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1、 用待定系数法求函数解析式 一.自学指导：自学课本对应的内容，独立完成下列问题。 1. 已知一个一次函数当自变量x-2时，函数值y-1,当 x3时，y-3能否写出这个一次函数的解析式呢？ 解：设这个一次函数为:ykxb(k0），依题意，得： 解得 所以，一次函数解析式为 2.若直线y-kxb与直线y-x平行，且与y轴交点的 纵坐标为-2；求直线的表达式. 解 :因为直线y-kxb与直线y-x平行，所以k-1,又因为直 线与y轴交点的纵坐标为-2, 所以b-2,因此所求的直线的表达 式为y-x-2. 归纳：一次函数解析式的方法.步骤： （1）方法：待定系数法 （ 2）步骤： 设：设一次函数的解析
2、式为y=kx+b 列：将已知条件中的x,y 的对应值代入解析式得 K ,b的方程组。 解：解方程组得k,b的值。 写：写出直线的解析式。 4.一次函数y3xm与yxn的图象都经过点 A（2，0），且与y轴分别交于B、C两点， 求m、n的值； 求ABC的面积. y= - 2x 1.已知正比例函数y=kx的图象经过点P(-1，2),则其 解析式为 2.已知直线经过点A（0，2）、B(3，0)两点，求其解 析式 解得 解：设直线的解析式为y=kx+b,由题意得 0K+b=2 3k+b=0 b=2 K= - 所求解析式为y= - x+2 2.已知一次函数的图象经过点（9，0）和点 （24，20），写出
3、函数解析式 3.一个试验室在0：002：00保持20的恒温 ，在2：004：00匀速升温，每小时升高 5 ，写出试验室温度T（单位 ）、关于时间（ 单位h）的函数解析式 4.、如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度 (cm)与时 间x(小时)关系的图象，由图象解答下列问题： 此蜡烛原来有 cm,燃烧1小时后，高度 为 cm. 求这根蜡烛在燃烧过程中高度y与时间x之间的函 数关系式（要求注明x的取值范围）. 当蜡烛的高度为5cm时，求燃烧的时间. 经过 小时蜡烛燃烧完毕. 1 7 15 x（ y o (cm） 小时） 已知一次函数y=kx+b（k0）图象过点（0，2），且与两坐标 轴围成的三角形面积为2
4、，求此一次函数的解析式 解：一次函数y=kx+b（k0）图象过点（0，2）， b=2， 令y=0，则x= ， 函数图象与两坐标轴围 成的三角形面积为2， 2| |=2，即| |=2， 当k0时， 解得k=1； 当k0时，解得k=1 故此函数的解析式为：y=x+2或y=x+2 点拨：本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，解答 本题需要注意有两种情况，不要漏解，要分类讨论。 已知一次函数的图象如右图所示， 那么这个一次函数的解析式为 . x y o 3 2 3、已知一次函数ykxb的图象平行于直线 y6x1,且经过点（1，3），则这个一次 函数的解析式为 . 2.甲、乙两车从A地出发，沿同一条
5、高速公路行驶至距A地400千米 的B地l1，l2分别 表示甲、乙两车行驶路程y（千米）与时间x（ 时）之间的关系（如图所示）根据图象提供的信息，解答下列问 题： （1）求l1 、 l2的函数表达式（不要求写出x的取值范围）； （2）甲、乙两车哪一辆先到达B地该车比另一辆车早多长时间到达 B地？ 解： （1） 由图可知， 300=100x-75，x=3.75 设l1的函数表达式是y=k1x 该函数过点（3.75，300）， k1=80，即y=80x 设L2的函数表达式是y=k2x+b， 则 ， 解之得k2=100，b=-75， L2的函数表达式为y=100x-75 （2）由图可知，乙先到达B地 乙车比甲车早 小时到达B地 当y=400时，400=80x，x=5 5- = （小时） k2+b=0 k2+b=400 点拨：解决此类问题的通常方法是理解两个函数交点的意义，先用待定系数法求 出解析式。再解两个解析式组成的方程组，从而解决问题 3 4 求解析式的方法 待定系数法 步骤： 方法： 思想： 数形结合 当堂训练:学习至此，请使用本课时自主学习部分 本节课你收获到什么？
