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1、的 概念、图像、性质 1 1 对数函数 指数式与对数式的等价转换： 对数的运算法则： 练：求值： 对数函数的引入 ： 问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个 分裂为4个1个这样的细胞分裂x次后，得到的 细胞个数设为y,则y与x的函数关系式为： Y=2x 问题2：如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可 以得到1万个，10万个细胞，那么分裂次数x就是 要得到的细胞个数y的函数。由对数的定义，这个函 数可以写成： X=log2y 变化过程 ： Y=2xX=log2y Y=log2x 结论：函数y=log2x和指数函数y=2x互为反函数 （Y是自变量，X是Y的函数 ） 习惯上写作：y=log2
2、X 互为反函数 反解反解x 互换互换x,y y= a a x x (a0(a0且且a 1a 1) ) 函数函数 x= logay (a0(a0且且a 1a 1) ) y= logloga x x (a0(a0且且a 1a 1) ) （一）对数函数的概念： 1.定义：函数y= loglog a a x x (a0,a 1) (a0,a 1)叫做叫做 对数函数，其中对数函数，其中x x是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是 (0,+). . 对数函数和指数函数互为反函数 函数 y=ax (a0,a 1) y= logax (a0,a 1) 定义域 值域 (-,+) (0,+ ) (-,+
3、) (0,+ ) 结论1：定义域，值域 结论结论2 2：图象关于：图象关于 对称对称 2、理解： 互换 y=xy=x 对数函数的图像：1.在同一坐标系中，画出y=2x 和它反函数 的图象. 2.2.在同一坐标系中，画出在同一坐标系中，画出y=(1/2 )x 和它反函数和它反函数 的图象的图象. . 问题1: 你是用什么方法画出对数函数图象的？ 探探 求求 y=log2x y=logy=log（ （1/2)1/2) x x 对数函数的图象和性质 对数函数y=log2x的图象 x y y=x 先画y=2x的图象 对数函数y=log2x的图象 x y y=x x y 对数函数的图象和性质 对数函数y
4、=log x的图象 y=x y=log x 先画 的图象 x y 对数函数y=log x的图象 y=x y=log x y xO 1 1 y=x y=ax y=logax 1 1 y=x y xO (a1) (0a1) 总结：对数函数的图象有几种情况？ y=logax （二）对数函数的图象和性质： a10a1 图 象 性 质 定义域 R 当 x=1 时, logax =0 当0 x 1时 , logax 0 当x 1 时 , logax 0 在（0，）上是增函数在（0，）上是减函数 （0，） 值 域 1 x y O y=logax (a1 ) 1x y O y=logax (0a1 ) 函数
5、值变 化规 律 当 x=1 时 , logax =0 当0 x 1时 , logax 0 当 x 1 时, logax 0 单调性 同 正 异 负 解 (1) x20x0 函数y=logax2的定义域是xx0 (2)4x0x4 函数y=loga(4x)的定义域是x x4 应应 用用 例 1. 求下列函数的定义域： (1)y=log5x2 (2) y=loga(4x) (3) y=log（5x-1) (7x-2) (3)要使函数有意义，必有 7x-20 5x-1 0 0 5x-1 1 1 x x x x 2 7 x 1 5 2 5 解得 x 且x 2 7 2 5 所以所求函数的定义域为x| x
6、且x . 2 7 2 5 例2.比较大小： log23 log23.5 log0.71.6 log0.71.8 loga4 loga3.14 方 法 解答过程解答过程 解答过程解答过程 解答过程解答过程 当 0 loga3.14 当底数相同时：利用对数函数的增减性 比较大小. 要对底数与1的 大小进行分类讨论. 注意： 当底数不确定时, 练习1.比较大小 log23.4 log28.5 log0.31.8 log0.32.7 2log0.53 log0.54 loga5.1 loga5.9 1时 loga5.1 loga5.9 0 log 20.8 log 20.8 当底数不相同，真数也不相同
7、时 ， 方 法 常需引入中间值常需引入中间值0或或1(各种变形式）. 解: log32 log20.8 练习2：比较大小 log76 1 log0.53 1 log67 1 log0.60.1 1 log35.1 0 log0.12 0 log20.8 0 log0.20.6 0 例4.比较大小： log53 log43 解: 利用对数函数图象 得到 log53 log0.53 (2) log0.34 _ log0.20.7 练习练习4.4.已知下列不等式，比较正数已知下列不等式，比较正数m,nm,n的大小的大小 （1）若log3m log22x 的解集 为 （ ） 解：由对数函数的性质及定义
8、域要求，得 x0 4x+80 2x0 4x+82x x -2 X0 x -4 解对数不等式时 , 注意真数大于零. A. x0 B. x -4 C. x -2 D. x 4 A 解下列不等式： 求下列函数的单调区间： 课 堂 总 结 1.回顾对数函数研究的过程： 总结函数性质简单应用 对数函数的概念画出对数函数的图象 . 观察图象特征 3.今天我们采用类比的方法，类比指数函数研 究了对数函数的图象和性质. (1).求复合函数的定义域问题. (2).比较对数值的大小. 对数函数的概念、图象与性质，并能利用对 数函数的性质解决一些简单问题： 2.通过本节学习，大家有什么收获？ 名 称指数函数对数函
9、数 一般形式 定 义 域 值 域 函 数 值值 变变 化 情 况 单 调 性 图 象 (-,+) (0,+ ) y=ax (a0,a (a0,a 1) 1)y=logy=log a aX X (a0,a (a0,a 1) 1) (0,+ ) (- ,+) 当当 a1 a1 时，时， a ax x 在R上是增函数 是增函数 当当 01 时，时， loglog a a X X在在X0X0时时 是是增函数增函数 当当 00时是减函数时是减函数 当当 a1 a1 时时 1 （x0） ax =1 （x=0） 1时时 0 （x1） loglog a a X X =0 =0 （x=1x=1） 0） a a
10、x x =1 =1 （x=0x=0） 1 （x1） loglog a a X X =0 =0 （x=1x=1） 0 0 （01 求a 取值范围 (3)求函数 的定义域. 作业：课本97页习题 3、4、5. 答案 答案 答案 你还能发现什么？ 10 0.1 1 0 O1 和01 y= logy= log 2 2 x x在在(0,+(0,+ ) )上上 是增函数是增函数 3 3.14 所以 loga4 loga3.14 . loga4 loga3.14 y x O 1 1 y=x y=ax y=logax y=( )x 1 a y=log x1 a a1 X=1右侧的部分是“底大图低” 1 0解
11、2x0 X2-4x+82x xR X0 X4 01 求a 取值范围 解： loga0.75logaa 根据y=logax 的单调性进行讨论 I 0a 得a 由 I、II 得 0.753 4x-31 解得 所以所求函数的定义域为x| . 作业3. 求函数 的定义域. (4)若函数 的值域为-1,1,则 它的定义域为_. 巩固练习 注意对数不等式的变形 2 ( x 1) 2 1 ( x 1) 1 x 1 1 x 1 0 三、求值域 例1.求函数y = log 2 ( 1x 2 ) 的值域. 例2.求函数 的值域 练习：1.函数 的值域是_; 2.函数 的值域是_. 变式： 例4：求函数 y=log3x(1x3)的值域. (1)已知函数y=logax(a0,a1), 当x3,9时，函数的最大值比最小值大 1, 则a=_ (2)求函数 y=log3（x2-4x+7）的值域. 例 画出下列函数的大致图象: 例 (1)已知函数 , 判断它的奇偶性; (2)已知函数 , 判断它的奇偶 性 例6已知函数 , (1)求f(x)的定义域; (2)判断函数f(x)的单调性. 二、判断函数的奇偶性与单调性 谢谢！ Thats all!
