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1、19.2 函数 第课时 一次函数与实际问题 19.2.2 一次函数 复习 导入 合作 探究 课堂 小结 随堂 训练 学习目标 2.掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法； 1.巩固所学的一次函数的定义、图象和性质; 3.利用一次函数图象解决实际问题. 1什么是一次函数？确定一个一次函数需要几个因 素？是哪几个？ ykxb(k0)叫做关于x的一次函数，其中k和b 为常数这样在一次函数中，只要确定了k和b的值 ，那么这个一次函数也就随之确定了可以说k和b 是确定一次函数的两个因素 2已知一次函数y2x1，x取何值时，函数 值y3？ 令y3，代入解析式，得32x1，解得x1 复习导入 3从“形”的角
2、度说“直线y3x4经过点(1， 1)”，把它改为从“数”的角度来叙述 点（-1，1）满足解析式y=3x+4. “数”与“形”的 相互转化，是 数形结合思想 的体现 例1 已知AB两地相距90千米某人骑自行车由A地去B地 ，他平均时速为15千米 (1)求骑车人与终点B之间的距离y(千米)与出发时间x(小时)之 间的函数关系；(2)画出函数图象 分析：在这个问题中有两个已知量一个是两地之间的 距离90千米，一个是骑车人的速度而骑车人与终点的距离y 及出发时间x则都是未知量我们能否找到这两个已知量与两 个未知量之间的等量关系呢？找到后还要把它写成函数的形 式，即把y写在等号的左边，其他的量则写到等号
3、的右边 合作探究 活动：探究一次函数与实际问题 解：y与x之间的函数关系式为y9015x (0x 6) x06 y y=90-15x 900 6 90 x/h y/km 说明：由于函数图象是函数关系的 反映，因此所画函数图象要与自变 量取值范围相一致本例中自变量 x的取值范围是0x6，因此它的图 象只是直线y9015x上的一条线 段 例2 为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关 系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高 度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数.下表列出两套 符合条件的课桌椅的高度： 第一套第二套 椅子的高度 x (cm) 4037 桌子的高度 y（c
4、m） 7570.2 (1) 求出y与x之间的函数关系式. (2) 现有一把高42cm 的椅子和一张高为78.2cm 的课桌，它们 是否配套？通过计算说明. 分析：（1）由表中信息可知，当x=40时，y=75;当x=37 时，y=70.2,因此可用待定系数法求出其函数解析式；（2）“ 是否配套”实际问题转为化数学问题就是问（42，78.2)这个 点坐标是满足（1）中的解析式 解： (1)设y与x的函数关系式是y=kx+b.根据题意得 解得 40k+b=75 37k+b=70.2 k=1.6 b=11 y与x的函数关系式是y=1.6x+11. (2)将x=42代入y=1.6x+11得 y=1.64
5、2+11=78.2 这套课桌椅是配套的 例3 甲乙两人同时从相距90km的A地前往B地，甲乘汽 车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图 ，是他们离开A地的距离y(km)与x(h)之间的函数关系图象. x/h y/km 1 1.53 90 (1)求甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数关系式， 并写出自变量x的取值范围； x/h y/km 01 1.53 90 解： 设所求的函数关系式为 y=kx+b,由图像可知，点 （1.5,90),(3,0)满足该函 数解析式，根据题意得 1.5k+b=90 3k+b=0 解得 k=-60 b=180 y=-60x+180 自变量的取值范
6、围是 1.5x3 例3 甲乙两人同时从相距90km的A地前往B地 ，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时 后返回A地，如图，是他们离开A地的距离y(km)与 x(h)之间的函数关系图象. x/h y/km 01 1.53 90 (2)若乙出发后2h和甲相遇，则乙从A地到B地用了 多长时间？ x/h y/km 01 1.53 90 (2)若乙出发后2h和甲相 遇，则乙从A地到B地用了 多长时间？ 解：当x=2时，代入y=-60x+180,得 y=-602+180=60 所以，图中相遇处该点坐标是（2，60 ） 因此可知乙的速度602=30（km/h) 所以乙从A地到B地所用的时间是9030=3(h). (2,60) 解题小结： 解答图象信息题主要运用数形结合思想，化图 象信息为数字信息 主要步骤如下： （1）了解横纵轴的意义； （2）从图象上判断函数与自变量的关系； （3）抓住特殊点的实际意义 1.本节课的学习了什么内容？ 用待定系数法求一次函数的解析式 及利用函数图 象解决实际问题 2.待定系数法的主要步骤有哪几步？ (1)把某些未知的系数用字母表示； (2)根据已知条件列出含有待定字母的方程或方程组 一般有几个待定字母应列几个方程； (3)解方程或方程组求出待定字母的值，使问题得解 课堂小结 见学练优本课时练习 随堂训练
