初学者电路分析基础讲述

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1、第第2 2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 2.5 2.5 戴维南戴维南 定理定理 2.2 2.2 回路回路 电流法电流法 2.1 2.1 支路支路 电流法电流法 2.3 2.3 结点结点 电压法电压法 2.4 2.4 叠加叠加 定理定理 本章学习目的及要求本章学习目的及要求 熟练掌握支路电流法，因为它是直 接应用基尔霍夫定律求解电路的最基本 方法之一；理解回路电流及结点电压的 概念，理解和掌握回路电流法和结点电 压法的正确运用；深刻理解线性电路的 叠加性，了解叠加定理的适用范围；牢 固掌握戴维南定理分析电路的方法。 2.1 2.1 支路电流法支路电流法 以支路电流为未知量，根据基尔

2、霍夫两定律列出 必要的电路方程，进而求解客观存在的各支路电流的 方法，称支路电流法。 1. 1. 定义定义 2. 2. 适用范围适用范围 原则上适用于各种复杂电路，但当支路数很多 时，方程数增加，计算量加大。因此，适用于支路 数较少的电路。 3. 3. 应用步骤应用步骤 （1）确定已知电路的支路数m，并在电路图上标 示出各支路电流的参考方向； （2）应用KCL列写n-1个独立结点独立结点方程式。 （3）应用KVL定律列写m-n+1个独立电压独立电压方程式。 （4）联立求解方程，求出m个支路电流。 4. 4. 应用举例应用举例 例 用支路电流法求解下图所求电路中各支路 电流，用功率平衡校验求解结

3、果。 R1=7R2=11 R3=7 US1=70V US2=6V 图示电路结点n=2，支路m=3 I I 1 I I 2 I I 3 选取结点列写KCL方程式： I1+I2I3=0 选取两个网孔列写KVL方程： 对网孔：7I1+7I3=70 对网孔：11I2+7I3=6 由方程式可得：I1=10I3 由方程式可得：I2=(67I3) 11 代入可得：10I3+(67I3) 11 I3=0 解得：I3=4A 代入 可得：I1=6A，I2=2A R1上吸收的功率为：PR1=627=252W I2得负值，说明它的实际方向与参考方向相反。 求各元件上吸收的功率，进行功率平衡校验 R2上吸收的功率为：P

4、R2=(2)211=44W R3上吸收的功率为：PR3=427=112W US1上吸收的功率为：PS1=(670)=420W 发出功率发出功率 US2上吸收的功率为：PS2=(2)6=12W 吸收功率吸收功率 元件上吸收的总功率：P=252+44+112+12=420W 电路中吸收的功率等于发出的功率，计算结果正确电路中吸收的功率等于发出的功率，计算结果正确 思考思考 回答回答 1. 说说对独立结点和独立回路的看法，应用 支路电流法求解电路时，根据什么原则选取 独立结点和独立回路？ 2. 下图电路有几个结点？几条支路？几个回路？几 个网孔？用支路电流法列出相应方程式。 R1R2 R6 US1U

5、S2 R3 US3 R4R5 4个结点、 3个网孔、 7个回路、 6条支路。 需列KCL方程：4-1=3个 需列KVL方程：6-4+1=3个 在练习本上列出各方程式。 所谓独立结点或独立回路，是指其中至少有一条新 的支路，应用支路电流法求解电路时，选取独立结 点的原则比较简单，找出全部结点后，去掉其中的 一个即可；选取独立回路的原则一般是以网孔为独 立回路，实际中也可以计算方便为原则进行选取。 2.2 2.2 回路电流法回路电流法 以假想的回路电流为未知量，根据KVL定律列出 必要的电路方程，进而求解客观存在的各支路电流的 方法，称回路电流法。 1. 1. 定义定义 2. 2. 适用范围适用范

6、围 适用于支路数较多但网孔数较少的复杂电路。 3. 3. 应用步骤应用步骤 （1）选取自然网孔作为独立回路，在网孔中标出各 回路电流的参考方向，同时作为回路的绕行方向； （2）建立各网孔的KVL方程，注意自电阻压降恒为 正，公共支路上的互阻压降由相邻回路电流而定； 根据回路电流和支路电流的关系 （3）对联立方程式进行求解，得假想各回路电流； 4. 4. 应用举例应用举例 例 用回路电流法求解下图所求电路中各支路 电流。 R1=7R2=11 R3=7 US1=70V US2=6V I I 1 I I 2 I I 3 选取两个网孔列写KVL方程： 对网孔：(7+7)I+7I=70 II 对网孔：(

7、11+7)I+7I=6 （4）在电路图上标出客观存在的各支路电流参考方 向，按照它们与回路电流之间的关系，求出各支路电 流。 由方程式得：I=102I 解得：I=2A；I=6A I2=I=2A；I1=I=6A ；I3=I+I=4A 思考思考 回答回答 1. 说说回路电流与支路电流的不同之处，你能很快 找出回路电流与支路电流之间的关系吗？ 2. 试用回路电流法对下图所示电路进行求解，通过 求解阐述回路电流法的适用范围。 _ + _ US1 US2 R1 R2 R6 R3 R4 I4 _ + US3 + R5 I5 I3 I1I6 I2 支路电流是客观存在于各条支路中的响应，一般 是电路分析求解的

8、对象；回路电流则是为了减少电路 分析中方程式的数目而人为假想的电路响应，由于回 路电流对它所经过的电路结点，均流入一次、流出一 次，因此自动满足KCL定律，这样在电路求解的过程 中就可省去KCL方程，对结点数较多、网孔数较少的 电路十分适用。 回路电流经过的各条支路，若支路上仅流过一个 回路电流，则这个支路电流在数值上就等于该回路电 流，方向与回路电流一致时为正，相反为负；公共支 路上通过两个回路电流，即支路电流在数值上等于这 两个回路电流之代数和，与支路电流方向一致的取正 值，与支路电流方向相反的取负值。 _ + _ US1 US2 R1 R2 R6 R3 R4 I4 _ + US3 + R

9、5 I5 I3 I1I6 I2 Ia Ib Ic 此电路有6条支路，运用支路电流法求解电路时显然要列 6个方程式联立求解，因此繁琐而复杂。由于该电路具有4个 结点，应用回路电流法就可省去4-1=3个KCL方程式，这样， 仅列6-4+1=3个KVL方程式即可解出各网孔电流，进而求出 支路电流。 以三个自然网孔作为独立回路， 各回路电流分别为Ia、Ib、Ic。 (R1+R4+R2)IaR4IcR2Ib=US1+US2 (R2+R5+R6)IbR2IaR5Ic=US2 (R3+R4+R5)IcR4IaR5Ib=US3 如选取各回路电流均为顺时针方向时，三个方程式中左边 第一项自电阻压降恒为正值，左边

10、其余项为互电阻压降，恒 为负值；方程式右边为电源压升，由“”“+”与回路电流方 向一致时取正，反之取负。 _ + _ US1 US2 R1 R2 R6 R3 R4 I4 _ + US3 + R5 I5 I3 I1I6 I2 Ia Ib Ic 观察电路图，可得出各 支路电流与回路电流之间的 关系为： I1=Ia ;I2=IaIb;I3=Ic; I4=IaIc;I5=IbIc; I6=Ib IaIc Ib + _ US2 + _ US1 I1I2 I3 R1R2 R3 + _ US4 R4 I4 练习练习用回路电流法列出求解下图所示电路的方程式。 2.3 2.3 结点电压法结点电压法 以结点电压为

11、待求量，利用基尔霍夫定律列出各 结点电压方程式，进而求解电路响应的方法。 1. 1. 定义定义 2. 2. 适用范围适用范围 适用于支路数较多但结点数较少的复杂电路。与 支路电流法相比，它可减少m-n+1个方程式。 3. 3. 应用步骤应用步骤 （1）选定参考结点。其余各结点与参考点之间的电 压就是待求的结点电压（均以参考点为负极）； （2）标出各支路电流的参考方向，对n-1个结点列 写KCL方程式； （3）用KVL和欧姆定律，将结点电流用结点电压的 关系式代替，写出结点电压方程式； 4. 4. 应用举例应用举例 例 用结点电压法求解下图所求电路中各支路电 流。选取结点为参考结点，求V1： （

12、4）解方程，求解各结点电压； （5）由结点电压求各支路电流及其它响应。 R1=7R2=11 R3=7 US1=70V US2=6V I I 1 I I 2 I I 3 I1+I2I3=0 因为：I1=(70V1) 7 I2=(6V1) 11 I3=V1 7 所以：V1 70/7+6/11 1/7+1/7+1/11 812 29 =28V V1代入得：I1=6A；I2=2A；I3=4A 用结点电压法求解结点n=2的复杂电路时，显然只需 列写出2-1=1个结点电压方程式，即： 此式称弥尔曼此式称弥尔曼 定理。是结点定理。是结点 电压法的特例电压法的特例 V1 US1/R1+US2/R2US4/R4

13、 1/R1+1/R2+1/R3+1/R4 = 例例 + _ US2 + _ US1 I1I2 I3 R1R2 R3 US4 R4 I4 直接应用弥尔曼定理求V1可得 注意：注意：式中分子部分为各支路恒压源与其支路电阻之 比的代数和，其中恒压源正极与结点相近时取正， 反之取负；分母则为各支路电导之和。 应用结点电压法求解电路的一般形式为：应用结点电压法求解电路的一般形式为： _ + _ US1 US2 R1 R2 R6 R3 R4 I4 _ + US3 + R5 I5 I3 I1I6 I2 选取结点作为参考结点 对结点列结点电压方程： 同理可得结点和 的结点电压方程式为： 归纳：归纳：让连接于结

14、点的自电导用G11表示，连接于结点的 自电导用G22表示，连接于结点的自电导用G33表示，跨接在 任意待求两结点之间的公共电导分别用G12、G21、G23、G32、 G13、G31表示；汇集于结点、上的等效电流源分别用 ISS1、ISS2和ISS3（或USS1/RS1等）表示时，结点电压方程式的一 般表达形式可写作： 式中等号左端的自电导G11、G22、G33恒为正值正值，互电导 G12、G21、G23、G32、G13、G31恒取负值负值；等号右边为各结点 汇集电流，如果是恒流源直接取其值，如果是电压源，则可 根据电压源与电流源的等效条件求出其等效的电流源US/RS， 并且令指向结点的电流取正

15、，背离结点的电流取负指向结点的电流取正，背离结点的电流取负。 用结点电压法求解下图所示电路中各支路电 流。 首先将电路中所有电压源等效为电流源如上面右图示 （1+1）V1V2=1-1=0 可解得：V1=0.4V; V2=0.8V; V12=V1V2=0.40.8=0.4V 各支路电流分别为：I1=(2-0.4)/2=0.8A；I2=0.4/2=0.2A 例 1 1A1A 1A1A 0.5 1A1A 1 2 2V 2V 2 0.5 1A1A 2 2 列出结点电压方程： （1+1/0.5）V2V1=1+1 I I 1 I I 2 I I 3 I I 4 I I 5 I3=0.8/0.5=1.6A；I4=(20.8+0.4)/2=0.8A ； I5=(0.40.8)/2=0.2A 思考思考 练习练习 用结点电压法求解下图所示电路，与回路电流法相比较， 能得出什么结论？ 此电路结点n=3，用结点电压法求解此电路时，只需列出3 -1=2个独立的结点电压方程式： R3 R4 A A B B IS2IS1 R5R2R1 I1 I4 I5I2 I3 US3 R3 R4 A A B B IS2IS1 R5R2R1 I1 I4 I5I2 I3