南京工业大学传递工程第5章边界层流动讲述

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1、 第五章 边界层流动边界层流动 1 v边界层理论是普朗特普朗特 (Prandtl) 于1904年创 立的，由于它的应用性极为广泛，发展极为 迅速，现已成为粘性流体力学的主要发展方 向之一。 v边界层理论的主要任务是研究物体在流体中 运动时所受到的摩擦阻力，物体与流体间的 热质交换。 v最早提出的边界层概念是速度边界层。此后 的温度边界层和浓度边界层都是在速度边界 层基础上建立的。 第五章 边界层流动 2 本章主要内容 一、速度边界层概念 二、沿平板边界层动量微分方程 三、边界层动量积分方程 第五章 边界层流动 3 一、 速度边界层概念 1. 1. 速度边界层的速度边界层的形成形成 2. 2.

2、速度边界层的速度边界层的发展发展 3. 3. 边界层边界层分离分离 4. 4. 边界层概念的适用范围边界层概念的适用范围 第五章 边界层流动 4 1. 速度的边界层的形成 q1904年，Prandtl在一次国际数学会上宣读了 一份关于具有很小粘度流体流动的数学论文 。 q在论文中他首先提出了边界层的概念。 q他指出：任何一种实际流体流过物体壁面时 都可分为二种流动情况，即近近物体表面处的 边界层流动和边界层外的广大区域内的低粘 度流动。 第五章 边界层流动 5 先来看下面实验结果，将平板或曲面物体（例如 机翼）放在风洞里吹风，假设Re很大，实验测得 各个截面上的速度分布，结果如图4-1所示。

3、图4-1 平板壁面上边界层的形成平板壁面上边界层的形成 第五章 边界层流动 ghp 6 6 无限大平板上的速度分布 机翼上的速度分布 第五章 边界层流动 7 q分析实验测得的速度分布发现，整个流 场可以明显地分成性质很不相同的两个 流动区域： v 1）边界层层内流动 v 2）边界层层外流动 第五章 边界层流动 ghp 8 1）边界层流动 P107 边界层内流动特征为： 紧贴物面非常薄的一层区域称为边界层。 在该区域内速度分量 ux 变化非常迅速 因此尽管粘度很小，但因速度梯度极大，导致粘性应 力大，尤其在壁面处。 所以在边界层内粘性力的作用与惯性力同等重要。 层厚非常薄 由于速度 ux 变化迅

4、速，随着离壁面距离的增加，速 度迅速恢复到来流速度u0 ，所以边界层的厚度很薄 。 通常层厚与前端的距离之比约为： 9 v边界层厚度有各种不同的定义，根据需要选 取。 v本课程采用边界层约定厚度定义 v 其概念是当层内的速度达到来流速度的99%时，即认 为达到了边界层外沿，其距壁面的位置即为边界层厚 度 v 表达式为： 边界层厚度定义： 第五章 边界层流动 ghp 10 2）边界层层外流动 l边界层层外的整个流动区域称为外部流动区 域 l在该区域内速度梯度（或认为粘度）极小 l故认为流动趋于无粘性的理想流体运动。 第五章 边界层流动 ghp 11 2速度边界层的发展 1) 沿平板流动 图图4

5、41 1 速度边界层的发展过程 以平板为例讨论边界层的发展情况，见 4-1 图 第五章 边界层流动 ghp 12 12 由图可见，在沿平板流动时，边界层的发展经历了三个阶段。 层流边界层层流边界层： 在此区域内流体呈有规则的层状流动层状流动。 x xc c 为临界距离临界距离，对应的边界层厚度称为临界厚度 过渡区过渡区： 在该区域内出现不规则涡团运动，流线不再完全是层流状。 湍流边界层：湍流边界层： 涡团运动加剧，流线受到剧烈扰动，流动由层流转变为湍流。 13 在湍流边界层内，流型并不完全一样： v 在紧贴壁面的流层内，剪切应力足以克服涡团的影响 ， 该层内仍保持层流流动称为层流内层层流内层或

6、层流底层 。 v 在层流内层与湍流边界层之间，流体的流动既非层流 ， 又非完全的湍流，该层称为缓冲层缓冲层 。 v 在缓冲层之外的湍流边界层可称为湍流核心层湍流核心层 。 第五章 边界层流动 ghp 14 临界距离 即由层流边界层转变到湍流边界层时离前缘的距离 定义为： 临界距离的长短与入口端的形状、壁面的粗糙度、 来流流体的性质和来流速度大小有关。 第五章 边界层流动 ghp 15 光滑平板 粗糙平板 q 在实际情况下通过做实验加以确定，但其趋势是可以 预测 ，如入口端越钝（就比锐角，圆角临界值大） 、壁面越粗糙、来流速度越大 ，临界距离越大。 q 在计算上有时为简便起见，当长度方向远大于x

7、c，近 似认为流动直接进入湍流边界层，不考虑层流和过渡 区的影响。 q 由实验表明其临界雷诺数为: 第五章 边界层流动 ghp 16 2）沿圆管流动的边界层发展 v 如流体以均匀一致的流速流过封闭管道 时，将在管壁形成边界层，并逐渐加厚 直至管中心交汇。 v 现以圆管内的管流为例，对进口段边界 层的形成与发展过程做一讨论。 v 沿圆管流动的边界层发展 第五章 边界层流动 ghp 17 交汇点 进口段长度 图图4 45 5 管进口段的边界层形成与发展 第五章 边界层流动 ghp 18 18 当流体流经圆管时： I从入口处建立起边界层，并由四壁同时向管中心发展， 直至交汇于管中心，此时管内流体都处

8、于边界层中。 交汇点离管口距离Le，称为进口段长度。 管内边界层沿程发展情况与沿平板发展不同。 下面根据交汇点前后的特点加以叙述 19 II. 在交汇点之前的边界层流动称为 正在发展的边界层正在发展的边界层 二维运动 流体在管中心加速 边界层沿层增厚 其特征： 第五章 边界层流动 ghp 20 III在交汇点之后的边界层流动， 称为充分发展的边界层充分发展的边界层。 其特征： 一维运动： 边界层层厚不再沿程变化为： 速度分布不再变化 可能是 抛物线分布 （层流），可能是指数分布指数分布（湍流湍流） 第五章 边界层流动 21 郎格哈尔针对圆管导出进口段长度进口段长度 LeLe 的表达式 ： 层流

9、： 湍流： 式中： 第五章 边界层流动 ghp 22 3边界层的分离 vv 1 1）分离现象分离现象 vv 2 2）分离条件分离条件 vv 3 3）分离后果分离后果 第五章 边界层流动 ghp 23 雨滴雨滴下落时是什么形状？ 鱼类鱼类中的“游泳健将” 通常具有什么体型？鸟类 呢？ 自由泳与蛙泳哪个泳姿快哪个泳姿快？ 超音速喷咀超音速喷咀后部是一扩大管，还是收缩管形状？ 吹过电线杆上电线的风声为何会发生尖啸声尖啸声？ 流过桥墩的水流为什么会产生旋涡旋涡？ 1）分离现象 第五章 边界层流动 ghp 24 24 2) 分离条件 定性分析 q 所谓边界层分离，顾名思义就是指原来紧贴 壁面运动的边界层

10、流动在某些条件下，脱离 壁面而进入外部流场。 q分离出来的流体在物体后面形成尾涡区，从 而产生很大的尾部阻力。 q因此有必要研究边界层为什么会从物面分离 ，又应该如何防止或推迟分离。 q边界层分离 第五章 边界层流动 ghp 25 先考察边界层外压力的变化。由于层薄，层外压力可不 经过改变（损失）的直接传至边界层内，所以层内压力 将随层外压力改变而改变。 l现以流体绕长圆柱流动为例，考察边界层分 离的大致过程，见图4-7。 AE 26 l在 M M 点点之前，如 A 点，由于流道截面减小流速加 大，压力变小，即： （减压区），流体质点受 力情况如上图所示： 因为， 所以此时所有的流体质点沿着流

11、动方向，贴壁面 向前运动。 S u pD+ 2 2 第五章 边界层流动 ghp 27 M M 点点之后，此时由于流道截面变大流速变小，压力沿 程增加进入增压区，即： 流体质点的受力情况，如上图所示。 随着流道截面的增加，反向压差不断增大，最终使得质点 的动能消耗殆尽 ，转而向后运动。而后退的质点又被向前 运动的流体顶住，最终被挤出边界层进入流体内部，形成 一脱体运动现象 ，见图，这一过程称为边界层分离边界层分离。 边界层分离示意图边界层分离示意图 第五章 边界层流动 28 沿物体表面切向速度和沿法线速度梯度变化，见图4-6所示。 在E点处壁面速度为零，法线上的速度梯度小于零； 在SD线上，质点

12、的速度变为零零； 在A点处，壁面切向速度为零，法线上的速度梯度大于零； 在DSE区域内，速度改变方向，在边界层内产生倒流。 在S点处壁面速度为零，位于曲面法线上的速度梯度也为零； 29 定量分析 内部条件 （外部流体具有逆压性质） 上述条件称为：边界层分离发生的充分必要条件。 外部条件 第五章 边界层流动 ghp 30 30 3）分离后果 边界层分离后，由于物体后端出现具有旋涡 运动的尾流或分离区。 它的出现将大大增加流动阻力。 此时物面上的压力分布已不同于未分离时的 压力分布，从而引起物体的压差阻力。 此压差阻力与物体形状关系很大，所以称为 形体阻力。 在流体分离的条件下，物体所受阻力主要是

13、 通过实验来确定的。 31 粗糙球粗糙球的所受阻力与的所受阻力与 光滑球光滑球所受的阻力哪个更大所受的阻力哪个更大 ？ 第五章 边界层流动 32 q从前，有个高尔夫球运动爱好者（同时也是高尔夫球 制造商）为赢得对手，他经常想怎样才能使高尔夫球 打得又快又远又省力。 q在一次偶尔的练习机会中，他发现在同样的一击中， 一个已经变得粗糙的高尔夫球比一个新的光滑球飞得 更远，反复的试验证实这并不是偶然现象。 q在这一现象的启发下，他制造出一种带有窝纹的高尔 夫球(人造粗糙球)。这种窝纹球一经推出好评如潮， 得到大批定单。 q当时人们没能解释这一奇怪现象粗糙圆球的阻力 反而小于光滑球的阻力。 高尔夫球

14、33 q随着边界层理论的出现，人们揭开了这 个迷底。 q现借助于绕长圆柱绕流的实验结果说明 这一现象。 34 阻力系数对雷诺数变化的曲线 球：Re3105 图5-7给出的是由实验得到的圆球和圆柱 阻力系数对雷诺数变化的关系曲线。 阻力系数突然缩小 柱 ：Re5105 第五章 边界层流动 ghp 36 35 q 由图可见: q 在Re较小情况下，边界层呈层流状态，分离点发生 在物体的最大截面处前，在物体后面形成较宽的分离 区，因此相应的压差阻力系数较大。 q 当Re增加到一定数值后，在流动分离之前的边界层 就可能由层流转变为湍流。 q 而湍流的强烈混合效应使得分离点后移。此时，虽然 在未分离的区

15、域中摩擦阻力有所增加，但物体后面的 脱体区变窄，从而压差阻力大为下降。 q 这就是圆柱在Re5105处和圆球在Re3105处阻力 系数突然下降的原因。 36 q正是基于上述理由，人们可以在流动分离之 前，对流动加以某种干扰，使这种转化提前 发生。 q例如在圆球前嵌以金属丝以干扰边界层的流 动，使得边界层从层流转变为湍流，致使阻 力系数显著降低。 q因此就有了粗糙圆球的阻力反而小于光滑球 的结果。 37 4边界层概念的适用范围 q（1）当局部雷诺数Re较小，如100时 ，边界层理论不再适用。 q（2）一般说来边界层理论只适用分离 点以前。在分离点的下游，由于边界层 厚度大幅度增加，边界层理论因而

16、失效 。 第五章 边界层流动 38 二、沿平板边界层动量微分方程 - Prandtl 边界层方程 l1. 问题的提出 l2. 边界层方程的建立 l3. 方程的求解 l4. 求解结果分析 39 1问题的提出 v 无限空间中不可压缩、粘性的均匀流体，以速度 u0 沿板面方向流动，求平板上边界层内的二维 ux, uy 速度分布及平板面上的局部阻力系数。 v 取直角坐标，使原点与平板前缘重合，x 轴沿来流方 向，y 轴垂直于平板，如图所示。 无限长平板上的层流边界层的流动图无限长平板上的层流边界层的流动图 40 2边界层动量传递方程的建立 稳定 忽略重力 沿平板 与 z 无关 量级分析 第五章 边界层流动 ghp 42 41 简化后的动量传递方程组 Prandtl 边界层方程 偏微分方程 通过对方程的简化