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1、 从失败中看到成功的一面,从不幸 中看到幸福的一面,这是强者的态度,智 者的方法。在黑暗到来的时候,欣赏落 日的余辉;在寒霜蒙地的时候,听早春的 雷声;在一败涂地的时候,躺在地上细闻 泥土和草根的清香。这样的人就像海 明威笔下的打渔人,你可以把他打倒,可 就是打不败他! 用列举法求事件A发生的概率 的条件是什么？P(A)=? 抛一枚质地均匀的骰子，计 算下列事件的概率： (1)点数为6； (3)点数为7 (2)点数小于或等于3； 出现的结果是 有限个,并且各 种结果出现的 可能性务必相 同. 抛掷两枚硬币，那么 两枚硬币都正面向上 的概率是多少？ 1，画出树状图解答此题 2，列出表格解答此题
2、当一次试验要涉及两个因素,且可能出 现的结果数目较多时, 通常采用列表法. 一个因素所包含的可能情况 另一 个因素 所包含 的可能 情况 两个因素所组合的 所有可能情况,即n 当试验中涉及3个因素或更多的因 素时, 采用“树形图”. 一个试验 第一步 第二步 第三步 AB 123123 a b a b a b a b a b a b n=232=12 例1桌面上分别放有六张从1，2，3， 4，5，6的红桃和黑桃，同时从它们中 分别各取出1张，计算下列事件的概率： (1)两张的数字相同；(2)两张的数字和是 9；(3)至少有一张的数字是2 分析：六张的红桃、六张的黑桃，用列 举法列出应有36种，
3、容易遗漏重复，计 算不准确，为了避免这种情况，我们采 用列表法 123456 1(1,1 ) (1,2 ) (1,3 ) (1,4 ) (1,5 ) (1,6 ) 2(2,1 ) (2,2 ) (2,3 ) (2,4 ) (2,5 ) (2,6 ) 3(3,1 ) (3.2 ) (3,3 ) (3,4 ) (3,5 ) (3,6 ) 4(4,1 ) (4,2 ) (4,3 ) (4,4 ) (4,5 ) (4,6 ) 5(5,1 ) (5,2 ) (5,3 ) (5,4 ) (5,5 ) (5,6 ) 6(6,1 ) (6,2 ) (6,3 ) (6,4 ) (6,5 ) (6,6 ) 求:(
4、1)两张的数字相同；(2)两张的数字和是9； (3)至少有一张的数字是2 甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A 和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字 母C. D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别 写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球. (2)取出的3个小球 上全是辅音字母的 概率是多少? (1)取出的3个小球上, 恰好有1个,2个和3个元 音字母的概率分别是 多少? 取球试验 甲 乙 丙 AB CDECDE H I H I H I H IHI H I A EE IIIIII 甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决 定用 “石头、剪刀、布”的游戏
5、来决定,游戏时三 人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的 一种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布 ”, “布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的 概率是多少? 石剪布 石 游戏开始 甲 乙 丙石 石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布 剪布石剪布石剪布 剪布 如图是配紫色游戏中的两个转盘 ，你能用列表的方法求出配成紫 色的概率是多少？ A A盘盘 B B盘盘 如图是配紫色游戏中的 两个转盘，你能用列表 的方法求出配成紫色的 概率是多少？ A A盘盘 B B盘盘 B B盘盘 A A盘盘 在拼图图游戏戏中，从图图1的四张纸张纸 片中，任取两张张 纸纸片，能拼成“小房子”
6、（图图2）的概率等于（ ） A.1B. C.D. 出现现的可能情况 1 2 34 1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4） 2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4） 3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4） 4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4） 34 1 2 解: 图1图2 数学医院 用右图所示的转盘进行“配紫色”游 戏，游戏者获胜的概率是多少？ 王艺富的思考过程如下：王艺富的思考过程如下： 随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下： 开始 灰 蓝 （灰，蓝） 绿 （灰，绿） 黄 （灰，黄） 白 蓝 （白，蓝） 绿 （白，绿） 黄
7、（白，黄 ） 红 蓝 （红，蓝） 绿 （红，绿） 黄 （红，黄） 你认为她的 想法对吗， 为什么？ 总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能 够 配成紫色的结果只有一种： （红，蓝），故游戏 者获胜的概率为19 。 用树状图或列表 法求概率时，各 种结果出现的可 能性务必相同。 点M (x, y)中的x与y可以在数字 -1，0，1，2中任意选取 求 （1）点M在第二象限内的概率 （2）点M不在直线y=-2x+3上的概 率 C D A B 现有A、B两枚质地均匀的正方体骰子， 骰子的六个面上分别标有16的点数。 用小丽掷骰子A朝上的点数x,小华掷骰子 B朝上的点数y来确定点P(x,y),那
8、么他们 各掷一次所确定的点P落在双曲线 上的概率为（ ） 什么时候使用“列表法”方便? 什么时候使用“树形图法”方 便? 当试验包含两步时,列表法比较 方便,当然,此时也可以用树形图 法; 当试验在三步或三步以上时,用 树形图法方便. 1. 在6张卡片上分别写有16的整数,随机的抽取一张 后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能 够整除第2次取出的数字的概率是多少? 2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左 转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车 经过这个十字路口时,求下列事件的概率: (1)三辆车全部继续直行; (2)两辆车向右转,一辆车向左转; (3)至少
9、有两辆车向左转. 答案: 1 9 7 18 1. 2. (1)(2)(3) 1 27 7 27 3. 用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数 字的概率. 1 2 3 1 组数开始 百位 个位 十位 123123123 23 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 解: 由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出 现的可能性相等.其中恰有2个数字相同的结果有18个. P(恰有两个数字相同)= 18 27 2 3 = 4.把3个不同的球任意投入3个不同的盒子内(每盒装球 不限),计算: (1)无空盒的概率; (2)恰有一个
10、空盒的概率. 1 2 3 盒1 投球开始 球 球 球 123123123 盒2盒3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 解: 由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出 现的可能性相等. P(无空盒)= (1)无空盒的结果有6个 6 27 2 9 = (2)恰有一个空盒的结果有 18个 P(恰有一个空盒)= 18 27 2 3 = 例1 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上. 正 反 正 反 正 反 正 反 正反正反 正
11、反 抛掷硬币试验 第枚 小明、小亮和小强三人准 备下象棋，他们约定用“抛硬 币”的游戏方式来确定哪两个 人先下棋，规则如右图： （1）请你完成下面表示 游戏一个回合所有可能出现 的结果的树状图； （2）求一个回合能确 定两人先下棋的概率 游戏规则 三人手中各持有一枚质 地均匀的硬币，他们同 时将手中硬币抛落到水 平地面为一个回合落 地后，三枚硬币中，恰 有两枚正面向上或者反 面向上的两人先下棋； 若三枚硬币均为正面向 上或反面向上，则不能 确定其中两人先下棋 “建模”数学思想 (2011年河北省第19题) 小明、小亮和小强 三人准备下象棋，他们 约定用“抛硬币”的游戏 方式来确定哪两个人先 下
12、棋，规则如右图： （1）请你完成下面 表示游戏一个回合所有 可能出现的结果的树状 图； （2）求一个回合能 确定两人先下棋的概率 “建模”数学思想 某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学 生各自随机选择其中的一个餐厅用餐。 （1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅 用餐的概率； （2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人 在B餐厅用餐的概率。 (2011年南京市第22题) “建模”数学思想 请仿照上一题的过程自行解答请仿照上一题的过程自行解答 有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四 个不同的几何图形（如图）,小华将这4张纸牌背面朝上 洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张 (2011年浙江省第20题) (1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的 结果（纸牌可用A，B，C，D表示） (2) 求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率 在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白 色棋子，从盒中随机地取出一颗棋 子，如果它是黑色棋子的概率是 （1）试写出y与x的函数关系式； （2）若往盒中再放进10颗黑色棋子， 则取得黑色棋子的概率变为 ， 求x和y的值
