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1、特殊的平行四边形 矩 形 两组对边 分别平行 平行 四边形 四边形 平行四边形的性质有： 边： 对边平行且相等 角：对角相等；邻角互补 对角线：对角线互相平分 回忆 A B O C D B A O C D B DA C O B A O D C 矩形的四个角都是直角 数学语言 四边形ABCD是矩形 A=B=C=D=90 探究新知 有一个角是直角的 平行四边形叫矩形， 也就是长方形. 探究新知 平行 四边形 一个角 是直角 矩形 矩形的定义： 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 ABC = DCB = 90 又AB = DC ， BC = CB
2、 ABCDCB AC = BD 矩形的两条对角 线相等 数学语言 四边形ABCD是矩形 AC = BD 性质: 性质: 角 边 线 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角线互相平分 矩形的对角相等,均为90度. 矩形的对边平行且相等 矩形的对角线互相平分且相等 对称性 中心对称图形 角 边 线 对称性 中心对称图形,轴对称图形 A B C D O 矩形ABCD A=B=C=D=90 AC=BDAO=CO=BO=DO A DC O 在直角三角形中斜边上的中线 等于斜边的一半. A B C D O 矩形的对角线把矩形 分成四个等腰三角形, 其中,相对的两个三角 形全等
3、. 什么叫矩形？ 定义：有一个角是直角的平行四边形叫 矩形。（rectangle）也叫长方形。 D CB A 矩形是轴对称图形吗？ 如果是，那么有几条 对称轴？ 矩形是一个轴对称图形 ，它有两条对称轴，分 别是经过两对边中点的 直线 中心对称图形 已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD A B C D 证明：四边形ABCD是矩形 ABC = DCB = 90 ABCDCB（SAS） AC = BD 2： 矩形的对角线相等性质性质猜想 在ABC和DCB中 AB = DC AB = DC ABC = DCB BC = CB A B O C D B A O C D B DA C O B A
4、 O D C 有一个角是直角的 平行四边形叫矩形 探究新知 2.矩形的性质： 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分 且相等 四边形 两组对边 分别平行 平行 四边形 一个角 是直角 矩形 1.矩形的定义： 边： 角： 对角线： 请你总结矩形的有关性质 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 从角上看： 从对角线上看： 矩形的性质 边的性质：矩形的对边平行且相等。 角的性质：矩形的四个角都是直角。 对角线的性质： 矩形的对角线相等且互相平分。 A B O C BO= AC. 1 2 由此我们可以判断BO与AC的长度关系为: BA、BC、BO也 等于AC的一半吗? O 直角三角形斜边
5、上的中 线等于斜边的一半. 猜想: 你能用数学方法验证吗? A B O C 在直角三角形ABC中,BO是斜边上的中线. 求证:BO= AC. 1 2 AD B C O A B O C A B O C A B O C D 在直角三角形ABC中,BO是斜边上的中线. 求证:BO= AC. 1 2 延长BO到D，使OD=BO， 分别连结AD、CD. 分析: ABCD.则有 则有矩形ABCD. BD=AC. BO= BD. 1 2 直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半. 推论 1 2 BO= AC. 直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。 在Rt三角形ABC中 ABC=90 B
6、O是AC边的中线 BO=AO=CO= A B C O 1 2 AC （1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是360度（B）对角相等 （C）对边平行且相等（D）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等（B）四个角相等 （C）是轴对称图形（D）对角线垂直 （3）由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引 垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另 一条对角线的夹角是（ ） （A）50度（B）45度（C）30度（D）22.5度 D D B 如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点 O，AB=3cm，BC=4cm 则AC= cm， AO= cm,BO
7、= cm. 5 2.5 2.5 4 A 开动脑筋 H EF DC B A 如图，在ABC中，D，E，F ，分别是BC、AC、AB边的中点 ，AHBC于H，FD=8，则HE 8 已知：在ABC中ACB=90，AD = BD 证明：延长CD到E使DE=CD，连 结AE、BE. A BC D AD = BD ，CD = ED E ACBE是平行四边形 又ACB = 90 ACBE是矩形 CE = AB 由于CD= CE CD = AB 求证：CD = AB 3.矩形是轴对称图形. 1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 再探新知 D O CB A 2.矩形的对角线把矩 形分成两对全等的等 腰三角形
8、 有一个角是直角的 平行四边形叫矩形 2.矩形的性质： 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分 且相等 1.矩形的定义： 边： 角： 对角线： 5.矩形是轴对称图形. 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4. 矩形的对角线把矩形分成两对全等的 等腰三角形 总结 你还知道矩形的其他性质吗? 四个角都是直角. 对角线相等. 边 对角线 角 对边平行. 对边相等. 对角相等. 邻角互补. 对角线互相平分 . 对称性 矩形是轴对称图形，它有两条对称 轴，分别是对边中点连线所在的直线. 例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于 点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线 的长？ 解： 四
9、边形ABCD是矩形 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形 OA=AB=4() 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8() D CB A O 已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角 是120， 求矩形的边长. 变式： 如果矩形两对角线的夹 角是60或120,则其中 必有等边三角形. 学海学海 无涯无涯 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ ） A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直 A D 四边形ABCD是矩形 2.若已知AB=8，AD=6，
10、 则AC _ OB=_ 3.若已知CAB=40，则OCB=_ OBA=_ AOB=_ AOD=_ 4.若已知AC10，BC=6，则矩形的周长 _矩形的面积_ 2 5. 若已知 DOC=120,AD6.则AC= _ O D C B A 5 50 10 10040 12 4828 80 练一练 6.如图：在矩形ABCD中，两条 对角线AC、BD相交于点O, AB=OA=4cm. 则BD=_,AD=_ A B O C D 7.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形 地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( ) （A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm; （C）44cm,16cm; （D）
11、45cm,15cm. 60cm D （1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相 等（D）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直 （3）由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线 ，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线 的夹角是（ ） （A）50度（B）45度（C）30度（D）22.5度 D D B 课堂练习 4. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四 条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是 课堂练习 A对角线相等的四边形 B对角线
12、互相平分且相等的四边形 C对角线互垂直平分的四边形 D对角线垂直的四边形 5. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两 条对角线所夹锐角的度数为 A50 B60 C70 D80 6. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB， 则BAE等于 A30 B45 C60 D120 D D A 返回 学海学海 无涯无涯 A 3.在 中，斜边AC上的中线 和高分别是6cm和5cm，则 的 面积S=（ ）。 A BC D E 30cm2 A BC D 600 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点， AB=4cm,AOB=60,求矩形对角线的长。 解：四边形ABCD是矩形， AC与BD相
13、等且互相平分。 又 AOB=60， OAB是等边三角形 OA=AB=4（cm） AC=BD = 2OA=24=8（cm） OA = OB。 变式：若BD=8cm,AOD=120，求边AB的长。 O 1200 例1：如图：在矩形ABCD中， 两条对角线AC、BD相交于点O, AB=OA=4cm. 求：BD与AD的长 A B O C D 例2：已知：如图，矩形ABCD的两 条对角线相交于点O， AOD=120，AB=4cm，求矩形对 角线的长. A B O C D 随堂练习 1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分 2.在
14、矩形ABCD中， AEBD于E，若 BE=OE=1，则 AC= , AB B C D E A O 4 2 3.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形 地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( ) （A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm; （C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm. 60cm D (2).矩形的两条对角线将矩形分成四个面积 相等的等腰三角形( ) (1).矩形是平行四边形( ) 4.矩形的短边长为3cm,两对角线所成的角是 60 ,则它的另一边长是_. 5. 已知矩形对角线长为4cm,一边长为 cm, 则矩形的面积是_. cm2 6.判断题 例. 如图，
15、在矩形ABCD中，DE平分ADC交 AC于E，交BC于F，若BDF=150,求COF的 度数. A B O C D 练习 如图:在ABCD矩形中 AB=6cm,BC=8cm, 将矩形折叠， 使B点与点D重合， 求折痕EF的长。 A B O C D A/ E F 有一个角是直角的 平行四边形叫矩形 2.矩形的性质： 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分 且相等 1.矩形的定义： 边： 角： 对角线： 5.矩形是轴对称图形. 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4. 矩形的对角线把矩形分成两对全等的 等腰三角形 总结 矩形与平行四边形的性质对比矩形与平行四边形的性质对比 两对角线相等且互相平分两对角线相等且互相平分两条对角线互相平分两条对角线互相平分 对角线对角线 对角相等
