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1、 人教版数学教材八年级下人教版数学教材八年级下 第16章 二次根式 16.1 二次根式 什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 回忆回忆 什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。 用 (a0)表示。 0的算术平方根平方根是0 a的平方根是 复习 1、如果 ，那么 ； 2、如果 ，那么 ； 3、如果 ， 那么 。 2 1.如图所示的值表示正方形的 面积，则正方形的边长是 b-3 2.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池， 它的半径为 m（ 取3.14）； 3、关系式中 ，用含有h的式子 表示t，则t为
2、。 导入 表示一些正数的算术平方根 你认为所得的各代数式有哪些共同特点？ 被开方数 二次根号 新授: 读作“根号 ” 归纳: 二次根式的定义 一般地，代数式形如 ( ) 的 式子做叫二次根式。 下列各式中哪些是二次根式？ ? 本课学习目标： （1）二次根式的概念( 双重非负性) （2）根号内字母的取值范围 （3）二次根式的性质(1,2) 请你凭着自己已有的知识,说 说对二次根式 的认识！ ? 1. 表示什么含义? 答:当a0时, 表示a的正平方根; 当a=0时, 表示a的平方根. 2. 当a满足什么条件时,代数式 才有意义? 答:由于负数没有平方根,所以当a0时, 才有意义! 3. 代数式 (
3、a0)有如下特征: a0, 0 ( 双重非负性) a可以是数,也可以是式. 既可表示开方运算,也可表示运算的结果. (1) 代数式 是二次根式吗? 答:代数式 只有在条件a0的情况下,才属于二次根式! 二次根式是属于有特殊条件的代数式. (2) 是二次根式吗？ 答：符合条件(1)被开方数 为非负数; (2) 含有 二次根号，所以 是二次根式 (3) 代数式 是二次根式 吗? 答:是的,二次根式的被开方数可以是整式或分式. 而 这类代数式，应把 这些二次根式看 做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。 如： 这类代数式只能称为含有二次 根式的代数式，不能称之为二次根式； 注意 说一说: 下列代数式
4、中哪些是二次根式？ 例1 x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。 例题吧 （3）由题意可知 ： (1) 由x-5 0,得x 5 当 x 5时， 有意义. 当 -1 x 3时， 有意义. 解： (2) 因为不论x是什么实数，都有 0. 当 是任何实数时， 有意义. 当x取何值时， 在实数范围内有意义。 x-5 0 解：由题意得 当x5时， 在实数范围内有意义 。 1、 x取何值时,下列二次根式有意义? (7) (8) 练习：1、取何值时，下列各二次根式有意义？ 2、（1） 若有意义，则a的值为（ ） 。 （2）若在实数范围内有意义，则为（ ） 。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 （四）达标检测 (一)填空题： 1. 2、若 ，那么 = ， = 。 3、当x= 时，代数式 有最小值，其最小值是 。 4、在实数范围内因式分解： （1） ( )2 =（x+ ）（x- ） （2） ( )2 =（x+ ）（x- ） （二）选择题： 1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（ ） A、a + 3 B、 C、 D、
