一轮复习合情推理与演绎推理

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1、热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 考纲要求考情分析 1.了解合情推理的含义，能利 用归纳和类比等进行简单 的推理，了解合情推理在数 学发现中的作用 2.了解演绎推理的重要性，掌 握演绎推理的基本模式， 并能运用它们进行一些简 单推理 3.了解合情推理和演绎推理之 间的联系和差异. 1.从考查内容看，类比推理、 演绎推理是考查的重点， 其中归纳推理与数列结合 的问题是考查的热点 2.从考查形式看，三种题型都 可能出现，常以选择题 、 填空题的形式考查合情推 理；以选择题 或解答题的 形式考查演绎推理，题目 多属中低档题. 热点考向聚焦 新课标课标

2、高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 1推理 根据一个或几个已知事实(或假设)来确定一个新的判断，这种思 维方式叫做推理推理一般分为与 两类 合情推理演绎推理 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 2合情推理 归纳推理类比推理 定 义 由某类事物的 具 有某些特征，推出该类事 物的 都具有这些特征的推 理，或者由 概括出 的推 理 由两类对象具有 _ _和其 中一类对象的 推出另一类对象也具 有这些特征的推理 部分对象 全部 个别事实 一般结论

3、 类似 特征 某些已知特征 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 归纳推理类比推理 特 点 由 到 、由 到 的推理 由 到 的推理 一 般 步 骤 (1)通过观察个别情况发现某 些相同性质； (2)从已知的相同性质中推出 一个明确的一般性命题(猜 想) (1)找出两类事物之间的相 似性或一致性；(2)用一 类事物的性质去推测另 一类事物的性质，得出 一个明确的命题(猜想) 部分整体个别 一般 特殊特殊 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 3.演绎推理 (1)定义：从 出发，推出 下的结论 ，我们把这

4、种推理称为演绎推理； (2)特点：演绎推理是由的推理； (3)模式：三段论“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： 一般性的原理 某个特殊情况 一般到特殊 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 “三段论”的 结构 大前提已知的_ 小前提所研究的特殊情况 结论根据一般原理，对 做出的判断 “三段论”的 表示 大前提_ 小前提_ 结论S是P 一般原理 特殊情况 M是P S是M 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 1合情推理与演绎推理的主要区别是什么？ 提示：合情推理包括归纳推理和类比推理，归纳推理是由个别到

5、一般、类比推理是由特殊到特殊的推理，得到的结论不 一定正确；演绎推理是由一般到特殊的推理，在大前提和小前提都正确的情况下，得到的结论一定是正确的 2演绎推理所获得的结论就一定可靠吗？ 提示：只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 1数列2,5,11,20，x,47，中的x等于( ) A28 B32 C33 D27 解析：由数列的特点知523,1156,20119，x20 12，故x32. 答案：B 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 解析：由类

6、比推理的特点可知C正确 答案：C 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 3(2012湖北高考)函数f(x)xcos 2x在区间0,2上的零点的 个数为( ) A2 B3 C4 D5 答案：D 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 4从112,23432,3456752中得出的一般性结 论是_ 解析：由条件可归纳得出一般性结论为 n(n1)n(2n2)(2n1)2. 答案：n(n1)n(2n2)(2n1)2 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 5在平面几何中

7、，关于正三角形的性质，有真命题：正三角形 内任一点到各边的距离之和是一个定值，类比平面几何的上述 性质写出正四面体的一个真命题：_ _ . 答案：正四面体内任一点到各个面的距离之和是一个定值 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 【考向探寻】 1由部分到整体、由个别到一般归纳出一般性命题 2利用归纳推理得到一般结论，进而解决实际问题 归纳推理 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 【典例剖析】 (1)(2012江西高考)

8、观察下列各式：ab1，a2 b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10 A28 B76 C123 D199 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 (1)解析：记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4) f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现 f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，则f(6)f(4)f(5)1

9、8； f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76 ；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123. 答案：C 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 归纳的实质是根据前几项，猜想出一般规律归纳推理是由部分到整体、由特殊到一 般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可

10、靠， 归纳推理是一种发现一般性规律的重要方法 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 1.归纳是依据特殊现象推断出一般现象， 因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围 2归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验 或实验的基础之上的 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 【活学活用】 1(1)设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn(x)fn 1(x)，nN，则f2 014(x)等于( ) Asin x Bsin x Ccos x Dcos x 解析：由题意可得f

11、1(x)(sin x)cos x， f2(x)(cos x)sin x， f3(x)(sin x)cos x， f4(x)(cos x)sin x， 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 f5(x)(sin x)cos xf1(x)， f6(x)(cos x)sin xf2(x)， fn4(x)fn(x) 故可猜测fn(x)是以4为周期的函数，则 f2 014(x)f45032(x)f2(x)sin x. 答案：B 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA

12、版） 活 页 作 业基础知识回扣 【考向探寻】 1从特殊到特殊进行类比推理 2利用类比推理得到的结论解决问题 类比推理 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 【典例剖析】 (1)(2013晋中模拟)给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R为实数集，C为复数集)： “若a，bR，则ab0ab”，类比推出“若a，bC，则 ab0ab”； “若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd”，类 比推出“若a，b，c，dQ，则abcdac，bd”； “若a，bR，则ab0ab”，类比推出“若a，bC，则a b0ab”； 热点考向聚焦 新课标课标高考总

13、总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 “若xR，则|x|11x1”，类比推出“若zC，则|z|1 1z1” 其中类比正确的为 A B C D (2)(12分)(2013佛山模拟)阅读下面材料： 根据两角和与差的正弦公式，有 sin()sin cos cos sin () sin()sin cos cos sin () 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 由()()得sin()sin()2sin cos () 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 题号分析 (1)将复数运算与实数运算类比

14、，注意反例的应用 (2) 类比所给方法，利用两角和(差 )的余弦公式证明，利用二倍角公式转化所给条件，结合所给条件 判断. 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 答案：A 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 cos 2Acos 2B1cos 2C可化为 12sin2A12sin2B112sin2C，9分 sin2Asin2Csin2B.10分 设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 由正弦定理可得a2c2b2. 11分 ABC为直角三角形. 12分 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 (1)类比推理是根据两个对象有部分属性类似，推出这两个对象其他属性亦类似的一 种推理方法 (2)在数学中，类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段，数与式、平面与空间、一元与多元、低次与高次、相等与不 等、有限与无