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1、零极点分布对系统动态响应的影响 要求： 理解零极点分布对系统动态响应的影响 第四节 零极点分布对系统 动态响应的影响 极点起惯性延缓作用，离虚轴越近影响越 大。零点起微分加快作用。 主导极点:某极点实部绝对值与其它极点实 部绝对值之比小于五分之一且附近无零点 偶极子:一对靠得很近或相近的零极点,彼 此相互抵消作用 例1 -15 -1 -1.25 s=-1 s=-1.25 s=-1 s=-1.25 成为偶极子成为偶极子 例2 s=-1 成为主导极点 0.22e-10t -2.2e-t 2 -10 j -1 高阶系统的动态响应及简化分析 要求： 理解高阶系统的动态响应及简化分析 掌握利用闭环主导极
2、点的概念近似估计 高阶系统动态性能的方法 第五节 高阶系统的动态响应及简化分析 高阶系统=若干惯性环节+若干振荡环节 求有S左半平面互异极点时 的单位阶跃响应 上式等号右边第一项为系统单位阶跃响应的稳态分量, 第2项为非周期过程的动态分量,第三、四项为衰减振荡的 动态分量 简化分析 * 若有主导极点存在，则简化为只有主导极 点的系统。主导极点为实极点则简化为一阶 系统；主导极点为共轭复极点则简化为二阶 系统。 例 已知系统的闭环传递函数为: WB(S)=(0.59S+1)/(0.67S+1)(0.01S2+0.08S+1) 试估算系统的动态性能指标 解:闭环极点:P1=-1.5 P2=-4+J
3、9.2 P3=-4-J9.2 闭环零点:Z1=-1.7 分析: 系统是稳定的 P1与Z1为偶极子, P2 P3为系统主导 极点,系统近似为二阶系统 WB(S)=1/(0.01S2+0.08S+1) 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为 G0(s)= K s(Ts+1) 选择参数 K、T以同时满足下列两组指标： 1）当r(t)=t，系统稳态误差ess2% 2）当r(t)=1(t)，系统的动态性能指标为 p%20% , ts0.1(s) (取5%误差带） 解：因ess2% ，则系统开环放大倍数K 50 系统的闭环传递函数为 G（s)= K = K/T = n2 Ts2+s+K s2+1/Ts+K/
4、T s2+2ns+n2 这为一个标准形式的二阶系统，K和T均为正时， 系统稳定。 由动态性能指标p%20%,ts0.1(s)求得 0.456, wn30 取 =0.5, wn=60，可求得 T=0。016，K=60 K=60已满足K50的条件，所以也满足了稳态误差要求 例4-5 已知的开环传递函数 求该系统的闭环根轨迹。 解 根据根轨迹绘制规则，计算步骤为 （1）有四条根轨迹，分别起始于0， -3，-1j ；一条根轨迹终止于-2，另三条趋于无穷远 处。 （2）实轴上的根轨迹分布在0-2之间及-3 -之间。 （3）渐近线条数为=3。渐近线的倾角=60 ，-180。 渐近线的交点 (4)由于实轴上
5、为零点与极点间的根轨迹，故 没有分离点及会合点。 (5)求根轨迹与虚轴的交点 另s= 代入特征方程 ， 解后得 ，此时K *=7。 （6）求复数极点的出射角 极点-p2的出射角为-22.6 极点-p3的出射角为+22.6 完整根轨迹如图： 例4-6已知系统的开环传递函数为，试绘制 控制系统的根轨迹图。 解 根据根轨迹绘制规则 例4-7 已知系统的开环传递函数为，试绘 制控制系统的根轨迹图。 解 根据根轨迹绘制规则 4.4 广义根轨迹的绘制 以非开环根迹增益为可变参数，或非负反馈 系统的根轨迹称为广义根轨迹。 4.4.1参变量根轨迹的绘制 以非开环根迹增益为可变参数绘制的根 轨迹，称作参变量根轨
6、迹，也称为参数根 轨迹。 参变量根轨迹可以用来分析系统中的各种参 数。 规则：与常规根轨迹完全相同。 关键点：将控制系统的特征方程进行等效变换，求 出等效开环传递函数。 系统开环传递函数可写 系统闭环特征方程 用不含待讨论参数的各项除方程两端 式中的 都是复变量s的多项式，满 足方程 等效开环传递函数 4.5.3 闭环零、极点分布与系统性能的关 系 据闭环零、极点分布 系统瞬态响应的关系 1.系统瞬态响应表达式 典型控制系统闭环传函 单位阶跃输入时的瞬态响应为 经拉普拉斯反变换求得 系统性能 例4-11试分析系统开环增益K值对系统性能 影响，计算阻尼系数 =0.5时系统的性能指 标。 系统开环传递函数 系统的性能指标：最大百分比超调量s（%） =16.3%；调节时间（按5%误差带）ts =秒 。 2.闭环零点、极点对系统瞬态性能的影 响 （1）闭环极点的分布决定了瞬态响应的类型 。 （2）闭环零点、极点的分布决定了瞬态响应 曲线的形状及指标。 （3）远离虚轴的极点（或零点）对瞬态响应 的影响。 （4）闭环主导极点。反馈系统的零点、极点 都影响系统的瞬态响应，但影响大小是有差 别的 （5）偶极子对瞬态响应的影响。 （6）闭环零点对瞬态响应的影响。 （7）闭环极点对瞬态响应的影响。 本章结束，欢迎进入下一章的学习！
