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1、复合材料力学复合材料力学复合材料力学复合材料力学 第四章、单层板弹性理论第四章、单层板弹性理论第四章、单层板弹性理论第四章、单层板弹性理论 本章本章本章本章讨论单向复合材料的弹性问题，就是如何确定讨论单向复合材料的弹性问题，就是如何确定讨论单向复合材料的弹性问题，就是如何确定讨论单向复合材料的弹性问题，就是如何确定 其线弹性本构方程。其线弹性本构方程。其线弹性本构方程。其线弹性本构方程。 由前一章可知，单向复合材料是横观各向同性的，由前一章可知，单向复合材料是横观各向同性的，由前一章可知，单向复合材料是横观各向同性的，由前一章可知，单向复合材料是横观各向同性的， 共有共有共有共有5 5 5 5
2、 5 5 5 5个独立的弹性常数，称为等效弹性常数，如果个独立的弹性常数，称为等效弹性常数，如果个独立的弹性常数，称为等效弹性常数，如果个独立的弹性常数，称为等效弹性常数，如果 将它们都一一确定，单层板的弹性问题也就完全解将它们都一一确定，单层板的弹性问题也就完全解将它们都一一确定，单层板的弹性问题也就完全解将它们都一一确定，单层板的弹性问题也就完全解 决。决。决。决。 由于任何一种材料的线弹性本构方程皆可用由于任何一种材料的线弹性本构方程皆可用由于任何一种材料的线弹性本构方程皆可用由于任何一种材料的线弹性本构方程皆可用HookeHookeHookeHookeHookeHookeHookeHo
3、oke 定律描述，问题就转化为如何确定弹性阶段的柔度定律描述，问题就转化为如何确定弹性阶段的柔度定律描述，问题就转化为如何确定弹性阶段的柔度定律描述，问题就转化为如何确定弹性阶段的柔度 矩阵。矩阵。矩阵。矩阵。 4.1 4.1 引言引言引言引言引言引言引言引言 第一章曾指出，单向复合材料（简称为单层板）是第一章曾指出，单向复合材料（简称为单层板）是第一章曾指出，单向复合材料（简称为单层板）是第一章曾指出，单向复合材料（简称为单层板）是 复合材料力学研究的主要对象，因为其它纤维增强复合材料力学研究的主要对象，因为其它纤维增强复合材料力学研究的主要对象，因为其它纤维增强复合材料力学研究的主要对象，
4、因为其它纤维增强 复合材料可以分解成一系列单向复合材料的组合。复合材料可以分解成一系列单向复合材料的组合。复合材料可以分解成一系列单向复合材料的组合。复合材料可以分解成一系列单向复合材料的组合。 复合材料力学复合材料力学复合材料力学复合材料力学 第四章、单层板弹性理论第四章、单层板弹性理论第四章、单层板弹性理论第四章、单层板弹性理论 宏观力学宏观力学宏观力学宏观力学宏观力学宏观力学宏观力学宏观力学的方法是分别针对不同的单向复合材料，的方法是分别针对不同的单向复合材料，的方法是分别针对不同的单向复合材料，的方法是分别针对不同的单向复合材料， 直接进行实验测定材料的直接进行实验测定材料的直接进行实
5、验测定材料的直接进行实验测定材料的5 5 5 5 5 5 5 5个等效弹性常数。个等效弹性常数。个等效弹性常数。个等效弹性常数。 解决的方法分为解决的方法分为解决的方法分为解决的方法分为宏观力学宏观力学宏观力学宏观力学（MacromechanicsMacromechanicsMacromechanicsMacromechanicsMacromechanicsMacromechanicsMacromechanicsMacromechanics）与与与与细细细细 观力学观力学观力学观力学（MicromechanicsMicromechanicsMicromechanicsMicromechanic
6、sMicromechanicsMicromechanicsMicromechanicsMicromechanics）两类）两类）两类）两类 。 细观力学细观力学细观力学细观力学细观力学细观力学细观力学细观力学的方法则是根据组份材料（纤维和基体）的方法则是根据组份材料（纤维和基体）的方法则是根据组份材料（纤维和基体）的方法则是根据组份材料（纤维和基体） 的性能参数，应用细观力学理论计算得到复合材料的性能参数，应用细观力学理论计算得到复合材料的性能参数，应用细观力学理论计算得到复合材料的性能参数，应用细观力学理论计算得到复合材料 的宏观力学性能。的宏观力学性能。的宏观力学性能。的宏观力学性能。 因
7、此，宏观力学的分析方法基于复合材料本身的性因此，宏观力学的分析方法基于复合材料本身的性因此，宏观力学的分析方法基于复合材料本身的性因此，宏观力学的分析方法基于复合材料本身的性 能参数，细观力学的分析方法则基于组份材料的性能参数，细观力学的分析方法则基于组份材料的性能参数，细观力学的分析方法则基于组份材料的性能参数，细观力学的分析方法则基于组份材料的性 能参数。能参数。能参数。能参数。 细观力学细观力学细观力学细观力学细观力学细观力学细观力学细观力学理论与理论与理论与理论与宏观力学宏观力学宏观力学宏观力学宏观力学宏观力学宏观力学宏观力学理论相比的优点：理论相比的优点：理论相比的优点：理论相比的优
8、点： （1 1 1 1 1 1 1 1）只需要纤维和基体的性能参数，省时、省钱；）只需要纤维和基体的性能参数，省时、省钱；）只需要纤维和基体的性能参数，省时、省钱；）只需要纤维和基体的性能参数，省时、省钱； （2 2 2 2 2 2 2 2）可以通过调整组份材料以及它们的几何结构实）可以通过调整组份材料以及它们的几何结构实）可以通过调整组份材料以及它们的几何结构实）可以通过调整组份材料以及它们的几何结构实 现对复合材料力学性能的最优设计。现对复合材料力学性能的最优设计。现对复合材料力学性能的最优设计。现对复合材料力学性能的最优设计。 当然，细观力学理论与宏观力学理论相比也有其不当然，细观力学理
9、论与宏观力学理论相比也有其不当然，细观力学理论与宏观力学理论相比也有其不当然，细观力学理论与宏观力学理论相比也有其不 足之处：足之处：足之处：足之处：1 1 1 1 1 1 1 1）计算公式复杂，）计算公式复杂，）计算公式复杂，）计算公式复杂，2 2 2 2 2 2 2 2）分析精度一般要低）分析精度一般要低）分析精度一般要低）分析精度一般要低 些。些。些。些。 但是，考虑到复合材料的实验数据往往具有很大的但是，考虑到复合材料的实验数据往往具有很大的但是，考虑到复合材料的实验数据往往具有很大的但是，考虑到复合材料的实验数据往往具有很大的 离散性，细观力学理论的计算结果尤其对弹性性能离散性，细观
10、力学理论的计算结果尤其对弹性性能离散性，细观力学理论的计算结果尤其对弹性性能离散性，细观力学理论的计算结果尤其对弹性性能 的计算结果一般都具有足够的精度，能够满足工程的计算结果一般都具有足够的精度，能够满足工程的计算结果一般都具有足够的精度，能够满足工程的计算结果一般都具有足够的精度，能够满足工程 应用的要求。应用的要求。应用的要求。应用的要求。 复合材料力学复合材料力学复合材料力学复合材料力学 第四章、单层板弹性理论第四章、单层板弹性理论第四章、单层板弹性理论第四章、单层板弹性理论 4.2 4.2 基本假设、特征体元、均值化基本假设、特征体元、均值化基本假设、特征体元、均值化基本假设、特征体
11、元、均值化基本假设、特征体元、均值化基本假设、特征体元、均值化基本假设、特征体元、均值化基本假设、特征体元、均值化 4.2.1 基本假设基本假设基本假设基本假设基本假设基本假设基本假设基本假设 复合材料细观力学理论建立在复合材料细观力学理论建立在复合材料细观力学理论建立在复合材料细观力学理论建立在以下以下以下以下基本假设之上基本假设之上基本假设之上基本假设之上： （1 1 1 1 1 1 1 1）纤维均匀地分布在整个基体之中纤维均匀地分布在整个基体之中纤维均匀地分布在整个基体之中纤维均匀地分布在整个基体之中； 复合材料力学复合材料力学复合材料力学复合材料力学 第四章、单层板弹性理论第四章、单层
12、板弹性理论第四章、单层板弹性理论第四章、单层板弹性理论 （2 2 2 2 2 2 2 2）纤维纤维纤维纤维与与与与基体之基体之基体之基体之间有理想的界面结合；间有理想的界面结合；间有理想的界面结合；间有理想的界面结合； （3 3 3 3 3 3 3 3）复合材料中的孔隙与气泡体积忽略不计。复合材料中的孔隙与气泡体积忽略不计。复合材料中的孔隙与气泡体积忽略不计。复合材料中的孔隙与气泡体积忽略不计。 此外，本课程中采用张量记法，整型英文字母下标此外，本课程中采用张量记法，整型英文字母下标此外，本课程中采用张量记法，整型英文字母下标此外，本课程中采用张量记法，整型英文字母下标 如如如如 i i i
13、i i i i i 、 j j j j j j j j 表示哑元，单下标如表示哑元，单下标如表示哑元，单下标如表示哑元，单下标如 i i i i i i i i 表示矢量表示矢量表示矢量表示矢量 的的的的第第第第 i i i i i i i i 个分个分个分个分 量，双下标如量，双下标如量，双下标如量，双下标如 A A A A A A A A ij ij ij ij ij ij ij ij 则表示矩阵则表示矩阵则表示矩阵则表示矩阵 A A A A A A A A 的第的第的第的第 i i i i i i i i 行、第行、第行、第行、第 j j j j j j j j 列元素列元素列元素列元素
14、。 在空间（三维）问题中，哑元如在空间（三维）问题中，哑元如在空间（三维）问题中，哑元如在空间（三维）问题中，哑元如 i i i i i i i i 中中中中 i i i i i i i i 的变化范围为的变化范围为的变化范围为的变化范围为 1 1 1 1 1 1 1 1至至至至6 6 6 6 6 6 6 6，可以取它们中的任何一个数；在平面问题，可以取它们中的任何一个数；在平面问题，可以取它们中的任何一个数；在平面问题，可以取它们中的任何一个数；在平面问题 中，哑元如中，哑元如中，哑元如中，哑元如 i i i i i i i i 中中中中 i i i i i i i i 的变化范围则是的变化
15、范围则是的变化范围则是的变化范围则是1 1 1 1 1 1 1 1至至至至3 3 3 3 3 3 3 3。 实型英文字母或阿拉伯数字下标如实型英文字母或阿拉伯数字下标如实型英文字母或阿拉伯数字下标如实型英文字母或阿拉伯数字下标如 xxxxxxxxxxxxxxxx、 、 1111111111111111表实元。 表实元。表实元。表实元。 4.2.2 特征体元特征体元特征体元特征体元特征体元特征体元特征体元特征体元 复合材料力学复合材料力学复合材料力学复合材料力学 第四章、单层板弹性理论第四章、单层板弹性理论第四章、单层板弹性理论第四章、单层板弹性理论 虽然材料力学的开篇假设为虽然材料力学的开篇假设为虽然材料力学的开篇假设为虽然材料力学的开篇假设为“ “ “ “ “ “ “ “连续、均匀连续、均匀连续、均匀连续、均匀” ” ” ” ” ” ” ”，但实际，但实际，但实际，但实际 材料都不是均匀的，都比须在有限体积的单元体上材料都不是均匀的，都比须在有限体积的单元体上材料都不是均匀的，都比须在有限体积的单元体上材料都不是均匀的，都比须在有限体积的单元体上 取平均后方可定义一点的应力和应变取平均后方可定义一点的应力和应变取平均后方可定义一点的应力和应变取平均后方可定义一点的应力和应变： , 1 = V ii dV V = 1 V ii dV V 对各向同性材料，无论单元体的体
