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1、MEASUREMENT INFORMATION SIGNAL ANALYSIS IN MECHANICAL ENGINEERING 机械工程测试信息信号分析 机械科学与工程学院 机械电子信息工程系 李锡文 xiwenli 轩建平 jpxuan *1 课件资料下载： 邮箱地址：jxgccs “机械工程测试”每个字拼音的第一个字母 密码：111111 注意下载时不要删除原始文件 *2 第六章 数字信号分析 (I) DFT与FFT *3 第六章 主要内容 6-5 现代谱分析方法-最大熵谱估计 6-3 FFT 6-4 谱分析与谱估计 6-2 离散傅立叶变换DFT 6-1 模拟信号离散化 p时域采样定理
2、 p频域采样定理 p周期序列的离散傅立叶级数 Date 4 时间函数 频率函数 连续时间、连续频率傅里叶变换 连续时间、离散频率傅里叶级数 离散时间、连续频率序列的傅里叶变换 离散时间、离散频率离散傅里叶变换 Fourier变换的几种可能形式 Date 5 0 0 t q时域连续函数造成频域是 非周期的谱， q而时域的非周期造成频域 是连续的谱密度函数。 连续时间、连续频率-FT 域连续性周期性 时域连续非周期 频域连续非周期 Date 6 连续时间、离散频率-FS q当x(t)为连续时间周期信号时，可展开为傅立叶级数 域连续性周期性 时域连续周期 频域离散非周期 q时域连续函数造成频域是非周
3、期的谱， q频域的离散对应时域是周期函数。 q时域周期为T0, 频域谱线间隔为20/T0 Date 7 离散时间、连续频率-序列的FT q对离散序列x(n)，其傅立叶变换为： q若x(n)是信号x(t)的采样序列，采样间隔为T,则有： Date 8 序列的FT 域连续性周期性 时域离散非周期 频域连续周期 q时域的离散化造成频域的 周期延拓，而时域的非周 期对应于频域的连续 Date 9 q上述三种情况至少在一个变换域有积分(连续)，因而不适合 进行数字计算。 域连续性周期性 时域离散周期 频域离散周期 q时域的离散造成频域的延拓（周期性）。因而频域的离散 也会造成时域的延拓（周期性）。 q要
4、想在时域和频域都是离散的，那么两域必须是周期的。 离散傅立叶变换 Date 10 对序列的傅立叶变换在频域上加以离散化， 令d=0，从而 Date 11 x(n) Date 12 四种形式归纳 类型时间函数频率函数关 系 傅立叶变换 连续 非周期 连续 非周期 傅立叶级数 连续 周期(T0) 离散(0) 非周期 序列傅立叶变 换 离散(Ts) 非周期 连续 周期(s) 离散傅立叶变 换 离散(Ts) 周期(T0) 离散(0) 周期(s) Date 13 DFT重要性 qDFT是重要的变换 分析有限长序列的有用工具。 在信号处理的理论上有重要意义。 在运算方法上起核心作用，谱分析、卷积、相关都可
5、 以通DFT在计算机上实现。 qDFT是现代信号处理桥梁 DFT要解决两个问题： 一是离散与量化， 二是快速运算。 信号处理DFT(FFT) 傅氏变换离散量化 Date 14 6-1 A/D与D/A转换 物理信号 对象 传 感 器 电信号 放 大 调 制 电信号 A/D 转换 数字信号 计 算 机 显 示 D/A 转换 电信号 控制 物理信号 显示 记录 信号预 处理 信号 采集 分析 计算 x(t ) 传感器和测试系统的标定和校准？法定计量单位，标 准信号源 Date 15 测试系统基本模型 q组成 传感器 调理电路放大器 数据采集系统ADC q系统灵敏度 传感器灵敏度 放大器增益 ADC灵
6、敏度 S1S2S3 x x uv y y H1(j)H2(j) 模拟部分数字部分 测试系统基本模型(测控系统前向通道) Date 16 基本参数的确定 q任务 以系统分辩力、量程为依据，依次确定 分辩力、量程和环境条件传感器类型及其灵敏度S1 量程、精度 系统分辩率ADC的分辩率(Q=1/S3) ADC量程、传感器输出范围放大器增益S2 q说明 先两头，后中间 多量程，低位A/D S1S2S3 x x uv y y H1(j)H2(j) 模拟部分 数字部分 Date 17 动态性能的确定 q任务 根据被测信号的最高频率fm和允许动态幅值误差m%， 确定各环节的动态参数。 q方法 模数分开，各自
7、预估 q模拟部分 误差表达 理想频率特性 Date 18 模拟部分动态性能的确定1 传感器与放大器均为一阶 动态误差 传感器时间常数为1 放大器时间常数为2=1/(2fb) 合理选择1和2，使=2fm时， Date 19 模拟部分动态性能的确定2 q传感器为二阶，放大器为一阶 动态误差 传感器固有转角频率为0 传感器阻尼比为(未指明取=0) 放大器时间常数为2=1/(2fb) 合理选择0、 和2，使=2 fm时， Date 20 数字部分动态性能的预估 ADC的转换时间Tc 在Tc之内，输入信号的变化的误差ADC量化误差的一半，即Q/2 S/H的孔径时间TAP(aperture time)和孔
8、径抖动时间TAJ (Aperture Uncertainty (jitter) ) 对于TAP，提前启动“H” 对于TAJ 校核 说明 还应考虑采样定理的要求！ 系统的动态性能往往受制于传感器。 Date 21 数字部分动态性能的预估 孔径时间： 在模拟量输入通道中，A/D转换器将模拟信号转换成数字量需要一定 的时间，完成一次A/D转换器所需的时间称为孔径时间。 孔径抖动： 孔径抖动(或称孔径误差)是指采样与采样之间孔径延迟时间的变化， 起因是调制系统时钟相位时的噪声，通过对内部ADC时钟抖动和外 部采样时钟抖动进行和方根(root-sum-square)计算得到孔径抖动。如 果要求测量准确，
9、数据采样系统必须要有极低的相位噪声。随着模拟 输入斜率(dV/dt)的增加，孔径抖动也增大。一般来讲，使用输入频率 为MHz级的ADC时，时钟抖动应为亚皮秒级。 孔径延迟： 孔径延迟是指在保持命令发出之后到ADC采样保持放大器(SHA)完全 打开采样开关所需的时间，即ADC采样发出命令到采样实际开始的 时间。有效孔径延迟时间te 包括孔径延迟和SHA中模拟、数字传输延 迟的影响，其值可正可负。 Date 22 误差极限的预估 q任务 按总误差的限定值，分配各环节的允许误差。(误差极 限的预估) q过程 预分配综合调整再分配再综合直至满意 q模型 q误差合成 方根和法(几何合成) 被测量x的影响
10、 不属测量系统，因 而忽略。 Date 23 6-1 A/D转换过程 采样利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列离 散值，使之成为采样信号x(nTs)的过程 量化把采样信号经过舍入变为只有有限个有 效数字的数，这一过程称为量化 编码将经过量化的值变为二进制数字的过程。 Date 24 6-1 A/D转换过程-例 Date 25 6-1 D/A转换过程 Date 26 模拟信号采样 设有两个不同频率的余弦信号，x1(t)=cos2(10)t, x2(t)=cos2(50)t， 现以fs=40Hz进行采样，得： 什么原因？ Date 27 脉冲序列采样 1. 时域采样 理想脉冲采样 q1、一个连续信
11、号经过理想采样后，其采样信号频谱是一个周期性连续频 谱，频谱周期延拓，周期为S。幅值被系数Cn加权。 q2、采样频率S大于信号频带宽度的2倍时，取样信号的频谱在每一周期 都完整地保留原来模拟信号的信息 1. 时域采样： 当p(t)为脉冲序列时，Cn=1/Ts，所以 频域卷积定理： Date 28 时域采样定理 2. 时域采样定理 时域采样定理：采样频率必须大于或等于信号x(t)中的最 高频率的两倍。 物理解释：频谱受限信号，如果频谱只占据-m m范围 ，则信号可用等间隔采样值唯一的表示，采样间隔不大于 1/2fm 频带有限信号，其频率大小在时域内就是它的波形变化速 率，波形的最高变化速度将受最
12、高频率分量的限制。 时域采样定理表明，一个信号在满足一定条件下，可通过 它的时域采样点准确地恢复原来信号的波形。 Date 29 频混现象 频混现象 Date 30 矩形脉冲采样 1. 时域采样 矩形脉冲采样： 采样脉冲为周期矩形脉冲时冲 Date 31 采样信号恢复 1. 时域采样 时域采样信号恢复： 低通滤波 低通滤波 WR() Date 32 采样信号恢复 时域采样信号恢复： 根据傅里叶变换卷积性质 WR()的时域波形为： 代入 Date 33 采样信号恢复1 时域采样信号恢复：Sa函数叫内插函数的原因 由采样样值恢复原连续信号的过程 惠特克波形重构法或理想内插法。近似逼近 Date 3
13、4 采样信号恢复2 时域采样信号恢复频域矩形窗函数H()与采样信号频谱XS()相乘 在采样信号xs(t)的每个采样值上画一个峰值为x(nTS) 的Sa型函数波形，合成 的波形就是x(t)。对不在取样时刻任意点的数值应该是无限加权采样值的总和 ，但内插函数是衰减的，滤波不是理想滤波器，该点值只能是附近的一组有 限值之和逼近。Date35 频域采样定理 q若x(t)的频谱X()被间隔为0的脉冲序列在频域中采样， 则在时域中等效于x(t)以一定的时间间隔周期延拓，时间 周期为T0=2/0，周期信号的频谱是离散的。 .频域采样定理 Date 36 频域采样定理 .频域采样定理 离散化频谱为 根据FT的
14、卷积性质 故有： 上式可看出：一个时间受限信号的长度为2，在频域采样间隔 F0 1/2条件下，能够从采样点集合完全恢复原信号的频谱。 Date 37 频域采样信号恢复 频域采样信号恢复 时域窗函数： 以F0=1/2 或T0=2 代入上式，则频谱内插公式为： 上式说明恢复过程是内插过程，需要无限多的采样点从- +求和，实际上因所取的样点有限、精度有限，滤波器也不 具有理想频率特性，信号恢复是近似恢复。 Date 38 频域采样定理 4. 频域采样定理 P160 在频域中对X()进行采样，等效于x(t)在时域中重复，采 样间隔不大于1/2tm，用矩形脉冲作选通信号，就可以恢复 原信号x(t) 栅栏
15、效应：频域采样后，只能获得采样点的频率成分，其 余的频率成分一概舍去，就如透过栅栏观景。 Date 39 复指数序列 q复指数序列：N为周期的序列 qx(t), x(n)都是周期性信号，但对连续时间信号来说，取值可在 - +区间，而且任意选择0都具有周期性，其周期T0 = 2/ 0。但对离散时间信号，因为 ，表示在数 字频率上相差2整数倍的所有离散时间复指数序列都是一样的 。即离散域的频率的有效取值是在0 2或 - 的 任一间隔为2区间范围 Date 40 q5. 周期序列的时域分析 DFS 离散时间周期信号从连续时间周期信号均匀采样 例：正弦序列 例：复指数序列 T为时域采样时间间隔，=T为离散域频率 FS表达式 离散时间周期信号的时域分析 t=nT 离散化 Date 41 离散时间周期信号的时域分析 q5. 周期序列的时域分析 DFS FS表达式 x(n)是以N为周期的周期序列，在时域上也可以用复指数序列形 式的傅里叶级数来表示，N表示一个周期的采样点数，则： 0为离散域的基本频率，单位是弧度，k0是k次谐波的数字频 率；T为采样时间间隔；N为一个周期采样点数。 0为周期信 号的基波频率，T0为周期信号的周期。 Date 42 离散时间周期信号的时域分析 q上式表示，一个周期序列可分解
