《高中数学-2.3《等差数列的前n项和》课件-新人教A版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学-2.3《等差数列的前n项和》课件-新人教A版必修5（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3等差数列1的前n项和 教学目标 1、等差数列前n项和公式 2、等差数列前n项和公式及其获取思路； 3、会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的 与前n项和有关的问题 4、进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前项和 公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决 一些相关问题； 二、教学重点：等差数列前n项和公式的理解、推 导及应用；熟练掌握等差数列的求和公式。 教学难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些 简单的有关问题；灵活应用求和公式解决问题。 复习回顾 1.等差数列的概念 2.等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d an-an-1=d (nN*且 n2) 泰姬陵坐落于印度古都阿格
2、 ，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝 沙杰罕为纪念其爱妃所建，她 宏伟壮观，纯白大理石砌建而 成的主体建筑叫人心醉神迷， 成为世界七大奇迹之一。陵寝 以宝石镶饰，图案之细致令人 叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图 案，以相同大小的圆宝石镶饰 而成，共有100层（见左图） ，奢靡之程度，可见一斑。你 知道这个图案一共花了多少宝 石吗？ 探究发现 等差数列的前n项和 德国古代著名数学家高斯10岁的时候 很快就解决了这个问题：123 100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？ 赶快开动脑筋，想一想！ 探究发现 问题 ： 如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？ 探究发现 倒序相加法 等差数列前n项和公式 公式1
3、公式2 比较两个公式的异同: 公式应用知三求二 例 之 解:利用 a1= a20= 再根据 在等差数列 中,已知: , , 求 及 . 练 习 一 根据条件，求相应等差数列an的Sn: a1=5, an=95, n=10; a1=100, d=2, n=50; 答案：500； 2550； 练 习 二 (2004.全国文)等差数列 的前 项 和记为 .已知 , . (1)求通项 ; (2)令 ,求 . 课堂小结 等差数列前n项和公式 在两个求和公式中,各有五个元素,只要知 道其中三个元素,结合通项公式就可求出另 两个元素. 公式的推证用的是倒序相加法 作业布置 P5253. 习题2.3 A组第2
4、题 课后思考: 已知等差数列an的前 m项和为30， 前 2m项和为100，求它的前 3m项的和 。 1+2+3+ +100 = ？ 高斯的算法是： 首项与末项的和： 第2项与倒数第2项的和: 第3项与倒数第3项的和: 第50项与倒数第50项的和: 于是所求的和是：101 =5050 1+100=1 01 2+99 =101 3+98 =101 50+51=101 兴宁市第一中学 温展平 二 复习回顾 等差数列前n项和公式 在两个求和公式中,各有五个元素,只要知 道其中三个元素,结合通项公式就可求出另 两个元素. 公式的推证用的是倒序相加法 例1. 2000年11月14日教育部下发了关于在中小
5、 学实施“校校通”的工程通知.某市据此提出了实 施 “校校通”小学工程校园网.据测算,2001年该市用于 “ 校校通”的总目标:从2001年起用10年的时间,在全市 中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该 市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工 程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加 50万元.那么从2001年起的未来10年内,该市在“校校 通”工程中的总投入是多少? 例2. 己知一个等差数列an前10项的和 是310,前20项的和是1220.由这些条件能确 定这个等差数列的前n项和的公式吗? 解：由题意知 得 所以 -，得 代入得： 所以有 则 例3. 已知数列 的前 项和 为 , 求这个数列的通项公式.这个数列是等差数 列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么? 例4己知等差数列 5, 4 , 3 , 的前n项和为Sn, 求使得Sn最大的序号n的值. 解:由题意知,等差数列5, 4 , 3 , 的公差 为 ,所以sn= 25+(n-1)( ) = = ( n- )2+ 补充例题. 求集合 的 元素个数，并求这些元素的和。 解：由 得, 答：略 正整数共有14个即 中共有14个元素 即：7，14，21，98 是 为首 项 的等差数列 作业布置 P5253. 习题2.3 A组第4题或B组第2题
