复数加减运算及其几何意义

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1、 3.2.1 复数代数形式的加、减运算 及其几何意义 泰安英雄山中学 杨玉坡 实部实部 1.1.复数的代数形式复数的代数形式 ： 通常用字母 z z 表示，即 虚部虚部 其中 称为虚数单位。 温故知新温故知新 2.两复数Z=a+bi与Z=c+di相等的条件: a=c,b=d 3. 3.复数的几何意义复数的几何意义? ? 复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应 平面向量 一一对应一一对应 x y o b a Z(a,b) z=a+bi x O 4.复数z=a+bi的模： y Z (a,b) 小结 在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距 离。 几何意义 ： 5.向量的加法法则有几

2、种？减法呢？ 加法：平行四边形法则，三角形法则减法：三角形法则 教学目标 n要求：掌握复数的代数形式的加、减运算 及其几何意义。 n教学重点：复数代数形式的加、减运算及 其几何意义； n教学难点：复数代数形式的加、减运算的 几何意义。 探究一： 1.化简下列各式: (1).(2). 2.类比:你能计算下列各式吗? (1). (2). 试一试: (1). (2). (3). (4). 由(1)、（2）类比实数加法交换律：a+b=b+a可发现复数 运算应具有什么运算律？ 由(3)、（4）类比实数加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 可发现复数运算应具有什么运算律？ 思考：设设z1=a1+b

3、1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i,（a1、b1、a2、b2、a3、b3R） 应应如何证证明以上 运算律呢？ 复数加法交换律的证明如下： 复数加法结合律的证明如下： xo y 探究：复数加法运算的几何意义 符合向量加 法的平行四 边形法则. 复数加法可以按照 向量的加法来进行 一一对应 符合向量加 法的三角形 法则. 一一对应一一对应 一一对应 复数是否有减法? 类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的 减法是加法的逆运算,即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的 复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作 (a+bi)-(c+di). 复数减法法则? 根据复数相等

4、的定义，有c+x=a,d+y=b, 因此x=a-c,y=b-d,所以x+yi=(a-c)+(b-d)i, 即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 1. 类比复数加法的几何意义，你能指出 复数减法的几何意义吗？ 自己画一画自己画一画动脑筋 xo y Z1(a,b) Z2(c,d) 符合向量减 法的三角形 法则. 探究4：类比复数加法的几何意义，请指出 复数减法的几何意义. 复数减法可以按照向量的减法来进行 一一对应 例题1自己动动手自己动动手 计算 解: 提示 复数代数形式的加、减法，形式上与 多项式的加、减法是类似的. 学以致用：题型学以致用：题型1.1.复数的加减运算复数的加减运算 题型2.复数加减运算的几何意义 n例题2.在复平面内，o是原点，A 、B 、C三点对应 的复数 分别为1，2+i,-1+2i （1）求 （2）.求向量AB,AC,BC对应的复数； （3）.判断三角形ABC的形状. 课堂小结课堂小结 1.复数的加法法则:实部与实部,虚部与虚部分别相加； 2.复数的加法仍然满足交换律、结合律； 3.复数加法的几何意义就是复数的加法可以按照向量 的加法来进行； 4.复数的减法法则:实部与实部,虚部与虚部分别相减； 5.复数减法的几何意义就是复数的减法可以按照向量的 减法来进行； 八、布置作业 n1.习题3.2 A组1，2，3；