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1、怎樣解題雞兔同籠問題指導單位：南投縣國小數學領域輔導團教學者：南投縣愛蘭國小施蒂妮教師（深耕種子教師）南投縣鳳凰國小毛炳楠教師（輔導團員）壹、教學活動設計一、教學年級：六年級二、教學節數：共3節，本次演示第1、2節。三、資料來源：參考康軒版本六年級第九單元四、類別：一般教學 / 數五、學生能力分析鄉村型學校，全校學生數約180人，該教學班級19人，女生11人，男生8人，學生能力呈雙峰分布。A-2-2 能透過具體表徵，解決從生活情境中列出的算式填充。六、教學目標A-2-3能透過具體觀察及探索，察覺簡易數量模式，並能描述模式的一些特性。A-3-1能用x、y的式子表徵生活中的未知量及變量。A-3-2
2、能將生活情境中的問題表徵為含有x、y的等式或不等式，透過生活經驗檢驗、判斷其解，並能解釋式子及解與原問題情境的關係。七、活動目標1-1將生活情境問題，透過操作具體物或圖象表徵等方式解決問題，並能說明解題步驟與結果。（建立解題共識）1-2將生活情境問題，透過具體操作或圖像表徵等方式解決問題，並從自訂格式記錄逐步形成約定格式記錄，以建立摘要與問題記錄共識。八、教學概要說明第一節，教師運用口頭布題，學生於個人小白板畫圖解題，教師將題目抄於黑板，行間巡視等待學生自行解題，要求學生上台揭示解題結果，由成功解題案例引導學生運用畫圖思考解題，其後再布題，上台揭示時改為澄清錯誤解題類型，並引導無法解題者思考解
3、題過程。第二節，教師運用口頭布題，學生於個人小白板畫圖解題並以自訂的格式紀錄解題過程，教師將題目抄於黑板，行間巡視等待學生自行解題，要求學生上台揭示解題結果，由成功解題案例引導學生運用畫圖思考解題，並要求其他學生上台說明解題紀錄格式，其後再布題，並引導建立紀錄格式的共識，以形成約定解題紀錄格式。九、教學活動設計教學內容摘要主要問題與活動說明評量重點布題一奶奶在院子裡養了10隻的雞和羊，牠們一共有32隻腳。請問雞和羊各有多少隻？ 板書並配合口述布題。 學生能專心聆聽並解題自行解題請學生用畫圖方式解決問題，不寫算式。 利用小白板畫圖解題。 學生能積極參與課堂活動1.請小朋友把解題之小白板展示於黑板
4、。2.指定解題成功的小朋友發表，老師與全體小朋友仔細聆聽 解題成功的小朋友若無法說出自己的解題過程，老師宜適當引導，問話如：題目怎麼說？、你先畫什麼？(你先怎麼做？)、再來畫什麼？(再怎麼做？)3.請其他小朋友(一或二位)說出聽到的內容。 讓小朋友瞭解別人的想法，並加強聆聽的能力。4.共同檢核解題是否合理。 雞羊合起來幾隻？它們的腳一共幾隻？討論發表5.再找解題成功的小朋友發表，並與前者比較異同。(不強調精準比較)6.指定解題未成功的小朋友上台畫圖解題。 老師宜適當引導，問話如：題目怎麼說？雞羊一共有幾隻？、10隻怎麼畫圖？、如果我們都把它們當成雞，它們的腳怎麼畫？、你畫了幾隻腳？、題目告訴我
5、們有幾隻腳？一樣多嗎？、怎麼辦？(無法回答時可請其他小朋友支援)。7.共同檢核解題是否合理。 雞羊合起來幾隻？它們的腳一共幾隻？教學內容摘要主要問題與活動說明評量重點布題二投球遊戲，進綠球得3分，黃球得5分，小明在這次比賽進了9顆球，得到總分是35分。請問小明進了綠球幾顆？黃球幾顆？ 先口述後再配合板書布題。 學生能專心聆聽並解題解題請學生用畫圖方式解決問題，不寫算式。 利用小白板畫圖解題。討論1.指定解題成功的小朋友發表，老師與全體小朋友仔細聆聽。2.請其他小朋友說出聽到的內容。3.共同檢核解題是否合理。4.若尚有解題未成功的小朋友，請上台由解題成功的小朋友引導畫圖解題。5.共同檢核解題是否
6、合理。 綠球進了幾顆？黃球進了幾顆？總共得幾分？ 請解題成功的小朋友說出解題過程，逐步引導畫圖解題。 學生能積極參與課堂活動記錄1.請一位解題成功的小朋友說出解題過程，由另一位小朋友逐步將解題過程轉譯為算式。2.記錄成功後，老師引導回顧第一題的解題過程，共同轉譯成算式。 老師宜適當引導，問話如：你先怎麼做？畫了幾分？、算式要怎麼記？、總分差多少？算式要怎麼記？、再怎麼做？綠球(黃球)換黃球(綠球)、綠球(黃球)換黃球(綠球)，換一個差幾分？算式要怎麼記？、需要換幾個球？怎麼知道？、算式要怎麼記？。 學生能積極參與課堂活動【第一節結束】教學內容摘要主要問題與活動說明評量重點布題一六年乙班有11個
7、同學參加數學解題競賽，優等的同學可以換5個榮譽點，甲等的同學可以換2個榮譽點。他們總共獲得34個榮譽點，你知道得優等和甲等的各是幾人嗎？ 板書並配合口述布題。 學生能積極參與課堂活動解題請學生用畫圖方式解決問題，並列出算式紀錄。 利用小白板畫圖解題。教學內容摘要主要問題與活動說明評量重點紀錄1.請學生把解題之小白板展示於黑板。2.指定解題成功的學生發表，老師與全體學生仔細聆聽。3.請其他學生(一或二位)說出聽到的內容。4.共同檢核解題紀錄是否合理。 該節著重將圖形轉譯為算式記錄過程的探討，若學生尚無法順利說出，老師宜適當引導。問話如：你的圖先畫什麼？總共是幾個榮譽點？算式怎麼記？、和題目說的差
8、幾個榮譽點呢？算式要怎麼表示？、接下來怎麼做？（調整5點和2點的人數）。5.再找解題紀錄成功的小朋友發表，並與前者比較異同。6.指定解題未成功的小朋友上台畫圖解題。7.共同檢核解題紀錄是否合理。 題目說總共幾個人？他們總共得到幾個榮譽點？他這樣解題合理嗎？適度重複進行引導，以加深學生對解題紀錄的思考。 若學生仍未能成功以畫圖解題，則退回引導畫 圖解題討論，再次由題目說什麼？你畫出來了嗎？要先畫什麼？再畫什麼？以協助成功解題。俟成功解題後，徵求另位學生上台，由未成功解題者口述該如何記錄算式，另位學生協助記錄。討論教師引導共同討論，探究算式紀錄的意義。 由教師引導學生將算式記錄精簡化，逐步形成約定
9、格式解題記錄。問話如：題目告訴我們什麼？所以怎麼記錄？再來要記什麼？。 學生能積極參與課堂活動布題二莉莉到租書店租書，漫畫一本3元，小說一本7元，莉莉共租了13本，付給老闆47元，你知道莉莉各租幾本漫畫和小說嗎？ 先口述後再配合板書布題。 學生能積極參與課堂活動解題請學生用畫圖方式解決問題，並列出算式紀錄。 利用小白板畫圖解題。教學內容摘要主要問題與活動說明評量重點紀錄1.請學生把解題之小白板展示於黑板。2.指定解題紀錄成功的學生發表，老師與全體學生仔細聆聽。3.請其他學生說出聽到的內容。4.共同檢核解題紀錄是否合理。5.若尚有解題紀錄未成功的小朋友，請上台由解題成功的小朋友引導畫圖解題。6.
10、共同檢核解題是否合理。 漫畫幾本？小說幾本？總共多少本？ 請解題紀錄成功的小朋友說出解題與問題記錄過程，逐步引導解題紀錄。 學生能積極參與課堂活動討論教師引導共同討論，探究算式紀錄的約定格式。然後回顧第一題解題過程，直接以算式記錄解題。 教師引導記錄，問話如：題目說總共租幾本？全部租漫畫是多少錢？和題目說的相差幾元？本漫畫和本小說差幾元多少元？怎麼記？ 學生能積極參與課堂活動【第二節結束】貳、教學後的省思（一）施蒂妮老師：教學過程中學生的解題策略非常多樣，教師不宜事先多加預測，同時應加強對於學生解題策略引導的技巧訓練，對於可能造成干擾的解題策略應運用限制的技巧加以迴避，例如在本單元解題策略中；
11、學生可能運用配對的方式來解題（如下） 一隻羊和一隻雞共6支腳看成一組，32支腳是5組又剩下2支腳，但是羊和雞一共只有10隻，所以只能是4組，再2隻羊；所以是6隻羊、4隻雞。但是該策略無法推演解決同類型問題，因此教師教學時應採取積極引導正確策略，忽略不恰當策略的技巧。（二）毛炳楠老師：解題能力的建立能使學生對於數學問題降低恐懼，同時增加自己的解題信心，在完成成功解題後才帶入算式紀錄的活動，可以有效的進行教學，但是對於基礎較差的學生而言，算式紀錄應容許以自訂格式先行紀錄解題過程，避免直接由約定格式算式紀錄來進行解題活動，本節課教學中，多數學生均能完成畫圖解題，少部分學生能以合理的算式將解題過程紀錄
12、下來。南投縣國小數學領域教學觀摩之綜合座談紀錄 會議日期：中華民國95年5月16日（星期二） 會議時間：上午10：30至12：00 會議地點：南投縣鳳凰國民小學（地址：南投縣鹿谷鄉鳳凰村仁義路35-1號） 主 持 人：南投縣鳳凰國小張金財校長 出席人員： 南投縣國小數學領域輔導團員5人 南投縣國小數學領域深耕種子教師2人 南投縣國小數學教師23人【本縣市國小共155校，參與出席者共23校】 會議紀錄人員：南投縣國小數學領域輔導團壹、主席報告數學教育是近年來社會極為關注的一個環節，但是大多數的老師除了數學科教材教法兩學分的訓練外，就沒有更專門的數學教學專業訓練，今天藉由輔導團在本校辦理的教學觀摩
13、活動，讓我們有機會了解數學該怎麼教，也對輔導團平時在數學教學的推動工作上有更進一步的了解，現在就請各位今日參與教學觀摩的各位老師，就平時的教學、今天的教學內容，或是其他有關數學教學的種種問題提出討論。貳、演示教學討論問題一：如果平時教學時依照今天的教學觀摩方式來上課，會不會有進度上不完的問題？回 答：我們老師平時的數學課時間，經常要花很多時間進行班級經營和秩序的管理，可是在我們今天的教學觀摩中，我們先設計好教學問題，然後口頭布題，訓練學生專心聆聽的能力，然後開始思考解題，老師再將題目抄到黑板上，這段時間學生是在思考解題的，等大多數學生解題完，我們把握時間讓所有學生將解題過程上台揭示，老師再適度
14、引導，過程中隨時就不專心的學生提問，對學生不清楚的地方重述，藉由學生自己同儕的解題策略引導學習，使整節課都在進行教學活動，根本不會有進度上不完的問題。問題二：今天教學示範的雞兔同籠問題是課本的內容嗎？這不是國中聯立方程式的問題嗎？回 答：這個問題在九年一貫課程數學領域的92正綱中已經被放進來六年級課程，許多民間版本的教科書藉銜接課程的需求，已經放入目前六年級的課本中。這個問題包括工程問題、流水問題如果是以過去的方式來教學，那大多數的學生都將失敗。可是我們藉由讓學生畫圖解題，然後自己說，分享成功解題的方法，然後由老師提問引導的方式，你有沒有發現他們是可以成功解題的，再可以成功解題之後才來引導算式紀錄，自然可以事半功倍。参、一般教學討論問題一：目前數學成績都呈現雙峰的狀態，有沒有什麼辦法可以協助解決？回 答：雙峰的問題是因為學生太早放棄數學，在高年級尤其明顯，許多學生學習數學遭遇到挫敗，他就失去信心，而且有沒有興趣，在這種情況下當然就不想再學習數學。你的班級是幾年級？提問者答：六年級。回 答：這很難啦！到了六年級他受到的挫折已經很嚴重了啦！你目前可以試試我們這個做法，從簡單的地方切入引導他解題，讓他逐步恢復信心，否則他接下來國中的數學也不用學了啦！因為根本提不起興趣，而且也不能聽得進去了。像這種問題，就是我們都太早要引入算式，而且一直強調計算能
