《人教版数学初二下册《18.2.2菱形的判定》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学初二下册《18.2.2菱形的判定》（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、18.2.2 菱形的判定 R八年级数学下册 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法 四边形ABCD是平行四边形,AB=BC, ABCD是菱形 数学语言： 判定1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 还有其他的方法吗? 新课导入新课导入 探究一 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一 个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮 筋,做成一个四边形.转动木条,两根木条什么位置关 系时，这个四边形什么时候变成菱形? 猜想：猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 推进新课推进新课 知识点知识点 菱形的判定定理 菱形的判定定理 与研究平行四边形、矩形的判定方法相 似，我们研究菱形的性质定
2、理得逆命题，看 看他们是否成立. 证明：四边形ABCD是平行四边形， AO=CO，又ACBD, AB=BC（线段垂直平分线上 的点到两个端点的距离相等） ABCD是菱形.（菱形的定义） 已知：在 ABCD 中，ACBD， 求证： ABCD 是菱形. 命题命题1 1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 判定方法2 ： u对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ACBD 在ABCD中，ACBD ABCD是菱形 菱形ABCD A B C DA BC D ABCD 数学语言 命题命题2 2：四条边都相等的四边形是菱形. 已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 证明：
3、AB=CD,AD=BC 四边形ABCD是平行四边形 又AB=AD, 四边形ABCD是菱形 u四条边都相等的四边形是菱形. AB=BC=CD=DA A B C D 菱形ABCD 在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形 四边形ABCD A B C D 判定方法3： 数学语言 四条边都相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形的判定定理菱形的判定定理 （2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对 C （3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
4、A.ACBD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD C 课堂练习： （1）. 四边形ABCD是平行四边形，请补充一个条 件：_，使它是菱形. AB=BC 如图， ABCD的对角线AC、BD相交于 点O，AB=5，AO=4，BO=3. 求证： ABCD是菱形. 证明：证明：AB=5，AO=4，BO=3， AB2=AO2+BO 2. OAB是直角三角形， AC BD. ABCD是菱形. 例题讲解： 练习 1.一个平行四边形的一条边长是9，两条对 角线的长分别是12和6 ， 这是一个特殊的平 行四边形吗？为什么？
5、求出它的面积. 解：这是一个菱形. AO=CO= AC=6， BO=DO= BD=3 . 在ABO中，AO2+BO 2=（3 ）2+62=81， AB2=92=81，ABO是直角三角形， ACBD， ABCD是菱形. S菱形ABCD= AC BD =36 菱形常用的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 +邻边相等 = +对角线线互相垂直= 四条边相等+ = 课堂小结课堂小结 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业课后作业 拓展延伸 如图，已知四边形ABCD，对角线AC、BD 交于点O.现给出四个条件：ACBD；AC 平分BD；ADBC；OAD=ODA. 请你以其中的三个作为题设，以“四边形 ABCD是菱形”作为结论. （1）写出一个真命题，并证明； （2）写出一个假命题，并举出一个反例加以说明. 解：（1）若，则四边形ABCD是菱形. ACBD，AC平分BD, BOC=DOA=90，BO=OD. 又ADBC，OBC=ODA. BOCDOA，OC=OA. AC、BD互相垂直且平分， 四边形ABCD是菱形. （2）若，则四边形ABCD是菱形. 反例：当四边形ABCD是矩形时，满足， 但不是菱形.
