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1、最新考纲纲 1.理解点的坐标标与函数图图象的关系；2.会利用平 移、对对称、伸缩变换缩变换 ，由一个函数图图象得到另一个函数的 图图象；3.会运用函数图图象理解和研究函数的性质质，解决方程 解的个数与不等式的解的问题问题 第7讲讲 函数的图图象 1函数图图象的作法 (1)描点法作图图：通过过列表、描点、连线连线 三个步骤骤，画出 函数图图象用描点法在选选点时时往往选选取特殊点，有时时也可 利用函数的性质质(如单调单调 性、奇偶性、周期性)画出图图象 (2)图图象变换变换 法作图图：一个函数的图图象经过经过 适当的变换变换 ， 得到另一个与之有关的函数图图象，在高考中要求学生掌握 三种变换变换
2、(平移变换变换 、伸缩变换缩变换 、对对称变换变换 ) 知 识识 梳 理 2函数图图象间间的变换变换 (1)平移变换变换 对对于平移，往往容易出错错，在实际实际 判断中可熟记记口诀诀： 左加右减，上加下减 (2)对对称变换变换 1判断正误误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)当x(0，)时时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图图象相 同 ( ) (2)函数yf(x)与yf(x)的图图象关于原点对对称 ( ) (3)若函数yf(x)满满足f(1x)f(1x)，则则函数f(x)的图图 象关于直线线x1对对称 ( ) (4)若函数yf(x)满满足f(x1)f(x1)，则则函数f(x)
3、的图图 象关于直线线x1对对称( ) (5)将函数yf(x)的图图象向右平移1个单单位得到函数y f(x1)的图图象 ( ) 诊诊 断 自 测测 2(2014浙江卷)在同一直角坐标标系中，函数f(x)xa(x0) ，g(x)logax的图图象可能是 ( ) 解析 a0，且a1，f(x)xa在(0，)上单调递单调递 增，排除A；当0a1或a1时时，B，C中f(x)与g(x) 的图图象矛盾，故选选D. 答案 D 3(2014山东东卷)已知函数yloga(xc)(a，c为为常数，其 中a0，a1)的图图象如图图，则则下列结论结论 成立的是 ( ) Aa1，c1 Ba1，0c1 C0a1，c1 D0a
4、1，0c1 解析 由题图题图 可知，函数在定义义域内为为减函数，所以0 a1.又当x0时时，y0，即logac0，所以0c1. 答案 D A(，1 B1，2) C1，2 D2，) 解析 法一 特值值法，令m2，排除C，D，令m0， 排除A，故选选B. 法二 令x24x2x，解得x1或x2， 所以三个解必须为须为 1，2和2， 所以有1m2.故选选B. 答案 B 5(人教A必修1P112A2)点P从点O出发发，按逆时针时针 方向沿 周长为长为 l的图图形运动动一周，O，P两点连线连线 的距离y与点P 走过过的路程x的函数关系如图图，那么点P所走的图图形是 ( ) 答案 C 考点一 简单简单 函数
5、图图象的作法 【例1】 作出下列函数的图图象： 【训练训练 1】 作出下列函数的图图象： (1)y2x2；(2)yx22|x|1. 解析 (1)依题题意，注意到当x0时时，22x10，2x|cos 2x|0 ，此时时y0；当x0时时，22x10，2x|cos2x|0，此时时y0 ，结结合各选项选项 知，故选选A. (2)画出yf(x)的图图象，再作其关于y轴对轴对 称的图图象，得到yf( x)的图图象，再将所得图图象向右平移1个单单位，得到yf(x1) f(x1)的图图象 答案 (1)A (2)C 规规律方法 函数图图象的辨识识可从以下方面入手：(1)从函数 的定义义域，判断图图象的左右位置；
6、从函数的值值域，判断图图 象的上下位置；(2)从函数的单调单调 性，判断图图象的变变化趋势趋势 ；(3)从函数的奇偶性，判断图图象的对对称性；(4)从函数的特 征点，排除不合要求的图图象利用上述方法排除、筛选选筛选选 项项 【训练训练 2】 (1)函数f(x)(1cos x)sin x在，的图图象 大致为为 ( ) (2)(2014新课标课标 全国卷) 如图图，圆圆O的半径为为 1，A是圆圆上的定点，P是圆圆上的动动点，角x的 始边为边为 射线线OA，终边为终边为 射线线OP，过过点P作直 线线OA的垂线线，垂足为为M.将点M到直线线OP的距 离表示成x的函数f(x)，则则yf(x)在0，的图
7、图象大致为为( ) 答案 (1)C (2)C 考点三 函数图图象的应应用 【例3】 (1)(2014山东东卷)已知函数f(x)|x2|1，g(x) kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实实根，则实则实 数k的取 值值范围围是 ( ) 规规律方法 利用函数的图图象可解决方程和不等式的求解问问 题题，如判断方程是否有解，有多少个解数形结结合是常用的 思想方法 【训练训练 3】 (1)已知函数yf(x)的周期为为2，当x1，1 时时，f(x)x2，那么函数yf(x)的图图象与函数y|lg x|的 图图象的交点共有 ( ) A10个 B9个 C8个 D7个 (2)(2014黄冈调冈调 研)设设函
8、数f(x)|xa|，g(x)x1， 对对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实则实 数a的 取值值范围围是_ 解析 (1)根据f(x)的性质质及f(x)在1，1上的解析式可 作图图如下 可验证验证 当x10时时，y|lg 10|1；当x10时时，|lg x|1. 因此结结合图图象及数据特点知yf(x)与y|lg x|的图图象交点 共有10个 (2)如图图，要使f(x)g(x)恒成立，则则a1， a1. 答案 (1)A (2)1，) 微型专题专题 函数图图象的对对称性问题问题 函数图图象的对对称性反映了函数的特性，是研究函数性 质质的一个重要方面，它包含一个函数图图象自身的对对称性和
9、两个函数图图象之间间的对对称性，其中两个函数图图象之间对间对 称 性的实质实质 是两个函数图图象上的对应对应 点之间间的对对称性，所以 问题问题 的关键键在于找到对应对应 点的坐标标之间间的对对称性，可取同 一个y值值，寻寻找它们们横坐标标之间间的对对称性或者取同一个x值值 ，寻寻找它们纵们纵 坐标标之间间的对对称性 【例4】 下列说说法中，正确命题题的个数为为 ( ) 函数yf(x)与函数yf(x)的图图象关于直线线y0对对称； 函数yf(x)与函数yf(x)的图图象关于坐标标原点对对称 ； 如果函数yf(x)对对于一切xR，都有f(ax)f(ax)， 那么yf(x)的图图象关于直线线xa对
10、对称； 函数yf(x1)与yf(1x)的图图象关于直线线x1对对称 A1 B2 C3 D4 点拨拨 先注意区别别是一个函数图图象自身的对对称还还是两个函 数图图象之间间的对对称，再根据函数图图象关于坐标轴标轴 、原点或 一条垂直于x轴轴的直线对线对 称所满满足的条件逐个分析判断 答案 D 点评评 本题题的难难点在于对对函数图图象的各种对对称的正确理解 ，熟练练掌握这这些基础础知识识是化解难难点的关键键在复习备习备 考 中要对对函数图图象的各种对对称进进行总结总结 . 2合理处处理识图题识图题 与用图题图题 (1)识图识图 对对于给给定函数的图图象，要从图图象的左右、上下分布范围围 、变变化趋势
11、趋势 、对对称性等方面研究函数的定义义域、值值域、 单调单调 性、奇偶性、周期性，注意图图象与函数解析式中参 数的关系 (2)用图图 要用函数的思想指导导解题题，即方程的问题问题 函数解(方程的 根即相应应函数图图象与x轴轴交点的横坐标标，或是方程变变形 后，等式两端相对应对应 的两函数图图象交点的横坐标标)，不等 式的问题问题 函数解(不等式的解集即一个函数图图象在另一个 函数图图象的上方或下方时时的相应应x的范围围) 易错错防范 1用描点法作函数图图象时时，要注意取点合理，并用“平滑” 的曲线连线连 接，作完后要向两端伸展一下，以表示在整个 定义义域上的图图象 2要注意一个函数的图图象自身对对称和两个不同的函数图图象 对对称的区别别 基础诊断考点突破课堂总结 知知识识识识回回顾顾顾顾 Knowledge Knowledge ReviewReview
