)，当x_时， 选用个体车较合算 1500 【跟踪训练】 2当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值 满足下列条件？ y=-7 y2 x=-5x-2 1.（烟台中考）如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标 为（1,2），则使y1 y2的x的取值范围为( ) A.x1 B.x2 C.x1 D.x2 【解析】选C. 由图
4、象可知直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐 标为（1,2），则y10. 答案： x-2 1,直线y=kx+b经过点A(2,1),B(-1,-2)两点 ，则不等式 xkx+b-2的解集为 -1x2 2,直线y=kx+b经过点A(-1,-2)和点B(-2,0), 直线y=2x经过点A,则不等式2xkx+b0 的解集为 -2x-1 3,直线y=kx+b经过A(-1,1)和B(-3,0)两点 ，则不等式0kx+b-x的解集为 -3x0或ax+b0 （a，b为常数，a0）的形式，因此解一元一次不等式 可以看作：当一次函数的函数值大于（或小于）0时，求 自变量相应的取值范围 通过本课时的学习，需要我们掌握：
