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1、随机时序间列预测 组员 杨辉辉 柳东琪 郭剑峰 随机时间序列模型分类 按照平稳性分类，经济现象中的时间序列可以分为 平稳时间序列 非平稳时间序列 时间序列平稳性 l 严平稳： 序列的统计性质不会随着 时间的推移而发生变化 l 宽平稳： 均值，方差以及协方差不随时间 变化 平稳时间序列的两个统计性质 1 常数均值 自协方差只依赖于时间平均长度 -自协方差函数： -延迟k阶自协方差函数： -时间序列自相关函数： -延迟k阶自相关函数： 样本的估计值 n 平稳时间序列分析模型 检验平稳性和纯随机性 模型分类 模式识别 参数估计和检验 模型优化 序列预测 平稳性检验 l图检验 法:根据时序图和自相关图
2、现实 的特征做判断 l单位根检验 法：最常用的是ADF检验统计 量 阶自回归AR（p）过程： ADF检验统计 量： 白噪声及其纯随机性检验 n 纯随机性检验 n ARMA模型分类 l自回归模型AR(P) l滑动平均模型MA(q) l自回归滑动平均模型ARMA(p,q) 模式识别 模型 自相关系数 偏自相关系数 AR(p) 拖尾 P阶截尾 MA(q) q阶截尾 拖尾 ARMA(p,q) 拖尾 拖尾 当p=0时，它具有截尾性质； 当q=0时，它具有拖尾性质； 当p,q都不为0时，它具有拖尾性质 参数估计和检验 参数估计 （1）参数的矩估计 （2）参数的极大似然估计 （3）参数的最小二乘估计 模型检
3、验和参数检验 n 模型优化 AIC 准则 AIC=-2(模型中极大似然函数值)+2(模型中未知参数个数) BIC 准则 BC=-2ln(模型中极大似然函数值)+ln(n)(模型中位置参数个 数) 在所有通过检验的模型中使得AIC 或 SBC 函数达到最小的模型 为相对最优模型 序列预测 n 随机时间序列模型分类 按照平稳性分类，经济现象中的时间序列可以分为 平稳时间序列 非平稳时间序列 非平稳时间序列 l在实际的社会经济现象中我们收到的时间序列大多数呈现 明显趋势或周期性，这样我们就不能认为它是均值不变的 平稳过程，要用模型来预测应综合分析。 lXt=Ut+Yt lUt表示Xt中随时间变化的均
4、值（往往是趋势值），Yt是Xt 中剔除Ut后的剩余部分，表示零均值平稳过程，就可用自 回归模型、滑动平均模型或自回归滑动平均模型来拟合。 解此类模型需要分以下两个步骤 l(1) 具体求出Ut的拟合形式，用确定性时序分析方法建模，求出 Ut ，得到拟合值，记为Ut。 l(2) 对残差序列Xt-Ut进行分析处理，使之成为零均值随机平稳 过程，再用平稳随机时序分析方法建模求出Yt，通过反运算， 最后得出Xt=Ut+Yt。 l确定性分析方法中确定因素分为四大类 长期趋势T 循环波动C 季节性变化S 随机波动I l主要的两种相互作用模型 (1)加法模型 Xt=Tt+Ct+St+Tt (2)乘法模型 Xt
5、=Tt*Ct*St*Tt 对于非平稳序列的确定性因素分解，优缺点如下 l优点：原理简单、操作简便、易于解释。 l缺点：(1)只能提取强劲的确定性信息，对随机信息浪费严重。 (2)把所有序列变化都归结为四因素的综合影响，却始终无法 提供明确、有效的方法判断各大因素之前确切的作用关系。 l非平稳序列随机分析的发展为了弥补确定性因素分解方法的不足， 为人们提供更加丰富、更加精确的时序分析工具。 大量的例子证明差分方法是一种非常简便有效的确定性信息的提 取方法。 差分运算 一阶差分 D阶差分 (1)序列蕴涵显著的线性趋势，1阶差分就可以实现趋势平稳。 (2)序列蕴涵着曲线趋势，通常低阶（2阶或3阶）差
6、分就可以提取 出曲线趋势的影响。 (3)蕴涵固定周期的序列，需进行步长为周期长度的差分运算 理论上足够的差分可以提取原序列中的非平稳确定性信息，但是 差分阶数不是越多越好，每次差分都会有信息损失，所以实际应 用中差分阶数应适当，避免过度差分。 对于差分平稳序列可以使用ARIMA模型进行拟合 n 随机时间序列分析流程 经济现 象的时间 序列很可能既含有确定性部分，也含有 随机部分。本实验项 目，我们首先导入数据，画线形图， 研究分析序列的确定性部分，然后对分解出的随机序列进行 研究。 数据导入与描述统计 rm(list=ls(all=TRUE) #清除工作空间所有对象 sourcedata=re
7、ad.table(“clipboard“, header=T)#读入数据文件 #描述统计 x-ts(sourcedata,2,start=1998,freq=12) #提取数据部分 按一年12次观察，转成时间序列 x #显示数据 plot(x,main=“散点图“,xlab=“年“,ylab=“发电量(亿千瓦小时)“) 我国发电 量月度统计 数据序列线性 图 时间序列确定性分解 lmxt-lm(xtime(x) #时间 序列对时间 的线性回归，提取确定性部分 summary(lmxt) op-par(mfrow=c(2,2) #以22的方式展示模型残差检验图 plot(lmxt,which=c
8、(1:4) #残差检验图 par(op) #关闭op 随机时间序列分析BOX-JENKINS方法 nx0-resid(lmxt) #提取残差 nop - par(mfrow=c(6,1), mar=c(2,4,0,2)+.1) nplot(x0) #画原序列散点图 nacf(x0) #原序列自相关图 npacf(x0) #原序列偏自相关图 nplot(diff(x0) #画原序列一阶差分序列散点图 nacf(diff(x0) #原序列一阶差分序列自相关图 npacf(diff(x0) #原序列一阶差分序列偏自相关图 npar(op) 残差序列单位根检验 nlibrary(urca) #需要首先
9、加载程序包urca nurt.x0-ur.df(x0,type=none,selectlags=AIC) n#type“trend“,表示回归方程含有趋势项 ，“drift“表示回归方程带截距“Fixed“ nSummary(urt.x0) #输出单位根检验结果 模型估计 nfitx0.1-arima(x0,order= c(0,1,1) #调用函数auto.arima(x0)，自动拟 合arima模型 nfitx0.1 #显示拟合的结果 nconfint(fitx0.1) #通过confint()观察系数的显著性 ntsdiag(fitx0.1) #显示模型检验信息 nfitx0.2-ari
10、ma(x0,order= c(0,1,2) nfitx0.2 nconfint(fitx0.2) ntsdiag(fitx0.2) 模型预测 序列趋势加残差序列MA(2)模型预测 随机时间序列分析auto.arima()模型 library(forecast) #加载宏包forecast fitx-auto.arima(x) #调用函数auto.arima(x0)，自动拟 合arima模型 fitx confint(fitx) #通过confint()观察系数的显著性 tsdiag(fitx) #模型残差观察，基本满足要求。 对原序列直接调用auto.arima 原序列auto.arima模型诊断 模型预测 为了预测 未来3年我国发电 量的增长趋势 ，我们输 入如下语句 ： n.ahead-37 #预测 未来3年 lx-length(sourcedata,2) #lx记录 原序列的长度 fitx.pred-predict(fitx,n.ahead,se.fit = TRUE) #模型残差观察， 基本满足要求。 fitx.pred
