《自动控制原理及应用课件(第六章)综述》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理及应用课件(第六章)综述（62页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6章 控制系统的校正方法 本章小结 6.5 应用实例 6.4 自动控制系统的工程设计方法 6.2 串联校正 6.1 控制系统校正的基本概念 6.3 反馈校正 教学目标： v了解控制系统校正的基本概念及校正的基本规 律； v掌握控制系统的串联校正方法； v理解控制系统的反馈校正方法的原理； v熟悉控制系统的工程设计方法。 当调整系统的参数（如增益、时间常数等）不能同 时满足系统的各项性能指标要求时，就需要在系统中引 入一些参数及特性可按需要改变的附加装置，人为地改 变系统的结构和性能，从而满足所要求的各项性能指标 ，我们把这一过程称为“系统校正”。 6.1 控制系统校正的基本概念 1. 串联校
2、正：将校正装置与系统的固有部分相串联。 2. 反馈校正：将校正装置与被控对象进行反馈连接，构成局部负反馈回 路。 3. 复合校正：在反馈控制基础上，引入输入补偿或扰动补偿构成的一种 “复合控制”方式。 按给定输入补偿的复合控制 按扰动输入补偿的复合控制 6.1.1 校正方式 1.比例（P）控制规律 具有比例控制规律的控制器，称为P控制器。 比例系数 P控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在信号 的变换过程中，只改变信号的大小，而不改变信号的相位。 6.1.2 基本控制规律 (6-1) 2. 比例-微分（PD）控制规律 具有比例-微分控制规律的控制器，称为PD控制器。 （6-2） 比例系数；
3、 微分系数。 PD控制器具有正的相位，幅频特性有正的斜率段。PD控 制器中的微分控制规律，能反映误差信号的变化趋势，对于 抑制阶跃响应的超调、缩短调节时间有一定的效果。 3. 比例-积分（PI）控制规律 具有比例-积分控制规律的控制器，称为PI控制器。 比例系数 积分时间常数 (6-3) PI控制器具有负的相位，幅频特性有负的斜率段。在控 制工程中，PI控制器主要用来改善系统的稳态性能，提高系 统的控制精度。 4. 比例-积分-微分（PID）控制规律 具有比例-积分-微分控制规律的控制器，称为PID控制器 。 (6-4) PID控制器既有正的相角，又有负的相角。因此，在系 统校正时，要避免将负
4、的相角加在校正后系统的穿越频率处 。 6.2.1 串联超前校正 1. 超前校正装置 （1）无源超前校正 采用无源超前校正装置进行串联校正时，整个系统的开环 增益要下降倍，这将会影响系统的稳态精度，因而需增加一 个放大倍数为的放大环节，则校正装置的传递函数为 6.2 串联校正 (6-5) (6-6) 输出信号的相位总超前输入信号的相位，故称其为超前 校正装置。 超前校正装置的相频特性为 由图可知，当 时，超前校正装置有最大超前角 。对 求导并令其为零，可得最大超前角频率为 正好处于频率 和 的几何中心。 最大超前角为 或写为 (6-7) (6-8) (6-10) (6-9) （2）有源超前校正
5、串联超前校正的基本原理是利用超前校正装置的相位超前 特性来增大系统的相角裕度，以改善系统的动态性能。具体来 说，只要正确地将校正装置的两个转折频率 和 选在待 校正系统穿越频率的两边，并适当选择参数 和 ，就可以 满足系统动态性能 。 2. 超前校正装置的设计 超前校正装置设计的一般步骤： （1）根据系统稳态误差的要求，确定开环增益 。 （2）利用求得开环增益，画出未校正系统的伯德图，并 计算出系统相位裕量 （3）根据性能指标要求的相位裕度 和实际系统的相 位裕度确定最大超前相位角 ，即 式中， 为附加相移，可取 。用于补偿因超前 校正装置的引入，使系统的穿越频率增大而带来的相位滞 后量。 （
6、4）根据所确定的 ，计算 。 (6-12) （5）确定校正后系统的穿越频率 。为了最大限度利用超前校正装置 的相位超前角，应使 与 重合。由于在处Lc()的值为 ，故 应选在未校正系统的对数幅频特性曲线 处。 （6）确定校正装置的传递函数。根据选定的 确定校正装置的转折 频率，即有 由此可得校正装置的传递函数为 （7）绘制校正后系统的伯德图，并验算校正后系统的相位裕度 。若 不满足性能指标，可适当增大附加相移后重复上述设计过程，直到获得满 意的结果。 【例6-1】 已知系统固有部分的开环传递函数为 ，要求 系统在单位斜坡输入时静态速度误差系数 ，相位裕度 ，试 设计超前校正装置。 解：（1）根
7、据稳态指标要求确定 。 则未校正系统的开环传递函数为 （2）绘制未校正系统的伯德图。图中， 曲线从 开始以 的斜率与 线相交于 ，则 因为 ，所以 。 于是未校正系统的相位裕度 ，不满足性能指标要求。 （3）根据性能指标确定 。 式中， 取 。 （5）超前校正装置在 处的对数幅频值 在未校正系统 曲线上找到 处，选定对应的频率 ，即为 。 （6）计算校正装置的转折频率。 则校正装置的传递函数为 （4）计算 （7）校正后系统的开环传递函数为 校正后系统相位裕度 ，满足设计性能指标要求。 串联超前校正装置增大了系统的相位裕度，动态过程的 系统超调量降低。与此同时，系统的穿越频率增大，使系统 的带宽
8、增大，响应速度提高。 1. 滞后校正装置 （1）无源滞后校正 6.2.2 串联滞后校正 (6-13) 输出信号的相位总滞后于 输入信号的相位，故称其为滞 后校正装置。 与超前校正装置类似，最 大滞后角 发生在最大滞后角 频率 处，且正好为 和 的几何中心。 (6-14) (6-15) （2）有源滞后校正 2. 滞后校正装置的设计 串联滞后校正的基本原理是利用其幅值的高频衰减特性 ，使得系统幅频特性曲线的中频段和高频段降低，穿越频率 减小，从而使系统获得较大的相位裕度，以改善系统的稳定 性，但系统快速性变差。为了基本保持系统的动态性能，可 在引入滞后校正的同时增大系统增益，使得系统的对数幅频 特
9、性曲线向上平移，这样，既保持了相位裕度和穿越频率基 本不变，又有改善系统稳态精度的作用。 滞后校正装置设计的一般步骤： （1）根据稳态指标要求确定开环增益 。 （2）利用确定的开环增益，绘制未校正系统的伯德图，并 计算其相位裕度。 （3）确定校正后系统的幅值穿越频率 。在未校正系统的 相频特性上选择一点，使得 时，则该点处的相位为 式中， 为系统期望相位裕度。 为附加相移，可取 ，用于补偿滞后校正装置在 处引起的相位滞后。 (6-17) （4）确定滞后校正装置的参数 。为了使校正后系统的幅 频特性曲线穿越频率为 ，必须把未校正系统的 衰减到 零分贝，即 （5）确定校正装置的传递函数，并绘制其伯
10、德图。为避免 最大滞后角 出现在 附近而影响系统的相位裕度，应使校正 装置的转折频率远小于 。一般选取转折频率为 （6）绘制校正后系统的伯德图，并验算校正后系统的相位 裕度 。若不满足性能指标，则需从步骤（3）重新计算。 (6-19) (6-18) 【例6-2】 已知系统固有部分的开环传递函数为 。要 求系统的速度误差系数 ， 相位裕度 ，试设计滞后校正装置 。 解：（1）根据稳态性能指标确定 未校正系统开环传递函数为 （2）未校正系统的相位裕度 ，不满足要求，且系统不稳定。 （3）确定 。由于要求 ，并考虑一定的余量 ，则有 在未校正系统的相频特性曲线上找到对应于这个相角的频率为 0.5ra
11、d/s，取其作为 。 （4）由于 ，于是有 求得 校正装置传递函数为 （6）校正后系统的开环传递函数为 校正后系统的相位裕量 ，满足设计要求。 （5）确定校正装置的转折频率。 滞后校正使系统的穿越 频率变小，降低了系统的带 宽，因此，它是以快速性为 代价来换取系统的稳定性改 善的；滞后校正没有改变原 系统最低频段的特性，往往 还允许增加系统的开环增益 ，从而改善系统的稳态精度 。 1. 滞后-超前校正装置 （1）无源滞后-超前校正装置 6.2.3 串联滞后-超前校正 (6-21) (6-22) （2）有源滞后-超前校正装置 【例6-3】 已知系统固有部分开环传递函数为 ，试 确定滞后-超前校正
12、装置，使系统满足下列指标，静态速度误差系数 ，相位裕度 ，幅值裕度不低于 。 解：（1）根据稳态速度误差系数的要求，可得 则系统开环传传递函数为 （2）未校正系统的相位裕度 ，则系统不稳定。 （3）确定校正后系统的穿越频率 。选择 ，从 曲线可 知该点相角为 ，则通过超前环节提供相位超前角 是完全可能的 。 （4）确定校正装置滞后环节的传递函数。将滞后环节的第二个转折 频率选在穿越频率 的十分之一处，即有 选择 ，则 。 故滞后环节的传递函数为 （5）确定校正装置超前环节的传递函数。通过点（ , ）画出一条斜率为 的直线，由该直线与 线及 的水平线的交点，即可确定校正装置超前环节的转折频率。由
13、图可得， 两个转折频率为 ， 。 则超前环节的传递函数为 由此可得，滞后-超前校正装置的传递函数为 （6）校正后系统的开环传递函数为 校正后系统的相位裕度为 ，幅值裕 度为 ， ，满足设计要求。 【例6-4】设控制系统的开环传递函数为 采用PID控制器对系统进行串联校正，试分析其对系统性能的影响。 解：（1）校正前系统的性能分析。 系统开环传递函数为型系统，故其斜坡响应是有差的。校正前系 统 ，则相角裕度为 可见，系统相位裕度相对较小，稳定性较差。 （2）校正后系统的性能分析 若要求系统的斜坡响应是无差的，则应将系统校正为型系统。采 用PI控制器校正，可提高系统的稳态性能，但会使系统稳定性变的
14、更差 ，故不能采用。 考虑采用PID校正。设PID控制器的传递函数为 取 ， ，为使校正后系统有足够的相位裕度，取中频段的 宽度为 ，则 。校正后系统开环增益 ，代入参数后可得系统的开环传递函数为 校正后系统的 ，则相角裕度为 （1）低频段，PID控制器的积分环节起主要作用， 的 斜率增加了-20dB/dec，从而明显地改善了系统的稳态性能； （2）中频段，PID控制器的微分环节的相位超前作用，增 加了系统的相位裕度，从而改善了系统的动态性能； 高频段的增益有所增大，使得系统的抗干扰能力降低。 系统的开环传递函数 当满足 时，则式 可表示为 6.3 反馈校正 6.3.1 反馈校正的基本原理 (
15、6-24) (6-25) (6-26) （6-25）式表明反馈校正后系统的特性几乎与被反馈校正装 置所包围的系统环节无关。 当满足 时，则式又可表示为 （6-26）式表明校正后系统与未校正系统的特性一致。 1.利用反馈校正改变所包围环节的结构与参数 （1）比例反馈校正 比例负反馈校正可以减小被包围环节的时间常数，提高系 统的快速性。引入比例反馈后会降低等效环节的增益，但这可 以通过其它放大装置的增益进行补偿。 6.3.1 反馈校正的形式 (6-27) （2）微分反馈校正 这种反馈在不改变所包围环节性质的条件下，可以增大 时间常数，也可以用来增加所包围环节的阻尼比，以改善系 统的动态平稳性。 (6-28) 2.利用反馈校正消除固有部分中不希望的特性 工程设计方法是在综合法校正的基础上，将期望特性进 一步规范化和简单化，使系统期望开环对数幅
