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1、第六节 椭 圆 1椭圆的定义 平面内到两定点F1、F2的距离的和 _(大于 |F1F2|)的点的轨轨迹叫椭圆椭圆 集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0 ，且a，c为为常数； (1)若_，则则集合P为椭圆为椭圆 ； (2)若_，则则集合P为线为线 段； (3)若_，则则集合P为为空集 等于常数 2a|F1F2| 2a|F1F2| 2a|F1F2| 2椭圆的标准方程和几何性质 性质质 范围围 _x_ _y_ _x_ _y_ 对对称性对对称轴轴：_；对对称中心：_ 顶顶点 A1(a,0)，A2(a,0) B1(0，b)，B2(0，b) A1(0，a)，A2(0， a) B
2、1(b,0)，B2(b,0) 离心率 e_(0,1) a、b、c间间的关系c2a2b2 a a bb bb aa 坐标轴 原点 1椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？ 【答案】 D 【解析】 如图，由椭圆的定义可知： |F1A|F2A|2a8，|F1B|F2B|2a8， |AB|16|F2A|F2B|6. 【答案】 6 4若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则 该椭圆的离心率是_ 椭圆的定义及标准方程 把平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4a2， 把、代入上式得4c2364a2， a2c29，即b29，b3. 1(1)求椭圆的标准方程的主要方法是：定义
3、法；待定系数法 (2)确定椭圆标准方程需要一个“定位”条件，两个“定量”条件， “定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a、b 的值，常用待定系数法 2根据条件求椭圆的标准方程的思想是“选标准、定参数”，关 键在于焦点的位置是否确定当焦点位置不确定时有两种处理方 法，一是分类讨论，二是可设为Ax2By21(A0，B0，且 AB) 3对于焦点三角形F1PF2有关计算，要充分利用椭圆定义、余弦 定理及面积公式 若本例(2)的所有条件不变，求使|PF1|PF2|最小时椭圆的方程 椭圆的几何性质 图861 【答案】 C 【思路点拨】 (1)根据离心率和右焦点坐标直接求出a、b. (2)设出
4、直线l的方程，表示出线段AB的中点E的坐标，利用 PEAB，求出直线l的方程 直线与椭圆的位置关系 从近两年的高考试题试题 看，椭圆椭圆 的定义义、标标准方程和几何 性质质是高考的热热点内容，特别别是标标准方程和离心率几乎年年 涉及，三种题题型均有可能呈现现，其中解答题题以中高档题题目为为 主，其命题题特征是常与向量、不等式、最值值等知识结识结 合命题题 ，并注重通性通法的考查查，在解答时时，一定要注意解题题的规规 范化 易错提示：(1)在用k表示|AB|时易因计算失误而出错 (2)在第(2)题中的求解过程中，忽视对斜率k的讨论而失 分 防范措施：(1)在应用弦长公式时应注意两个方面，一是 直线方程和椭圆方程联立后得到的一元二次方程应正确无误； 二是化简过程应认真仔细，做到万无一失 (2)解题过程中，应预测参数值对后面解题过程的影响， 因需要求线段AB的垂直平分线方程，而当k0时，线段AB的 垂直平分线斜率不存在，故需分类求解 课时知能训练
