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1、初三数学总复习系列 技巧7 1、已知二次函数 和 的图像都经过x轴上两个不同的点M，N，求a，b的值。 解：依题意，设M(x1,0），N（x2，0)，且x1x2，则 x1+x2=2a, x1x2=2b+1 x1+x2=a3, x1x2=1b2. 故： 解这个方程组得： 或 检验知： 不合题意，舍去，所以a=1，b=2. 2、如图所示，AB是O的直径，PB切O于点B，PA交O于点C， APB的平分线分别交BC，AB于点D，E，交O于点F， A=60 ，并且线段AE，BD的长是一元二次方程 的两根(k为常数）。 （1）求证：PABD=PBAE； （2）求证： O的直径长为常数k； （3）求tanE
2、PA的值。 （1）证明：因为PB切O于B点，所以PBD= A。 因为PE平分APB，所以APE= BPD，故有 PBD PAE， 所以 ，即PABD=PBAE。 （2）因为 BED= A+ EPA， BDE= A+ EPA， 又 PBD= A， EPA= BPD 所以 BED= BDE，BE=BD。 因为 AE，BD的长是一元二次方程 的两个根(k是常数），所以 AE+BD=k， 又AE+BD=AE+BE，所以 AE+BE=k，即AB=k。 故 O的直径是常数k。 （3）解：因为PB切O于B点，AB是直 径，所以 PB=PAsin60= PA。 又 PADB=PBAE， 所以 BD= AE，
3、又AE，BD的长是一元二次方程 的两根(k为常数），所以 AEBD= 把代入得： AE2= ，所以 AE2=4，即AE=2， 从而 BD= AE= ，所以 AB=AE+BE=AE+BD=2+ ， 在RtPBA中，PB=ABtan60=（2+ ） =2+2 ， 在Rt PBE中， tanBPF= = =2 ， 因FPA= BPF，所以 tanFPA=tan BPF=2 解分式方程： 解：原方程就是 设 ，则原方程变形为 ，解得： 当 时， ，解得： 当 时， ，解得： 经检验知原方程的根是： 已知方程组 （x,y为未知数） （1）求证：不论k为任何实数，方程组总有两个不同的实数解； （2）设方程
4、组的两个不同的实数解为 和 求证： 是一个常数。 （1）证明：由得 ，代入得 所以不论k取何实数，方程组总有两个不同的实数解。 （2）解 由式得 所以 又 是方程组的两个不同的实数解，所以 即 所以 故 是个常数。 三明市某工厂1996年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计 划到1998年共捐款4.75万元，问该厂捐款的平均每年增长率是多少 ？ 【分析】本题计划到1998年共捐款4.75万元，是指1996年、1997年 、1998年捐款之和为4.75万元。 解 设该厂捐款的平均每年增长率是x， 由题意，得 解得 （不合题意，舍去）。 所以，取 答：该厂捐款的平均每年增长率是50%。 ； 信
5、息分类网 nqx48kop 耿家父子们和李尚武不认识他们，他们也不认识耿家父子们和李尚武。这些孩子们大概在想：管他们是谁呢，今儿个是月初的 第一个集市日，来赶集的人多着呢！因此，他们并没有驻足留意，都自管蹦来蹿去地继续玩儿去了。远远望见自家的院门儿了 ，耿老爹不由地脚下用力加快了步伐。不一会儿，从后面快步赶上来三个人。耿正注意到，当他们从车旁超过去的时候，都回 头专注地张望了几眼，尤其死死地盯住包裹着红色篷布的寿棺多看了几眼。熟悉的院门儿近在咫尺了：简洁的门楼，磨得光滑 发亮的黄铜门环耿老爹激动得浑身直打颤！几乎就在同时，一左一右挽着爹爹胳膊的耿英和耿直，也都控制不住地浑身打 颤了！是啊，九年
6、半了！此时，谁的心情又能够做得到不会万分激动呢！院门儿忽然打开了，两个十四、五岁的女娃儿说笑着 并肩走了出来。耿老爹定睛一看，其中的一个女娃儿，长得实在是太像九年半之前跟他南下时的大女儿耿英了！他不由地拽着 耿英和耿直快步向前，猛然之间脱口喊出一声：“兰儿！你就是俺的兰儿啊！”耿英和耿直也同时喊道：“兰兰！”看着愣在 一旁的另一个女娃儿，耿英又喊道：“你是妞儿啊！”两个女娃儿且不答应，同时一个左右急转身，一起冲回院儿里去了！随 即就有两个声音传出来：“娘，你快来看啊，是不是俺爹和俺哥哥姐姐们回来了呀！”“婶儿，你快来看啊，那个喊俺妞儿 的，好像是俺耿英姐姐呢！”耿正赶快招呼李尚武将两挂骡车停在
7、门前。在停车的当儿，耿正又注意到，那三个从后面快步 赶上来超过去的人也停下来了。他们一起朝这边望望之后，又快步往前走了。耿正不由得皱皱眉头，心想：今儿个固然是逢集 人杂一些，但这三个人的行迹可是有些个不太正常呢！院儿内传出来一阵轻重不一急促的脚步声，耿兰和董妞儿搀扶着头发花 白的郭氏深一脚浅一脚地出门来了。“娘！娘啊！”随着这明显带着颤音的一声喊，耿英和耿直泪如雨下耿老爹早已老泪 纵流泣不成声他定眼望着憔悴残老了许多的贤妻，哽咽着艰难地说着：“他，他娘啊，你，你受苦了”由于太激动了 ，郭氏的身子在剧烈地颤抖着。她泪流满面，但张着嘴巴却只能吃力地吐出来几个字：“他，他爹啊，是，是，是你爷儿们吗 ？你们，可，可回来啦”“是俺啊，俺和咱娃儿们，都，都回来了”耿英和耿直放开爹爹，一起扑上来抱住了日思夜 想的亲娘，娘儿三个直哭得声嘶力竭搀扶着郭氏的耿兰和董妞儿见状，同时放开手退在一旁呆若木鸡！看到没有人搀扶的 爹爹一个趔趄几乎摔倒，耿正一个箭步上前用力扶住，同时强忍着激动的颤栗尽量镇静地颤声低喊：“英子，小直子，你们忍 住点儿！娘，娘啊，你快看看，这是谁啊！”耿英和耿直听了哥
