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1、给我最大快乐的，不是已懂的知识， 而是不断的学习.-高斯 义桥中学 1复习、等腰三角形的性质是什么？ 性质1 等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角） 2引入：我们知道，如果一个三角形有两条边相 等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一 个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有 什么关系？ 性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底 边上的高互相重合 (等腰三角形三线合一) 一、温故知新一、温故知新 如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等. 简写成”等角对等边 ”. 2、你能证明“等角对等边”吗？ 二、合作探究 1、大胆猜想 已知：ABC中，B=C 求证：A
2、B=AC 证明： 作BAC的平分线AD 在BAD和CAD中， 1=2， B=C， AD=AD BAD CAD（AAS） AB=AC（全等三角形的对应边相等） 1 A B C D 2 还有其他证法吗？ AD平分BAC ， 1=2 如果一个三角形 有两个角相等，那 么这两个角所对的边也相等. 注意： “等角对等边”的前提是一个 三角形 3、等腰三角形的判定： 如果一个三角形中有两个角相 等,那么这两个角所对的边也相 等.(简称为:等角对等边) 4、等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边 等角 判定是:等角 等边 符号语言： 在ABC中 B=C AB=AC （等角对等边） A B C 5、归
3、纳总结 名 称 图图 形概 念性质质与边边角关系 判 定 等 腰 三 角 形 A BC 有两边 相等的 三角形 是等腰 三角形 。 2.等边对等角, 3. 三线合一。 4.是轴对称图形. 2.等角对等边 1.两边相等。1.两腰相等. 例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 求证：AB=AC 已知：如图，CAE是ABC的外角 ，AD平分CAE ， ADBC。 证明： ADBC， 1=B（两直线平行,同位角相等） 2=C（两直线平行,内错角相等） AD平分CAE 1=2， B=C， AB=AC(等角对等边）。 。 A BC D E 1 2 三、学以
4、致用 考考大家： 例2、已知等腰三角形的底边等于a，底边 上的高等于b，你能用尺规作图的方法作出 这个等腰三角形吗？ a b M D C B A N 作法：（1）作线段BC，使BC=a； （2）作BC的垂直平分线MN，交BC于D； （3）在MN上截取DA=h,得A点； （4）连结AB、AC，则ABC即为所求等 腰三角形。 CB A D 1 2 解答 1、已知：如图， A= DBC =360， C=720 。计算1和2，并说 明图中有哪些等腰三角 形？ 解： 1=720 2=360 等腰三角形有： ABC ABD BCD CB A D 1 2 2、已知：如图，ABC中， A=B=C 求证：AB=
5、AC=BC A B C 证明：在ABC中 A=B（已知） BC=CA（等角对等边 ） 同理 CA=AB BC=CA=AB B AD C 3、已知：ADBC， BD平分ABC。 求证：AB=AD 证明： AD BC ADB=DBC BD平分ABC ABD=DBC ABD=ADB AB=AD （等角对等边） 4、如图，把一张矩形的纸沿对角线 折叠，重合的部分是一个等腰三角 形吗？为什么？ A B C G D E 12 3 解：重合部分是等腰三角形。 理由：由ABDC是矩形知 ACBD 3= 2 由沿对角线折叠知 1 = 2 1= 3 BG=GC（等角对等边） 5、上午10 时，一条船从A处出 发以
6、20海里每小时的速度向正北 航行，中午12时到达B处，从A 、B望灯塔C，测得NAC=40 ， NBC=80求从B处到灯塔C 的距离 N B A C 80 40 北 解：NBC=A+C C=80- 40= 40 BA=BC（等角对等边） AB=20（12-10）=40 BC=40 答：B处到达灯塔C40海里 五、综合运用 1、如图ABC中，AB=AC，B=36，D、 E分别是BC边上两点，且 ADE=AED=2BAD，则图中等腰三 角形有（ ）个。 C 共有6个。 即ABC、 ADE、 AEC、 ABD、 B ED A A ABE。 ADC、 问题：1.如右图所示ABC是等腰三角形,AB=AC
7、,倘 若一不留心.它的一部分被墨水涂没了,只留下一条 底边BC和一个底角C.同学们想一想,有没有办法 把原来的等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看. A B C BC 方法一：用角的相等来画. B C A 方法二：用过一边中点作垂线的方法来画. A 3思考：在ABC中,已知 , BO平分ABC,CO平分ACB. （1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由 . （2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若 有是什么关系? AB=AC ABAC B 0 C A EF 过点O作直线EF/BC交AB于E,交AC于F. 5、如图,在ABC中,AB=AC, A=36,你能把ABC分成三个等腰 三角形
8、吗?(提供两中以上不同的作图方案) A BC D E A B C D E A BC 动手画一画 A B C A B C A B C 1、等腰三角形的判定方法有下列几 种： 。 2、等腰三角形的判定定理与性质定理 的区别是 。 3、运用等腰三角形的判定定理时， 应注意 。 定义，判定定理 条件和结论刚好相反。 在同一个三角形中 寄语 如果你智慧的双眼善于观察，善 于发现，那你一定会觉得数学就在我 们的身边。 老师相信：你辛勤的汗水一定会 浇灌出智慧的花朵！ 6.在正方形ABCD内找一点P，使PAB 、PBC、PCD、PAD都是等腰三 角形，这样的P点有几个？在正方形 ABCD外呢？ B A C D 答：在正方形内的P点有5个 在正方形外的P点有4个，如图 这些点的位置有 什么特色呢？ A B C D E 4.已知在等腰ABC中，A=36， B=72，C=72，请同学们想一想，如何 添一条线，将等腰ABC分成两个等腰三角形 ？成功后，如何再添一条线，多得到一个等 腰三角形？还可以继续吗？ 只要作 B的角平分线即可！ 只要再做 BDC的角平分线即可！ 以下步骤重复下去即可！ 趣味数学
