《届高三数学二轮复习：直线与圆》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高三数学二轮复习：直线与圆（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 1直线与方程 (1)在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位 置的几何要素 (2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直 线斜率的计算公式 (3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) (4)掌握确定直线
2、位置的几何要素，掌握直线方程的几 种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函 数的关系 (5)能用解方程组的方法求两直线的交点坐标 (6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会 求两条平行直线间的距离 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 2圆与方程 (1)掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般 方程 (2)能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位 置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系 (3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 (4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮
3、专题复习 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 1平面直角坐标系内的两条直线的平行与垂直关系 ，每年必考，常考常新，一般以选择题 或填空题重点考查 平行，垂直关系的判断以及平行垂直条件的应用 2点到直线的距离是基础中的基础，求直线的斜率 ，倾斜角，两点间距离等知识是解析几何中的基础，对称 思想及其求解方法等往往渗透到解析几何的各个部分，体 现工具作用 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 3直线与圆的位置关系的应用与讨论，直线与向量 的综合为高考的热点，有强化趋势 4数形结合思想是解析几何的灵魂，在
4、直线与圆的 问题中，显得尤为显明，是每年高考必考内容 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 1直线方程 (1)概念 直线倾斜角的定义 倾斜角的范围：0r点在圆外，dr点在圆上；d0)的位置关系如下表. 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) (4)圆与圆的位置关系 表现形式 位置关 系 几何表现：圆心距 d与r1，r2的关 系 代数表现：两圆方 程联立组成的 方程组的解的 情况 相离dr1r2无解 外切dr1r2一组实数解 相交|r1r2|dr1
5、r2两组不同实数解 内切d|r1r2|(r1r2)一组实数解 内含0d|r1 r2|(r1r2) 无解 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 例1 过点P(3,2)作直线l，交直线y2x于点Q，交x 轴正半轴于点R，当QOR面积最小时，求直线l的方程 分析 要求直线l的方程，需选择一个参数表示直线 方程，利用待定系数法，通过建立QOR的面积函数，确 定取得最小值时的参数值，进而求得直线方程 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 专题六专题六 解
6、析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 因为S9，所以判别式0， 即(122S)216(S9)0， 化简，得S28S0， 当且仅当k2时，S取得最小值8， 此时直线l的方程为y22(x3)， 即2xy80. 综上，当QOR的面积最小时，直线l的方程为2xy 80. 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 评析 (1
7、)求最值的问题，可先适当选取自变量，其 次建立目标函数，再次是求最值，最后讨论何时取得最值 (2)求直线方程问题，可依据条件恰当地选取方程的形 式，利用待定系数法，建立待定参数的方程来解决 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) (2011安徽理，15)在平面直角坐标系中，如果x与y都 是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是 _(写出所有正确命题的编号) 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任 何整点 如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何 整点 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 直线l经过无
8、穷多个整点，当且仅当l经过两个不同 的整点 直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是 ：k与b都是有理数 存在恰经过一个整点的直线 答案 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 例2 过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点 B(2,1)，则圆C的方程为_ 分析 因题中涉及圆心及切线，故可设标准形式较 简单(只需求出圆心和半径) 答案 (x3)2y22 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专
9、题复习 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 评析 求圆的方程有两类方法：(1)几何法，通过研 究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得 圆的基本量和方程；(2)代数法，即用“待定系数法”求圆的 方程 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) (2011辽宁文，13)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点， 圆心在x轴上，则C的方程为_ 答案 (x2)2y210 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 例3 (2011山东菏泽二模)已知圆C：x2y22x4
10、y 30. (1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的 截距相等，求直线l的方程； (2)从圆C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M， O为坐标原点，且有|PM|PO|，求点P的轨迹方程 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 分析 通过圆的方程求出圆心坐标及圆的半径，再 利用圆心到切线的距离等于半径求解第(1)问，对于第(2) 问要注意|PM|2|PC|2r2的应用 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) (2)切线PM与半径C
11、M垂直，设P(x，y)， 又|PM2|PC|2|CM|2，|PM|PO|， (x1)2(y2)22x2y2， 2x4y30. 所以所求点P的轨迹方程为2x4y30. 评析 在解决直线与圆相切的问题时 ，要注意圆心 与切点的连线与切线垂直这一结论；当直线与圆相交时 ，要注意圆心与弦的中点的连线垂直于弦这一结论 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 答案 B 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 例4 (2011吉林市质量检测)已知圆x2y24x2
12、y 30和圆外一点M(4，8) (1)过M作圆的割线交圆于A、B两点，若|AB|4，求 直线AB的方程； (2)过M作圆的切线，切点为C、D，求切线长及CD所 在直线的方程 分析 代入弦长公式可求k，求CD所在直线方程， 可利用两圆公共弦方程求 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 若割线斜率不存在，AB：x4，代入圆方程得y2 2y30，y11，y23符合题意，综上，直线AB的方 程为45x28y440或x4. 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标
13、 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 评析 (1)在研究直线方程或直线与圆及圆锥曲线关 系时，特别注意直线中斜率k是否存在，有时可设直线方 程为xmyb. (2)直线与圆相交时，两交点及圆心构成的三角形对 解题很有帮助 (3)直线与圆相切时，一般用几何法体现，即使用dr ，而不使用0. 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) (2)解：当直线l与x轴垂直时， 易知x1符合题意 当直线l与x轴不垂直时， 设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0， 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版)
