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1、2013届高三数学一轮复习课件第四章三角函数 三角函数的图象 考 点考纲解读 1正弦、余弦、正切函数性 质 借助图象理解正弦函数、 余弦函数在0,2,正切函 数在(- , )上的性质(如 单 调性、最大和最小值、图 象与x轴交点等). 2正弦型曲线的性质正弦型曲线的单调性、对 称性、最值、周期性等. 三角函数的性质包括正弦函数、余弦函数、正切函数及正弦型曲 线的性质,有函数的定义域、值域、单调性(单调区间)、奇偶性、 周期性、最值、对称性等,这些基本性质是高考有关三角函数类的 考试重点,尤其是在客观题中;这些性质也是进一步研究其他综合问 题的基础,2013年有关三角函数性质的考试类型,由于涉及
2、到基础题, 一般不会有太大的变化,只需扎实建立起自己的基础网,就可成功. 1.正弦、余弦、正切函数的基本性质 函数y=sin xy=cos xy=tan x 奇偶性奇函数偶函数奇函数 对称轴 x=k+ x=k 对称中心(k,0) (k+ ,0)( ,0) 单调增区间 2k- ,2k+ 2k-,2k (k- ,k+ ) 单调减区间 2k+ ,2k+ 2k,2k+ 最大值点及最大值 x=2k+ ,y=1 x=2k,y=1 最小值点及最小值x=2k- ,y=-1x=2k-,y=-1 2.正弦型曲线y=Asin(x+)+k中四个参数的意义与确定方法: A是振幅,它可由A= 来定;k是平衡位置,它可由k
3、= (从 中选择)来确定;是圆频率,它可由周期T来确定,而 周期T可通过多种途径来定,如T=2|xmax-xmin|=4|xmax-xzero|=4|xmin-xzero|(2|xmax- xmin|,4|xmax-xzero|,4|xmin-xzero|)(xzero是与xmax最近的点)等等;是初相,由正弦 型曲线上特殊点来定,一般选择最大或最小值点. 1.y=sin x的对称轴为x=k+ ,对称中心为(k,0),kZ; y=cos x的对称轴为x=k,对称中心为(k+ ,0); y=tan x的对称中心为( ,0). 对于y=Asin(x+)和y=Acos(x+)来说,对称中心与零点相联系,对 称轴与最值点联系. 2.求三角函数的单调区间:一般先将函数式化为基本三角函数的标 准式,要特别注意A、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为 同名函数,并且在同一单调区间. 3.求三角函数的周期的常用方法: 经过恒等变形化成“y=Asin(x+)、y=Acos(x+)”的形式,利用周 期公式,另外还有图象法和定义法.
