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1、19.2.1 19.2.1 正比例函数正比例函数 第第1 1课时课时 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均 速度为300km/h.考虑以下问题： （1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥 站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？ 13183004.4（h） （2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单 位：h）之间有何数量关系？ y=300t（0t4.4） （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了 距始发站1 100 km的南京站？ y=3002.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的
2、南京站. 思考下列问题：思考下列问题： y=300t中，变量和常量分别是什么？谁是自 变量，谁是函数？自变量与常量用什么运算 符号连接起来的？ 下列问题中，变量之间的对应 关系是函数关系吗？如果是， 请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化 而变化 （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块 的质量m（单位：g）随它的体 积V（单位：cm3）的变化而变 化 （3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化 （4）冷冻一个0C的物体，使它每 分钟下降2C，物体问题T（单位：C） 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变 化 1
3、、上面这些式子的特点是什么？ 答：都是 与 的积。 函数常数自变量 2、如果用y表示函数，x表示自变量，k表示常数, 则 y=kx(k0） 一般地，形如y=kx(k为常数，k0)的函数，叫 正比例函数。 其中k叫做比例系数。 理解正比例函数y=kx要注意： 3、k为常数，k0 1、有两个变量，一个常量。 2、常量K，即比例系数函数除以自变量。 4、一般情况下正比例函数自变量取值范围为 一切实数，但在特殊情况下自变量取值范围 会有所不同 如果y与x成正比例函数,那么可设y= 。 如果y与x+2成正比例函数,那么可设 。 如何理解y与x成正比例函数？ （k为常数， k0） 答：y与x成正比例函数
4、y=kx y=kxy与x成正比例函数 例如： kx y=k(x+2) 1、如果y-3与x+4成正比例函数,那么可设 。 思考： y-3=k(x+4) 2、如果y+6k(x-2),说明 和 成正比例函数。 1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是 ，请你指出正比例系数k的值 （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2 判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断 ！ 练习一练习一 是是 不是不是 不是是 2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些 是正比例函数 （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm
5、. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12 个月）的总收入为y元 y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ， 体积为ycm3. y=3x 是正比例函数 3、下列说法正确的打“”，错误的打“” （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ） 在特定条件下自变量可能不单独就是x了 ，要注意自变量的变化 1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k 满
6、足_. 2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_. 3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_ . k1 2 4 练习二练习二 2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2. （1）求出y与x的关系式； （2）当x=6时，求出对应的函数值y. 1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值 把x=3,y=-15代入y=kx ，得k=-5 y= -0.5x 讲例：讲例： 解： 解：（1）设y=kx，把x=4， y=-2代入y=kx得， -2=4k， k-0.5， 所以y与x的关系式为： （2）当x=6时，y= -0.56-3 2、若y关于x-2成
7、正比例函数，当x=时，y=-4. 试求出y与x的函数关系式. 练习三练习三 1、已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，则y 与x的关系式为_ _. y=-3x 课堂小结课堂小结 1、一般地，形如y=kx(k为常数，k0)的函数，叫正比例函数 ，其中k叫做比例系数。 2、一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，但在特 殊情况下自变量取值范围会有所不同 （k为常数， k0）3、y与x成正比例函数 y=kx 1、关于y= 说法正确的是（ ） A.是y关于x的正比例函数，正比例系数为-2 B.是y关于x的正比例函数，正比例系数为 C.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为-2 D.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为 2、若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=_. 3、若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是 _. 作业 作业 4、已知y关于x成正比例函数，当x=-6时,y=4，则 y与x的关系式为_. 5、若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k 的值，并指出正比例系数. 6、若y+1关于x成正比例函数，当x=时，y=5.试求 出y与x的函数关系式.
