结构力学—位移计算综述

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1、作业作业 5-8 5-8 （a)a) 5-155-15 第四章第四章 静定结构位移计算静定结构位移计算 位移计算概述位移计算概述 计算方法：计算方法： 单位荷载法单位荷载法 图乘法及其应用图乘法及其应用 4-1 4-1 结构位移计算概述结构位移计算概述 一、结构的位移一、结构的位移 ( (Displacement of Structures)Displacement of Structures) A 位移位移 转角位移转角位移 线位移线位移 A A点线位移点线位移 A A点水平位移点水平位移 A A点竖向位移点竖向位移 A A截面转角截面转角 P 4-1 结构位移计算概述 一、结构的位移一、结

2、构的位移 ( (Displacement of Structures)Displacement of Structures) A P 引起结构位移的原因引起结构位移的原因 制造误差制造误差 等等 荷载荷载 温度温度改变改变 支座移动支座移动 还有什么原还有什么原 因会使结构产因会使结构产 生位移生位移? ? 为什么要计算为什么要计算 位移位移? ? 铁路工程技术规范规定铁路工程技术规范规定: : 二、二、 计算位移的目的计算位移的目的 (1) (1) 刚度要求刚度要求 在工程上，吊车梁允许的挠度在工程上，吊车梁允许的挠度 1/600 1/600 跨度；跨度； 桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁

3、桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁 最大挠度最大挠度 1/700 1/700 和和1/9001/900跨度跨度 高层建筑的最大位移高层建筑的最大位移 1/1000 1/1000 高度。高度。 最大层间位移最大层间位移 1/800 1/800 层高。层高。 (2) (2) 超静定、动力和稳定计算超静定、动力和稳定计算 (3(3）施工要求）施工要求 （3 3）理想联结）理想联结 ( (Ideal Constraint)Ideal Constraint)。 三、三、 本章位移计算的假定本章位移计算的假定 叠加原理适用叠加原理适用（principle of superposition) (1) (1)

4、 线弹性线弹性 ( (Linear Elastic),Linear Elastic), (2) (2) 小变形小变形 ( (Small Deformation),Small Deformation), 四、四、 计算方法计算方法 单位荷载法单位荷载法 4-2 结构位移计算的单位载荷法 一一. .单位荷载法单位荷载法 求求k k点竖向位移点竖向位移. 由变形体虚功方程由变形体虚功方程: : 变形协调的变形协调的 位移状态位移状态( (P)P) 平衡的力平衡的力 状态状态( (i) i) We =Wi We =P iP Wi =NiP +QiP +MiP ds iP =NiP +QiP +MiP

5、ds 适用于各种杆件体系(线性,非线性). 单位荷载法 一.单位荷载法 求k点竖向位移. 变形协调的 位移状态(P) 平衡的力 状态(i) iP =NiP +QiP +MiP ds -适用于各种杆件体系(线性,非线性). 对于由线弹性直杆组成的结构，有： 适用于线弹性适用于线弹性 直杆体系直杆体系, , 例 1：已知图示粱的E 、G, 求A点的竖向位移。 解：构造虚设单位力状态. l 对于细长杆,剪切变形 对位移的贡献与弯曲变 形相比可略去不计. 位移方向是如位移方向是如 何确定的何确定的? ? 例 2：求曲梁B点的竖向位移(EI、EA、GA已知) R O B A P 解：构造虚设的力状态如图

6、示 P=1 R P R 小曲率杆可利用直杆公式近小曲率杆可利用直杆公式近 似计算似计算; ;轴向变形、剪切变形对位轴向变形、剪切变形对位 移的影响可略去不计移的影响可略去不计 荷载作用产生的位移计算 一.单位荷载法 1.梁与刚架 二.位移计算公式 2.桁架 3.组合结构 这些公式的适这些公式的适 用条件是什么用条件是什么? ? 解： 例:求图示桁架(各杆EA相同)k点水平位移. NP Ni 练习:求图示桁架(各杆EA相同)k点竖向位移. NPNi 例: 1)求A点水平位移 荷载作用产生的位移计算 一.单位荷载法 二.位移计算公式 所加单位广义力与所求广义位移相对应,该单位 广义力在所求广义位移

7、上做功. 三.单位力状态的确定 2)求A截面转角 3)求AB两点相对水平位移 4)求AB两截面相对转角 B A (b) 试确定指定广义位移对应的单位广义力。 A (a) P=1 P=1 P=1 A B (e) P=1 P=1 C (f) 左右 =？ P=1P=1 试确定指定广义位移对应的单位广义力。 P=1 (g) A (h) A B P=1 P=1 试确定指定广义位移对应的单位广义力。 4-3 图乘法及其应用 在杆件数量多的情况下在杆件数量多的情况下, ,不方便不方便. . 下面介绍下面介绍 计算位移积分的图乘法计算位移积分的图乘法. . 刚架与梁的位移计算公式为： 一、图乘法 (对于等 截

8、面杆) (对于直杆) 图乘法求位移公式为: 图乘法的 适用条件是 什么? 图乘法是Vereshagin于 1925年提出的，他当时 为莫斯科铁路运输学院 的学生。 例. 试求图示梁B端转角. 解: MPMi 为什么弯矩图在 杆件同侧图乘结 果为正? 例. 试求图示结构B点竖向位移. 解: MPMi 二、几种常见图形的面积和形心位置的确定方法 C h 二次抛物线 图 （ ） 图 B A q 例:求图示梁(EI=常数,跨长为l)B截面转角 解: 三、图形分解 求 MP Mi 三、图形分解 求 MP Mi 当两个图形均当两个图形均 为直线图形时为直线图形时, ,取那取那 个图形的面积均可个图形的面积

9、均可. . MP 三、图形分解三、图形分解 求 Mi 取取 y y c c 的图形必的图形必 须是直线须是直线, ,不能是曲不能是曲 线或折线线或折线. . 能用能用 MM i i 图面积乘图面积乘 MM P P 图竖标吗图竖标吗? ? 三、图形分解 求 MP Mi 三、图形分解 求 MP Mi 三、图形分解 求C截面竖向位移 MP Mi 三、图乘法小结 1. 图乘法的应用条件： （1）等截面直杆，EI为常数； （2）两个M图中应有一个是直线； （3） 应取自直线图中。 2. 若 与 在杆件的同侧， 取正值； 反之，取负值。 3. 如图形较复杂，可分解为简单图形. 例 1. 已知 EI 为常数，求C、D两点相对水平位移 。 三、应用举例 l q h q MP 解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图 例 2. 已知 EI 为常数，求铰C两侧截面相对转角 。 三、应用举例 解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图 l q l l q MP 例 4. 图示梁EI 为常数，求C点竖向位移。 三、应用举例 l/2 q l/2 MP 例 4. 图示梁 EI 为常数，求C点竖向位移 。 三、应用举例 l/2 q l/2 MP