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1、 n重点难点 n重点：坐标系的概念 n不同坐标系中坐标的互化，直线与圆的 极坐标方程 n参数方程的概念；直线、圆、圆锥 曲线 的参数方程 n难点：直线与圆的极坐标方程 n参数方程中参数的几何意义；解决实际 问题时 参数的选择 n2极坐标系 n(1)极坐标系的概念 n在平面内取一个定点O为极点，引一条射 线Ox为极轴，再选定一个长度单位和角度 单位及正方向(通常取逆时针 方向)，就建立 了一个极坐标系对于极坐标系内任意一 点M，用表示线段OM的长度，用表示从 Ox到OM的角度，叫做点M的极径，叫做 点M的极角，有序实数对(，)就叫做点M 的极坐标如无特别说 明时，0，R. n在极坐标(，)中，通
2、常限定0，当0 时，与极点重合，此时不确定给定点的 极坐标时 ，在平面上就唯一确定了一个点； 但是给定平面上的一个点，它可以有无穷多 个极坐标，一般地(，2k)，kZ与( ，)代表同一个点，有时为 了使极坐标与平 面上的点(极点除外)建立一一对应 关系，规 定0,02. n如果允许0，则当0时，点P(，)的找 法是：先找到点P(|，)，再找P关于极点 的对称点即为点P，因此(，)与(， )表示同一个点，除事先说明的情况下，一 般都是0. n(3)求曲线的极坐标方程f(，)0的步骤与 求曲线的直角坐标方程步骤完全相同特 别注意的是求极坐标方程时，常常要解一 个三角形 n3柱坐标系 n(1)如图，
3、空间直角坐标系Oxyz中，设P 是空间任意一点，它在xOy平面上的射影为 Q，用(，)(0,02)来表示点Q在平 面Oxy上的极坐标则点P的位置可用有序 数组(，z)(zR)表示把建立了空间 的点与有序数组(，z)之间的这种对应 关系的坐标系叫做柱坐标系，有序数组(， ，z)叫做点P的柱坐标，记作P(，z)， 其中0,02，z. n4球坐标系 n(1)如图空间直角坐标系Oxyz中，设P是 任意一点，连结 OP，记|OP|r，OP与Oz 轴正向所夹的角为，设P在xOy平面上的 射影为Q，Ox轴按逆时针 方向旋转到OQ时 所转过 的最小正角为，则点P用有序数组 (r，)表示把空间的点与有序数组(r
4、， ，)之间建立的这种对应 关系的坐标系叫 做球坐标系或空间极坐标系，有序数组(r， ，)叫做点P的球坐标，其中r0,0， 02. n注：教材上使用的球坐标是(r，)与一 般用法不吻合通用记法为(r，)，也 不是“夹角”，这可能是教材编排的失误 n这时 ，参数t的几何意义是：以直线l上点 M(x0，y0)为起点，任意一点N(x，y)为终 点 的有向线段的数量为MN且|t|MN|. n(2)化普通方程为参数方程：引入参数，即 选定合适的参数t，先确定一个关系xf(t) 或y(t)，再代入普通方程F(x，y)0， 求得另一关系y(t)或xf(t) n误区警示 n1在极坐标系中，如无特别说 明时，0
5、 ，R；点的极坐标不惟一，若规定 0,02，则极坐标系中的点与点的极 坐标形成一一对应 关系(极点除外)； n例2 O1和O2的极坐标方程分别为 4cos，4sin. n(1)把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标 方程； n(2)求经过 O1，O2交点的直线的直角坐标 方程 n解析：(1)当以极点为原点、极轴为x轴正半 轴时， n有xcos，ysin， n由4cos得24cos，所以x2y2 4x. n即x2y24x0为O1的直角坐标方程 n同理得O2的直角坐标方程x2y24y0. n(2010 广东理)在极坐标系(，)(02) 中，曲线2sin与cos1的交点的 极坐标为 _ n解析：由2s
6、in与cos1得 2sincos1， nsin21，00， cos0， n答案：(x1)2y22 n解析：由题意知圆的方程为x2(y1)21 ，直线方程为y1，故交点为(1,1)，(1,1) n答案：(1,1)，(1,1) n答案：B n答案：B n点评：求解参数方程表示的圆的有关问题， 可以直接从参数方程找出圆心，半径，结合 其它条件讨论，也可先化为直角坐标方程 n答案：B n分析：由于直线l过椭圆内点A，交椭圆于M 、N两点，且|AM|AN|，A为MN中点， 故对直线l的点角式参数方程，应有t1t2 ，从而求得l的方程，要使MNQ面积最大 ，因为MN的长度一定，只需点Q到直线MN 距离最大
7、，可用参数法及点到直线距离公式 转化为三角函数极值 n例7 如图所示，OA是圆C的直径，且OA 2a，射线OB与圆交于Q点，和经过 A点 的切线交于B点，作PQOA，PBOA， PQ与PB相交于P点，试求点P的轨迹方程 n一、选择题 n1(2010 北京理，5)极坐标方程(1)( )0(0)表示的图形是( ) nA两个圆 nB两条直线 nC一个圆和一条射线 nD一条直线和一条射线 n答案 C n解析 原方程等价于1或，前者是 半径为1的圆，后者是一条射线 n答案 C n答案 C n答案 2 n5(2010 揭阳市质检 )在极坐标系中，若 过点A(4,0)的直线l与曲线24cos3有 公共点，则直线l的斜率的取值范围为 _ n9(2010 江苏文)在极坐标系中，已知圆 2cos与直线3cos4sina0相切 ，求实数a的值 n解析 将极坐标方程化为直角坐标方程， 得圆的方程为x2y22x，即(x1)2y2 1，直线的方程为3x4ya0. n由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，则 有
