风险型决策(专题四)解析

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1、华南农业大学 决策分析 风险型决策 决策分析 学习目标 n理解决策基本概念和决策过程 n掌握风险型决策方法 n理解贝叶斯决策 n理解完全不确定型决策 决策分析 一、决策基本概念和决策过程 1、决策基本概念 n决策是为达到某种预定的目标，在若干可 供选择的行动方案中，确定一个最优或合理方 案的过程。 n通常包含的内容：情报活动、设计活动、抉择 活动、审查活动。 决策分析 n决策问题如果影响决策结果的主要因素是不 具有理智思维能力的自然事物，即针对的对象是 自然事物，人们完全依据对自然事物状态的了解 来作决定，则把这类总称为决策问题。 2、决策问题及其分类 决策分析 存在试图达到的明确目标； 存在

2、不以决策者的主观意志为转移的两种以上的自然状态； 存在两个或两个以上可供选择的行动方案； 不同行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。 构成一个决策问题必须具备以下几个条件： 决策分析 从不同角度来分析决策问题，我们可以得出不同的分类： 按决策的重要性可将其分为战略决策、策略决策和执行决 策，或称为战略规划、管理控制和运行控制三个层次。 按决策的性质可将其分为程序化决策和非程序化决策。 根据人们对自然状态规律的认识和掌握程度，决策问题通 常可分为确定型决策、风险型决策（统计决策）以及非确定 型（完全不确定型）决策三种。 按决策的目标数量可将其分为单目标决策和多目标决策。 按决策的阶段可将

3、其分为单阶段决策和多阶段决策，也可 称为单项决策和序贯决策。 决策问题分类： 决策分析 确定型决策 非确定型决策（完全不确定型决策） 风险型决策 决策分析 特点： （1）目标 （2）至少有2个以上的行动方案 （3）不同方案得失可计算 （4）决策环境 确定 大致概率 完全不确定 决策分析 3、决策模型和方法 n（1）主观决策模型和方法 实质是决策者根据主观经验进行决策。常用的方法有因 素成对比较法（PA）、直接给出权值法（DR）、德尔菲 法、头脑风暴法、名义小组法、层次分析法（AHP）； n（2）定量决策模型和方法 确定型决策：线性规划方法、盈亏平衡分析法、信息熵 法、神经网络方法、模糊建模、灰

4、色系统理论方法、最大 方差法、主成分分析法； 风险型决策：决策表（决策矩阵）法、决策树法； 完全不确定型决策：悲观法、乐观法、折中法、最小遗 憾值法。 决策分析 4、决策的基本步骤 n一项完整的决策过程应该包括以下几个基本步骤： n (1) 定义问题和明确目标：确定目标是决策的前提。决策目标要制定得具 体、明确，避免抽象、 含糊。 n(2) 拟定多个行动方案：根据确定的目标，拟定多个行动方案，这是科学决 策的关键。 n (3) 探讨并预测未来可能的自然状态：所谓自然状态，是指那些对实施行 动方案有影响而决策者又无法控制和改变的因素所处的状况。 n(4) 估计各自然状态出现的概率：这是统计决策（

5、风险型决策）问题必须进 行的工作，是构成该类决策问题的条件之一。 n(5) 估算各个行动方案在不同自然状态下的益损值：这也是构成决策问题的 条件之一。 n(6) 评价和分析决策结果：选择出满意的行动方案，这一步是系统决策全过 程的主体， 应用一定的决策准则，最终为决策者选择出满意方案。 决策分析 二、风险型决策方法 n1、风险型决策定义：如果一个决策问题未来 可能出现的自然状态不止一个，但每种自然状 态出现的概率却能够预测出来，这种决策就是 风险型决策。 决策分析 2、风险型决策的要素 n存在决策人希望达到的目标（收益较大或损失较小）； n存在两个以上的行动方案可供选择； n存在两个或两个以上

6、的不以决策人的主观意志为转移的自然 状态； n在几种不同的自然状态中未来究竟出现哪种自然状态，决策 人不能肯定，但是各种自然状态出现的可能性（概率）可以 预测出来； n不同的行动方案在不同的自然状态下的相应损益值（收益或 损失）能够预测出来。 决策分析 n风险型决策所依据的标准主要是期望值标准。每个方案的 益损期望值可表示为: n式中： Vi第i种方案的益损期望值； Vij第i方案在 自然状态Sj下的益损值； Pj自然状态Sj出现的概率。 期望值标准是指计算出每个方案的收益和损失的期望值， 并且以该期望值为标准，选择收益最大或损失最小的行动 方案为最优方案。 3、决策标准 决策分析 4、三种风

7、险型决策方法 n(1) 决策表法 决策表法是分别计算出方案在不同自然状态下的 益损期望值，并列成表，然后选择益损期望值最大或 者最小的方案作为最优方案。 决策分析 例：某冷饮店要制定七、八月份的日进货计划。该品质的冷 饮进货成本为每箱30元，销售价为50元，当天销售后每箱可 获利20元。如果剩下一箱，由于冷藏及其它原因要亏损10元 。今年的市场情况不清楚，但前两年同期120天的日销售资 料如下表所示。问今年平均每天进多少箱为好？ 日销售量（箱） 完成销售量的天 数 10024 11048 12036 13012 合计120 决策分析 第一步：根据前两年数据，确定不同日销售量出现的概率 值，见下

8、表： 日销售量（箱 ） 完成销售量的 天数 概率值 1002424/120=0.2 1104848/120=0.4 1203636/120=0.3 1301212/120=0.1 合计1201.0 决策分析 第二步：根据每天可能的销售量，计算不同进货方案的收 益值，并编成决策表。 销售状 态 概率 利润 方案 100箱110箱120箱130箱 期望 利润值 （元）0.20.40.30.1 100箱20002000200020002000 110箱19002200220022002140 120箱18002100240024002160 130箱17002000230026002090 决策分析

9、 第三步：计算每个销售方案的期望利润值。 100箱进货计划方案的期望利润值为： 20000.220000.420000.320000.12000元 110箱进货计划方案的期望利润值为： 19000.222000.422000.322000.12140元 120箱进货计划方案的期望利润值为： 18000.221000.424000.324000.12160元 130箱进货计划方案的期望利润值为： 17000.220000.423000.326000.12090元 从以上结果可知，以进货120箱的计划方案的期望利润 值为最大，应选为最优的方案。 决策分析 (2) 决策矩阵法（P195）(了解) （

10、2）决策矩阵法：用于备选行动方案及自然状态都比较多的情况。 设有m个行动方案A1，A2，Ai, ,Am，写成集合为 AA1，A2，Ai, ,Am，叫做方案向量； 有n个自然状态S1，S2，Sj, ,Sn，写成集合为 SS1，S2，Sj, ,Sn，叫做状态向量； 每个自然状态发生的概率分别为P(S1)，P(S2) ，P(Sj), ,P(Sn)，写成 P P(S1)，P(S2) ，P(Sj), ,P(Sn) ，叫状态概率矩阵或概率矩阵。 决策分析 设aij是自然状态为Sj，采取第i个行动方案时所取得的效 益值，即： aija(Ai, Sj) 对应于每个方案的一系列状态及概率，有个总期望益损 值E(

11、A)； 进行决策时：若希望收益最大，则在期望值的列矩阵中找 最大的元素，其所对应的方案即是，Armax E(A) 若希望损失最小，则在期望值的列矩阵中找 最小的元素，所对应的方案即是， Asmin E(A) 决策分析 例2：红军步兵部队可能在平原、有隐蔽地物的开阔地、丘陵及水网地 带与蓝军坦克部队遭遇，遭遇的可能概率分别为0.1，0.4，0.2，0.3。遭 遇时红军使用的武器可能有五种组合： A1磁性手雷、40火箭筒、82无坐力炮； A2磁性手雷、40火箭筒、82无坐力炮、85加农炮； A3磁性手雷、40火箭筒、82无坐力炮、反坦克导弹； A4磁性手雷、40火箭筒、82无坐力炮、85加农炮、反

12、坦克导弹； A5磁性手雷、40火箭筒、82无坐力炮、反坦克导弹、坦克 优点有二（1）对于特别复杂、计算量特别大的决策问题，比决策树优越； （2）把决策问题化成两个矩阵相乘，最后得到一个矩阵（列矩阵或 行矩阵），从中找出最大或最小元素，方便利用计算机进行决策。 决策分析 (3) 决策树法 n应用决策树来作决策的过程，是从右向左逐步后退进行分 析。根据右端的损益值和概率枝的概率，计算出期望值的 大小，确定方案的期望结果。然后根据不同方案的期望结 果作出选择。 优点有三：（1）形成了一个简单明晰的决策过程，使决策者 能按顺序有步骤地进行决策；（2）构成的决策图比较直观， 便于集体讨论决策；（3）便于

13、随时查核重要的决策依据，并 可适时进行修改、补充，以更好地实现预定目标。 决策分析 方案分枝概率分枝 决策节点： 标决策期望益损值 状态节点： 标本方案期望益损值 结果节点： 标每个方案在相应状态下面的益损值 概率分枝：标自然状态的概率 决策树的五个要素 方案分枝：标方案 决策分析 决策分析 决策分析 决策分析 多级决策 n建设小厂如销路好，3年以后扩建，扩建需要 投资400万元，可使用7年，每年盈利190万元 。试用决策树评选出合理的决策方案。 决策分析 200 -40 190 80 不扩建 60 1 2 3 0.3 销路好0.7 930 销路好0.7 销路差0.3 建大厂 建小厂 P(S1

14、 )=0.7 5 6 4 680 719 扩建 销路好0.7 560 930 719 后7年，第二次决策前3年，第一次决策 决策分析 n点：1.01907400=930万元 n点：1.0807=560万元 因此应采用扩建的方案，而舍弃不扩建的方案。 把点的930万元移到点4来， 则点： 0.78030.79300.360(37) 280=719万元 3年 7年 由于点的期望利润值较大，因此取点而舍点。这样， 相比之下，建设大工厂的方案不是最优方案，合理的策略应采用 前3年建小工厂，如销路好，后7年进行扩建的方案。 决策分析 S1 S2 0.4 0.6 A1 100 -20 A2 75 10 A

15、3 50 30 电视机厂试生产三种 电视机Ai(i=1,2,3)。 市场大、小Sj (j=1,2) 。生产哪种？ 决策分析 100 -20 75 10 50 30 1 2 3 4 0.6 0.4 0.6 0.4 0.6 A1 A2 A3 P(S1 )=0.4 第一步：画出本问题的决策树 决策分析 100 -20 75 10 50 30 38 1 28 2 36 3 38 4 0.6 0.4 0.6 0.4 0.6 A1 A2 A3 P(S1 )=0.4 决策分析 第二步：计算出各点的期望值 n点：0.41000.6(-20)=28 n点： 0.4750.610=36 n点： 0.4500.63

16、0=38 由于点的期望利润值较大，所以合理的决策方案是生产 电视机A3。 决策分析 思考： 为什么风险型决策具有风险性？ 决策分析 三、贝叶斯决策 处理风险决策问题时，需要知道各种状态出现的概率： P(1)， P(2)， ， P(n)，这些概率称为先验概率。 风险是由于信息不充分造成的，决策过程还可以不断收 集信息，如果收集到进一步信息S，对原有各种状态出现概率 估计可能会有变化，变化后的概率为P(jS)，此条件概率表 示在追加信息S后对原概率的一个修正，所以称为后验概率。 Bayes法就是一种后验概率方法，是利用补充信息进行决策的 一种方法。 决策分析 贝叶斯决策法的基本思想：运用贝叶斯公 式对状态参数进行修正，再利用经过修正 的更准确的状态参