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1、 小学数学解决问题小学数学解决问题 教学实践与研究教学实践与研究 温州市教师教育院温州市教师教育院 王炜王炜 QQQQ：195428483195428483 一、学生解决问题存在的问题一、学生解决问题存在的问题 存在问题 问题信息的“卷入度”不高。 小丽家学校少年宫 520米390米 【题例1】小丽从家到学校走了8分钟。按这样的 速度，她从家到少年宫要多少时间？ 主体对某个活动（或事物）的主观体验程度。 61.6% 390（5208）=6（分） 存在问题 问题思路的“分析力”不强。 54.3% 【题例2】根据算式提出问题。（原含5个小题） 小杰在新华书店买了2本故事大王和2盒磁带， 共用去48
2、元。每盒磁带10元。 482 小杰买故事大王和磁带平均花了多少元？ 把小杰的钱分成两份是多少元？ 2本故事大王多少元？ 如果不买磁带，1本故事大王要多少元？ 存在问题 问题解答的“策略性”不足。 50-28.6-10=11.450-（28.6+10）=11.4 【题例3】这本书的价格是多少元？ 付出50元， 找你28.6元。 阿姨，你算错了， 多找了我10元。 策略意识淡薄！ 二、解决问题教学实践与研究的进展二、解决问题教学实践与研究的进展 实际问题的内容更为丰富实际问题的内容更为丰富 四则运算的应用四则运算的应用 近代数学的渗透近代数学的渗透 解题方法的教学解题方法的教学 问题意识的培养更为
3、自觉问题意识的培养更为自觉 其他版本教材也在吸取其他版本教材也在吸取“ “信息窗信息窗”“”“问题链问题链” ”的成功经验的成功经验 问题解决的过程更为展开问题解决的过程更为展开 数学建模过程数学建模过程 算法诠释过程算法诠释过程 二、解决问题教学实践与研究的进展二、解决问题教学实践与研究的进展 “重叠问题” 问题特征的揭示问题特征的揭示 集合思想的渗透集合思想的渗透 开头、结尾的设计，特别出彩！开头、结尾的设计，特别出彩！ 5 5人参加书法竞赛人参加书法竞赛,6,6人参加绘画竞赛人参加绘画竞赛, ,一共几人参加一共几人参加? ? 无重复无重复 参加总人数参加总人数6 65 5 1 1人重复人
4、重复 6 65 51 1 2 2人重复 人重复 6 65 52 2 3 3人重复人重复 6 65 53 3 4 4人重复人重复 6 65 54 4 5 5人重复人重复 6 6 交集为空交集为空 交集非空交集非空 包含关系包含关系 普通加法普通加法 二、解决问题教学实践与研究的进展二、解决问题教学实践与研究的进展 “乘加(减)计算的应用” 从情境抽象出数学问题从情境抽象出数学问题 数学建模数学建模“ “ ”“”“ ” ” 孕伏数量关系与思考方法孕伏数量关系与思考方法 “ “合并合并” ”关系：关系：“ “先算未知的量先算未知的量” ”不明显不明显 “ “剩余剩余”“”“相差相差” ”关系关系“
5、“先算未知的量先算未知的量” ”比较典型比较典型 情境变换多样的练习设计情境变换多样的练习设计 童话情境童话情境现实情境现实情境 能否由例题引出能否由例题引出“ “比多少比多少” ”的问题？的问题？ 等待的人比玩跷跷板的人少几个？等待的人比玩跷跷板的人少几个？ 7+4+4+47+4+4+4 二、解决问题教学实践与研究的进展二、解决问题教学实践与研究的进展 “连乘的应用” 乘法的灵活应用乘法的灵活应用 联系情境解释联系情境解释“ “积积” ”的实际意义的实际意义 由易到难的问题设计由易到难的问题设计 过去的例题，如：过去的例题，如： 每天每天2 2圈，每圈圈，每圈400400米，米，7 7天？天
6、？ 先算先算40074007 如果每天跑一圈，如果每天跑一圈，7 7天跑多少米天跑多少米 学生难以理解学生难以理解 因此常常只出两种解法因此常常只出两种解法 “ “看条件，想问题看条件，想问题” ”思考方法的展开学习思考方法的展开学习 共共8383行行 538538 583583 略略 进进 改改 策策 【教学范例】 用连乘解决问题 每个方阵有8排，每排有10人。 3个方阵一共多少人？ 生：先用108=80算出“1个方阵多少人”，再用803算出“3 个方阵多少人”。 经统计，绝大多数学生都是先算“1个方阵多少人”、再算“3个 方阵多少人”。 师：那我就要问问了，为什么要先求出“1个方阵的人数”
7、呢？ 生：不知道“1个方阵的人数”，就没法算“3个方阵的人数”。 师：这就是说，要求出“总人数”， 就要知道哪两个条件？ 略略 进进 改改 策策 【教学范例】 用连乘解决问题 生：必须知道“1个方阵多少人”、“有几个方阵”。（根据回 答，教师贴出卡片。同时，追问“哪个条件已知”、“哪个条件未知 ”，从而确定先求“1个方阵的人数”。） 每个方阵的人数 方阵数 总人数 每个方阵有8排，每排有10人。 3个方阵一共多少人？ 略略 进进 改改 策策 【教学范例】 用连乘解决问题 师：那怎么求“1个方阵多少人”啊？ 生：每个方阵8排，每排10人，810就能求出“1个方阵的人数”。 师：为什么用这两个条件
8、就能求出“1个方阵的人数”呢？（教师出 示方阵的点子图） 每个方阵有8排，每排有10人。 3个方阵一共多少人？ 略略 进进 改改 策策 【教学范例】 用连乘解决问题 生：1个方阵8排，每排有10人，一共有80人。 师：（划出图中的1排）这就是1排的10人，8排就是几个10 ？ 生：8个10。 师：原来，求“1个方阵的人数”就是求“8个10是多少”，所以 用乘法计算。（教师再次补充卡片，形成如下完整图示） 每个方阵的人数 方阵数 总人数 每排人数 排数 每个方阵有8排，每排有10人 。 3个方阵一共多少人？ 二、解决问题教学实践与研究的进展二、解决问题教学实践与研究的进展 “ “选择合理算法解决
9、问题选择合理算法解决问题” ” “ “算法多样化算法多样化” ”的另一种诠释的另一种诠释： 问题情景 需要计算 需要近似值 需要精确值 用计算机 用计算器 用笔算 用口算 估算 二、解决问题教学实践与研究的进展二、解决问题教学实践与研究的进展 “ “选择合理算法解决问题选择合理算法解决问题” ” “ “算法多样化算法多样化” ”的另一种诠释的另一种诠释： 问题情景 需要计算 需要近似值 需要精确值 用计算机 用计算器 用笔算 用口算 估算 简便运算简便运算 青岛版教材教学实践中的新发展！青岛版教材教学实践中的新发展！ 二、解决问题教学实践与研究的进展二、解决问题教学实践与研究的进展 “ “选择
10、合理算法解决问题选择合理算法解决问题” ” 选择算法的专题练习选择算法的专题练习 会计汇总会计汇总 旅游带钱旅游带钱 卫星轨道卫星轨道 节水价值节水价值 突出重点，密度大，效果明显：突出重点，密度大，效果明显： 选择合理算法的巩固；选择合理算法的巩固； 不同算法适用性的评价；不同算法适用性的评价； 自然而然的思想品德教育。自然而然的思想品德教育。 三三 、问题解决的教学目标、问题解决的教学目标 初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综 合运用数学知识解决简单的实际问题，发展应用合运用数学知识解决简单的实际问题，发展应用 意识和实践能力。意识和实践能力
11、。 大有改观，收效比较明显大有改观，收效比较明显 获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验 解决问题方法的多样性，发展创新意识。解决问题方法的多样性，发展创新意识。 局部尝试多，整体建构少局部尝试多，整体建构少 学会与他人合作交流。学会与他人合作交流。 交流比较充分，合作有待加强交流比较充分，合作有待加强 初步形成评价与反思的意识。初步形成评价与反思的意识。 开始引起关注，反思不够经常开始引起关注，反思不够经常 四、问题解决的教学体系四、问题解决的教学体系 1. 1. 打破利用原来的应用题教学体系体系打破利用原来的应用题教学体系体系 让数学应用跟随数
12、学知识让数学应用跟随数学知识 恢复了数学知识与其应用的天然联系恢复了数学知识与其应用的天然联系 2.2.问题：实际问题自身的问题：实际问题自身的“ “序序” ”？ 数量关系覆盖的数量关系覆盖的“ “面面” ”？ 一步计算的问题一步计算的问题 两步计算的问题两步计算的问题 三个条件三个条件两个条件两个条件 四、问题解决的教学体系四、问题解决的教学体系 例如：例如： 一步计算解决的问题一步计算解决的问题 男生男生6060人，女生人，女生2020人。男女生一共多少人？人。男女生一共多少人？ 男女生相差多少人？男女生相差多少人？ 男生人数是女生的几倍？男生人数是女生的几倍？ 两步计算解决的问题两步计算
13、解决的问题 男生男生6060人，男女生共人，男女生共8080人。男女生相差多少人？人。男女生相差多少人？ 男生人数是女生的几倍？男生人数是女生的几倍？ 列方程解决的问题列方程解决的问题 男女生共男女生共8080人，男生比女生多人，男生比女生多4040人。男女生各多少人？人。男女生各多少人？ 五、问题解决的方法体系五、问题解决的方法体系 数学课程标准数学课程标准“ “实验稿实验稿” ”称称“ “策略策略” ” “ “修改稿修改稿” ”称称“ “方法方法” ” 所谓所谓“策略策略”：计策；谋略；使用方法的艺术：计策；谋略；使用方法的艺术 小学数学分析问题和解决问题的基本方法有哪些？小学数学分析问题
14、和解决问题的基本方法有哪些？ 一般方法一般方法 辅助方法辅助方法 特殊方法特殊方法 图示法图示法 列表法列表法 问题解决方法问题解决方法 分析法分析法 综合法综合法 假设法假设法 倒推法倒推法 一批零件，每天加工一批零件，每天加工2525个，个，6 6天完成一天完成一 六、教学问题解决方法的实践六、教学问题解决方法的实践 1.1.分析法分析法 把剩下的零件加工完，还要几天？把剩下的零件加工完，还要几天？ 看问题想条件：看问题想条件： = =还需天数还需天数 半，以后提高了工效，每天多加工半，以后提高了工效，每天多加工5 5个。个。 剩下零件个数剩下零件个数每天加工个数每天加工个数 每天每天25
15、25个个6 6天完成一半天完成一半 每天每天2525个个每天多加工每天多加工5 5个个 剩下也是一半剩下也是一半 六、教学问题解决方法的实践六、教学问题解决方法的实践 2.2.综合法综合法 梨树有多少棵？梨树有多少棵？ 果园里有果园里有1010行桃行桃树树树树， 每行每行1212棵，梨棵，梨树树树树比桃比桃 树树树树的的2 2倍多倍多8 8棵，棵， 1010行桃行桃树树树树 每行每行1212棵棵 梨梨树树树树比桃比桃树树树树的的2 2倍多倍多8 8棵棵 看条件想问题：看条件想问题： 桃桃树树树树 分析与综合的灵活运用分析与综合的灵活运用 计计计计划生划生产产产产50005000只足球，每天生只足球，每天生产产产产625625只，已只，已经经经经生生产
