《风险态度与资产选择综述》由会员分享，可在线阅读，更多相关《风险态度与资产选择综述（88页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、金融经济学 第五章 风险态度与资产选择 学习目的 o 掌握投资者的风险态度及其分类 o 理解投资者的效用函数与风险态度的数量化 o 掌握投资者的风险对策以及由此而产生的对资产需求的 影响 本章内容概览 一、投资者的风险态度 二、投资者的一般风险对策 三、投资组合理论 四、资产选择行为与资产需求 一、投资者的风险态度 o风险态度是指人们对可能的损失和可 能的收益所给予的重视程度。 对效用的理解:最好吃的东西 o兔子和猫争论，世界上什么东西最好吃。 o兔子说，“世界上萝卜最好吃。萝卜又甜又脆又解渴，我一想起萝 卜就要流口水。” o猫不同意，说，“世界上最好吃的东西是老鼠。老鼠的肉非常嫩， 嚼起来又
2、酥又松，味道美极了！” o兔子和猫争论不休、相持不下，跑去请猴子评理。 o猴子听了，不由得大笑起来：“瞧你们这两个傻瓜蛋，连这点儿常 识都不懂！世界上最好吃的东西是什么？是桃子！桃子不但美味 可口，而且长得漂亮。我每天做梦都梦见吃桃子。” o兔子和猫听了，全都直摇头。那么，世界上到底什么东西最好吃 ？ n以上的故事说明效用完全是个人的心理感觉。 n不同的偏好决定了对同一种商品效用大小的不同评价 。 o 在决策理论中，后果对决策人的实际价值，即决策人 对后果的偏好次序是用效用(utility)来描述的。 o 效用就是偏好的量化，是数(实值函数)。 o 经济中的理性: Rationality in
3、 Economics 行为假定（ Behavioral Postulate）:假定消费者总是从 他可得到的消费束中选择最偏好的消费束。 将消费者偏好模型化. o 效用（utility）：消费者从消费商品中得到 的满足程度。 o 效用完全是消费者的一种主观心理感受。 n 满足程度越高，效用越大； n 满足程度越低，效用越小。 （一）期望效用理论 o 效用函数utility function是对满意程度的量化 o 效用函数分为：序数效用函数、基数效用函数 o 序数效用ordinal utility：效用之间只能排序 o 基数效用cardinal utility：用具体数值表示效用的大小 o 期望效
4、用：有多种结果时效用的数学期望 E（u） 或 积分 o 偏好是建立在消费者可以观察的选择行为 之上的。 o 偏好关系（preference relation)是指消费 者对不同商品或商品组合偏好的顺序。它 可以用一种两维（或二元）关系（binary relation）表述出来。 1.偏好关系 偏好关系的表述 令C 为商品（或者消费）集合，C 中有 M 种可供选择的商品。它是M 维实数空间 中的一个非负子集，它总是被假定为闭集 和凸集。x、y、z是它的子集，或者称 之为商品束（commodity bundle）或者消 费束（consume boundle）。 1.偏 好 o 假定有任何两个消费束
5、x和y 严格偏好 (strict preference ): x y 如果消费者在y可以得到的情况下总是选择x，则 可以说他偏好x； 无差异 (Indifference ): xy 如果让消费者消费另一个消费束y，他同样感到 满足，虽然根据他自己的偏好是要消费x。 p 弱偏好 (weak preference ): x y 如果消费者偏好于x或者认为和 y 无 差异，则说消费者弱偏好于x f o 偏好关系是序数关系，是消费者对消费束偏好 程度的排序。 o 如果x y 且y x，这意味着 x y ； o 如果x y 且已知不是x y，则可得出结论 认为 x y 。 f f f p 2.偏好的公理
6、性假设 o 完备性 (Completeness):假设任何两个消费束 都是可比较的。 对于消费束x和y，消费者或者认为x y， 或者认为y x，或者认为xy ，三者必居 其一。 完备性假定保证了消费者具备选择判断的能 力。 f f 吃哪堆草 好呢？ o 自返性 (Reflexivity): 假设任何消费束至 少与本身是同样好的，x x 自返性保证了消费者对同一商品的偏好具 有明显的一贯性。 o 传递性 (Transitivity): 假如x y，y z， 则x z. 传递性保证了消费者在不同商品之间偏 好的首尾一贯性。 f f f f o 连续性（continunity） 对于任意的X、y，集
7、合 和 是 闭集，则 和 是开集。 即如果x是一组至少与y一样好的消费束，而 且它趋近于另一消费束z，则z与y至少同样 好。这样就可以得到一条连续的无差异曲线 。 o 单调性（monotonicity） ，如果 x y 单调性说明增加一点商品至少与原来的情况同样好。 只要商品是有益的，单调性就必然成立。 强单调性说明同样的物品，如果其中有些种类的数量 严格多于原来的物品，消费者则必定严格偏好于他们 。 且 x y ，则 ， f f o 局部非饱和性（local non-satiation） 和 0，总存在 使得 在技术上，局部非饱和性和单调性保证了无 差异曲线具有一个负的斜率。 o 凸性（co
8、nvexity） o 严格凸性（strictly convexity） o 凸性可理解为边际替代率递减。 3.无差异曲线 Indifference Curves o 弱偏好集 (Weakly Preferred Set ) o 严格偏好集 (Strictly Preferred Set ) o 无差异曲线（Indifference Curves） o 偏好的实例 x2 x1 I(x) x (x) WP(x), 弱偏好 于x的消费束的 集合 弱偏好集 Weakly Preferred Set 严格偏好集 (Strictly Preferred Set) x2 x1 SP(x), 严格偏好 于X的
9、消费束的 集合，不包括 I(x) x I(x) 无差异曲线 Indifference Curves x x2 2 x x1 1 x”x” x”x” x x x” x” x” x” x x2 x x1 1 z z x x y y pp x y z x2 x1 x 所有无差异曲线I1上的消 费束都严格优于 I2上的 消费束 y z I1 I2 I3 所有无差异曲线I2上的 消费束都严格优于 I3上 的消费束 无差异曲线不能相交 x x2 2 x x1 1 x x y y z z I I 1 1 I2 单调性假设 o 假设商品多多益善（即假设未到餍足点且每 一种商品都是“好”商品） o 更精确的表示
10、是： 消费束（y1,y2）和 （x1,x2），其中 y1 x1， y2 x2，则（y1,y2）（x1,x2） 。 o 单调性假设的含义： 无差异曲线斜率为负 p o 单调性偏好 (X1，X2) X2 X1 较好消费束 较差消费束 ：斜率为负 凸性假设 o 消费束的组合至少与消费束本身一样受偏 爱 o 例如在一条无差异曲线上取两个消费束（ x1,x2）和（y1,y2)，取这两个消费束的 加权平均，令其为z z=（ ， ） o 则z至少与x或y一样好。 x x2 2 y y2 2 x x2 2 +y+y 2 2 2 2 x x1 1 y y1 1 x x1 1 +y+y 1 1 2 2 x y z
11、 = x+y 2 严格偏好于严格偏好于x x和和y y x x2 2 y y2 2 x x1 1 y y1 1 x y z =(tx1+(1-t)y1, tx2+(1-t)y2) 偏好于偏好于x x和和y, 0 t 1.y, 0 t 1. x x2 2 y y2 2 x x1 1 y y1 1 x y 偏好是严格凸性的，当所有的组合 消费束z都严格偏好于x和y(0t1) z 严格凸性偏好的无 差异曲线没有平坦 部分，它是严格圆 形的 x y z 偏好是弱凸性的，如果z至少与x 或y一样好 x z y 凹性偏好 x x2 2 y y2 2 x x1 1 y y1 1 z z 非凸性偏好 x x2
12、 2 y y2 2 x x1 1 y y1 1 z z 4.效用函数 第三章第42页 效用函数和无差异曲线 0 X1 X2 U(X1,X2) A B Z S R P P x21 x11 U1 R S 效用函数和无差异曲线 0 X1 X2 U(X1,X2) A B Z T V U1 T Q Q x12 x22 U2 V 效用函数和无差异曲线 0 X1 X2 U(X1,X2) A B Z U1 U2 效用函数和无差异曲线 0 X1 X2 U1 U2 无差异曲线可以看作是效 用函数曲面边界在平面上 的投影。 效用函数和无差异曲线 U1 U2 0 X1 X2 5.投资的期望效用 o 在一般情况若投资的
13、期末收益R是离散型随机变 量，则投资者的期望效用为： o 若R是连续型随机变量，则其期望效用为： o 当期望效用大于零时，意味着投资将导致效 用净增加，可以考虑进行投资；如果期望效 用小于零，则意味投资者效用的净损失，应 该放弃。 期望效用函数（expected utility function） 期望效用最大化原则 o 1944年由美国数学家冯诺依曼和经济 学家 摩根斯坦在合著的博弈论与经济 行为 一书中提出的期望效用理论是关于不确定性 决策的规范理论。 o 核心思想是：当面对多项有风险 的投资机 会时，理性投资者一定是选择 期望效用最 大的那项投资机会进行投资。 （二）投资者的效用函数与风
14、险态度 o 18世纪著名的数学家Daniel Bernoulli 在研究赌博问题时发现，人们往往对赌博输 掉的钱看得比可能赢的钱更重。例如:有一 个掷硬币的赌局，假定硬币是完全对称的， 正面朝上可以赢2000元，反面朝上1分钱 什么也没有。现在入局费为多少，才能使这 场赌博为一场公平的赌博？ 1.公平赌博 v 公平赌博是指不改变个体当前期望收益的赌 局，如一个赌局的随机收益为 ，其变化均 值为E()=0的赌局。或者公平赌博是指一个 赌博结果的预期只应当和入局费相等的赌博 。 o 考虑一个博弈，它以概率p有一个正的回报h1,以概率 （1-p）有负收益h2, 它称为一个公平的赌博是指 ph1+(1
15、-p)h2=0。 o 如果在某场博弈中，某一局中人所赢钱的数学期望值 大于零，那么此人应当先交出等于期望值的钱来，才 可以使得这场赌博变得公平。 o 或者说公平赌博结果的预期只应当和入局前所持有的 资金量相等，即赌博的结果从概率平均意义上的应该 是不输不赢。 怎样判别风险厌恶、风险偏好和风险中立 若投资者的初始财富为W0，他不参与一 个公平赌博，则其效用值是U(W0)，若参 与，则其财富会起变化，变化的财富的期 望效用是以p取（ W1 = W0 h1），以 （1-p）取（ W2 = W0 h2），比较投资 者对二者之间态度，可以判断投资者的风 险态度。 确定性利益与不确定性利益的效用比较 p
16、定义：如果投资者不喜欢参与任何公平的赌博， 即u(W0) pu(W1)+(1-p)u(W2)，则称投资者是风险厌恶型。 此时，效用函数u是一个凹函数，更一般的表示为： u(E(W)E(u(W)。 p 个体风险厌恶是指个体不愿意接受或至多无差异于任何公 平的赌博。 p 个体严格风险厌恶是指个体不乐意接受任何公平的赌博。 p 定理：u的凹性对应着个体风险厌恶；u的严格凹性对应着 个体严格风险厌恶。 2.风险厌恶 假定条件：投资者在无假定条件：投资者在无 风险条件下，可以持有风险条件下，可以持有 的确定的货币财富量等的确定的货币财富量等 于博弈的期望值：于博弈的期望值： 如果投资者认为有：如果投资者认为有： 则为则为风险回避者风险回避者 投
